我讲“摩擦力”

李苗

摘要：通过例题的讲解，使同学能更好的学好《工程力学》中的摩擦力知识。

关键词：摩擦力；学习；例题

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）03-0263-01

在《工程力学》的学习中，有一部分同学对考虑摩擦时的平衡问题非常头痛，不考虑摩擦力时再难的平衡问题，都可以解决，但一考虑摩擦，就一头的雾水，不知怎样假设摩擦力才好。

我在讲这部分内容时，主要抓住摩擦力的性质，通过三个相关的例题，使同学们掌握“考虑摩擦时平衡问题”的解法。

首先介紹摩擦力的性质：通过摩擦力的小实验，我们可以得出摩擦力有以下性质：

（1）当物体静止时，静摩擦力的大小由平衡条件确定，它是随着作用于物体上的其它力的大小而变化的。即：0≤F≤Fmax

（2）当物体处于将动未动的临界状态时，摩擦力达到最大值，并满足公式Fmax=N·f。

（3）物体滑动时，产生滑动摩擦力，并满足公式：F'=N·f。

说明：式中N——物体的正压力，f——静摩擦系数，f'——滑动摩擦系数。在一般工程的非精确计算中，可近似地认为f'=f。

掌握摩擦力的性质后，再进行解题前，我们还必须强调二点：

（1）摩擦力的方向，始终与运动趋势或运动方向相反。

（2）要解题，先分析物体的状态，即物体是静止的、临界状态、还是运动的。

下面用三个相关的例题，即物体在平面上，铅直面上，斜面上时，来说明解决考虑摩擦时的平衡问题。

例一：一物块重为G=500（N），放在水平面上。如图所示，设摩擦系数f=0.2，问；（1）当水平力P=50（N）时，物体受多大的摩擦力？（2）要使物块运动，水平力P为多大？

解：（1）画出物体的受力图。

分析物体的状态。由受力图可知：当P>Fmax时物体运动，当P

由受力图可知：∵N=G，∴Fmax=N·f=500*0.2=100（N）

由此可知：物体静止。

由平衡方程可得；F=P=50（N）

（2）要使物体运，即：P>Fmax，所以，使物体运动的P≥Fmax=100（N）。

例二：如图所示：物块的重为G=100（N），用尸力压在铅直墙面上，物体与墙面间的摩擦系数为f=0.3，问：当P=200，300，400，500（N）时，物块的状态及摩擦力的大小？

解：画出物体的受力图，由受力图可知：

当：G>Fmax，物体向下运动。

G=Fmax，物体临界状态。

G

①当P=200（N）时，∵P=N=200（N）∴Fmax=200×0.3=60（N）。

∵G>Fmax，∴物体运动，F=Fmax=60（N）。

②当P=300（N）时，∵P=N=300（N）∴Fmax=300×0.3=90（N）。

∵G>Fmax，∴物体运动，F=Fmax=90（N）。

③当P=400（N）时，∵P=N=400（N）∴Fmax=400×0.3=120（N）。

∵G

④当P=500（N）时，∵P=N=500（N）∴Fmax=500×0.3=150（N）。

∵G

例三：如图所示：一重为G=100（N）的木箱，放在倾角a=30°的斜面上，它与斜面间的摩擦系数f=0.3，试问：①如果不加力，木箱会不会向下滑？②如果要使木箱静止在斜面上，即不上滑，也不下滑，在平行于斜面的方向上，应加多大的力T=？③如果不加力T，而木箱又不会下滑（即自锁），斜面的倾角最大为多少？

解：（1）画出物体的受力图，由受力图可知：

当G下>Fmax时，物体下滑。

由平衡方程得；N=G·cos30°=86.6（N），

Fmax=N·f=86.6×0.3=26（N），

而G下=G·sin30°=50（N）。

∵G下>Fmax，∴物体会下滑。

（2）要使物体静止在斜面上，即不上滑，也不下滑。由于摩擦力的方向与物体的运动趋势有关，所以要分成两种情况加以讨论。

①若物体不下滑。即有向下滑动的趋势，摩擦力方向应向上，画出物体的受力图：

∵∑Fx=T+Fmax-G·sin30°=0

∑fy=N-G·cos30°=0

Fmax=N·f

解方程得：T=24（N）。

②若物体不上滑。即有向上滑动的趋势，摩擦力方向应向下，画出物体的受力图：

∵∑Fx=T-Fmax-G·sin30°=0

∑Fx=N-G·cos30°=0，N=86.6（N）

Fmax=N·f=86.6×0.3=26（N）

解方程得：T=76（N）。

故：要使物体静止在斜面上，在平行于斜面的方向上，应加力T为：24（N）≤T≤76（N）。

（1）木箱要在斜面上自锁，由自锁的条件可知：斜面倾角应小于或等于摩擦角。

∴tgф=f=0.3，ф=16°42′

故：斜面倾角小于16°42′时，木箱自锁不会下滑。