基于数学核心概念的中考数学命题视角

向锦群

摘要：中考作为初中学业考试和高中阶段学校招生考试，具有达标和选拔的双重功能。新课程改革背景下的中考数学命题研究十分必要。中考是建立在义务教育达标基础上的选拔性考试，兼具达标和选拔的双重功能。这就要求中考数学试题不仅要考查学生的基础知识和基本技能，还要考查数学能力发展水平与潜质。

关键词：数学核心概念；中考数学；命题视角

中图分类号：G633.66 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）03-0131-01

引言：由于考试的引领作用，升学考试的命题方式和内容就显得尤为重要。近年来许多地方中考数学试题的形式和内容都有新的尝试，命题呈现出内容综合性、应用实践性、开放探究性等特点。题目能够体现新课程的一些基本理念，如自主探究、合作交流的學习方式，数学思想方法显性化，变式教学的策略，数学活动经验的呈现，科学方法的蕴含等，这些问题都重在培养学生的思维方式。

1.基于数学核心概念的中考命题原则

1.1 考查内容体现基础性

试题要突出对学生基本数学素养的考查评价。首先，考查内容应当是《标准》中最基础、最核心的内容。其次，考查目标应当是《标准》中针对初中毕业水平而设立的，是终结性要求，并不局限于学习某个知识板块的阶段性要求。最后，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能应当以《标准》为依据，不能随意扩展范围或提高要求，特别是《标准》中没有要求掌握的具体知识，不能成为解决问题过程中实质上必备的知识。

1.2 试题素材展现公平性

不同的学生个体在数学思维特征、数学认知风格等方面存在着差异，而这些差异通常无好坏、强弱之分。因此，中考数学试题的考查内容、试题素材和试卷形式等，在总体上对每个学生都应当是公平的。这就要求做到两个“避免”：避免需特殊背景知识才能理解的试题素材，避免只有利于某种认知风格的学生的试卷整体呈现方式。而对于具有特殊才能或需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。

1.3 科学有效性

试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应简明、准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。另外，试题设计要与初中生的实际理解能力水准相符合。例如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力等。试题的求解过程应反映《标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜想、验证、推理等，而不能只是简单的记忆或模仿。

1.4 适度适量性

试题的难度比例要符合考试大纲的要求。中考数学具有一定的选拔功能，因此，试题要把增大试题的区分度作为编制试卷时的重要目标，难度应以中等难度为宜。另外，试卷的总题量要适当，要让学生有较充分的时间来完成解答。一般认为，教师做题和学生做题时间的比约为二比五或一比三，可据此确定题量。

1.5 试题背景符合现实性

数学中的问题解决，是基于解题者对问题理解基础之上而进行的。因此，中考数学试题的背景首先应当是来自于学生所能理解的生活现实、社会现实或其它学科现实，能够在实际生活中找到原形，务必避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形。其次，试题背景中所蕴涵的数学应是学生所必掌握的数学，从而避免考生由于难于理解试题背景而造成解题障碍，或引发教学中产生不良的机械性记忆学习。

2.中考数学命题改革新方向

2.1 体现课标和教材的变化特点

新课标提出了新的目标、理念和学生应具备的基本能力和基本素养。新教材重在引导学生探索发现，强调解题策略和数学应用、发展学生的数学思维。中考数学试卷中的第一道大题和第二道大题都能较好地体现对课标中基本理念和教材中策略多样化的考查，通过呈现更多类似的问题。引起教师要加强对课标和教材新变化的关注、及时解读和养成对新课标的深度认识，挖掘和提炼教材中隐含的策略和观念。

2.2 深化开放性试题

试题的题型要避免过于死板，应适当编制部分开放性题目，以测评学生的思维能力和问题解决能力。开放性试题是指条件不完备或结论不唯一的试题，它具有极其重要的教育价值。开放性试题能给学生提供表达自己数学理解、数学观点的机会，并且它允许学生采用自己熟悉的方式，使用自己的语言、知识、方法等形成自己的答案。此外开放性试题可以鼓励学生创新思维，用多种角度、多种方法解决问题，使学生根据自己的思考、对试题的理解而提出问题并给出结论（猜想）。在中考数学试题中，应当继续探索开放性试题的命制，适当的增加开放性试题的数量，让中考对学生的测试难度再上升一个台阶，以此来提醒教师对学生的数学思维能力的教学。

2.3 体现教学模式和方法的效用

新的课标和教材要求教师根据学习内容和学习对象的特点，不断完善数学课堂教学模式，创造适切的情境，提出猜想和解决方法，结合学生差异化的认知结构和思维方式，获得优化的整体教学效果。一般的证明题和解答题略去了思维过程的两端，没有发现结论的过程，也没有结论回顾、引申和应用等过程。考虑到学生的思维差异性，可以在命题过程中考虑增加一题多问、一题多解来训练学生的解题能力，考虑到学生的思维水平，可以增设一些关于命题创设、命题变形和命题应用举例的题目。例如增加更能融合整体思维过程的作图题、轨迹问题，促进数学基本思想方法四维层次的教学实施。

2.4 体现不同模块之间的联系

不同模块之间的联系和融合有利于加深对数学模块内容的本质理解，也有利于学生更高阶段的学习。命题时可考虑两个方向，一是模块内容本身的考查，如方程（组）的函数理解、函数的变量理解、几何图形的动态变换理解；二是模块之间联系的考查，如代数公式的几何理解、几何问题的坐标构建、概率求解的几何表示等。

3.结语

一般中考试题的分析都是基于对中考数学命题思路的解读，而对中考命题本身改革的逆向研究相对较少。本文通过提出相关命题建议并结合中考数学命题改革的新视角，更好地帮助教师掌握中考命题动向。因此，数学教师在日常教学中应根据自身教学，主动推出一些具有复制意义的好题目、好思路和好方法。

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