高中数学三角函数的解题技巧探究

姚卓辰

【摘 要】高中阶段的学生，处在这一关键的时期，学习质量、成绩会直接影响到高考。因此必须在本阶段迅速找到学习能力与成绩提升的基本途径。高中数学能够对学生的思维能力进行有效培养，更是高校招生考试的必考科目，这就要求高中生必须投入更多时间、精力学习本阶段的三角函数知识，学习意识必须充分，解题策略必须正确，只有如此，学习质量才能得到提升。在接下来的讨论中，笔者将从学习三角函数过程中所累积的经验出发，简述高中数学三角函数学习过程中的解题技巧。

【关键词】解题方法；三角函数；高中数学

高中数学的主线之一即为三角函数。三角函数理论、知识相互之间有较高的综合程度，且其运算方法比较灵活，运算量并不大，可以对高中阶段学生的创新理念与思维能力进行有效培养，提升他们的解题能力，缓解他们的课业压力，增强我们的学习兴趣。高中数学中的三角函数通常具有图像丰富、周期性强、公式量大等特征，其解题策略多元、新颖、迅速。所以，在高中数学的教学及解题实践中，三角函数的应用极其普遍，其也是高中数学学习、未来学习高等数学的前提与基础。

一、选择题对三角函数的应用

高中数学题型中有一种比较常见的函数题——选择题，此类题型有一个共同的特征，即通常会隐含丰富的函数知识。从解题实践来看，选择题可以采用多元化解题思路完成。如果通过三角函数来解答选择题，那么必须：

第一，将三角函数的基础知识熟练掌握，这是对学生的必然要求。同时，学生应从不同角度、不同层次来练习各类题目、题型，以便在选择题解答过程中应用三角函数知识，只有不断练习，将相关解题思路大体掌握，才可以在学生既有的认知能力与水平范畴内，将选择题与三角函数之间关系有效归纳出来。利用所掌握的三角函数，持续拓宽逻辑思维空间，对学习能力、解题能力进行全面培养。

第二，全面理解、掌握三角函数的概念涵义，以便解题时能将其充分利用起来，基于三角函数的概念将隐藏在题目内的三角函数公式发现，扩展个人对于选择题的解答思路、解答技巧与方法。这要求，学生必须要准确认知自己所掌握的解题思路水平与能力，并能详细分析、整合相关解题方法，以此将最优解题技巧从中发现。

例：三角形的一个内角如果是a，且sina+cosa=2/3，问：该三角形是（ ）

A.等腰三角形

B.不等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

三角函数基础知识是本题考察的重点。解答这类题型时，只要利用简单的练习，学生即能将钝角三角形（D）这个答案选出。

二、深化概念理论

1.记忆公式过程中必须要把握公式特点，“顺口溜”可以将公式的记忆效果显著提升，当然，“口诀”记忆也是一种不错的办法。比如：对于“函数名不变，象限定正负”这句顺口溜来说，能够全面促进三角函数的符号记忆。

2.公式记忆过程中同样要在理解基础上记忆。三角函数一节中有较多公式需要理解记忆，具体学习时，必须注重公式推导，这种推导不但包括公式相互之间推导，也涵盖着从定理、公理及其它公式的推导，利用推导将公式之间的内在联系了解掌握，由此完成逻辑推理能力培养。

3.将形数结合全面利用起来，对函数性质进行巧妙记忆。三角函数学习过程中，必须对其图像特征进行仔细研读，并将其图像在脑海中构画出大体轮廓，利用图像的构建过程来体现三角函数的对称性、周期性、单调性。

4.将变式训练全面利用起来，实现解题技能提升。变化无穷，这是三角函数的基本特征，学习过程中应学会一题多问、多题一解、一题多变、一题多解等，由此实现三角函数的理解能力提升。三角函数之所以是高中数学的一个重点，是因为其可以基于自身优势，通过简单方式处理各类知识难点，使高中数学课程进一步简化，使学生的高中数学学习变得更简单、更便捷。

三、强化练习，丰富解题思路

学习高中数学中的三角函数时，必须多练，只有如此才能提高学习能力与解题技巧，除此之外没有任何捷径可走。且必须要有效结合实际练习与理论知识，对解题思路进行有效完善。例如，在学习三角函数正弦定理时，宜从习题练习开始，通过强化练习，实现正弦定理的学习质量提升。

例： 若A、B、C分别是锐角三角形ABC的三个内角，a、b、c为该三解形对应的边，且a=2bsinA，求B角值。

解：因为a=2bsinA，且sinA=2sinBsinA（正弦定理）

因此，sinB=1/2。

学生掌握正弦定理（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=D）的程度是此题考察的重点。学习过程中必需要熟练掌握三角函数基础知识，通过相关练习对这类知识进行进一步强化，由此提高学生的解题技巧，实现学习能力提升目标。

四、结语

从我个人的经验来看，高中数学内容难度加大，学习无法一蹴而就，必须从简至繁，循序渐进。学习高中数学中的三角函数时更是如此。必需要在将高中数学中的三角函数重要性充分认识到的基础上，养成正确的学习意识和学习态度，利用更多的训练来提升解题的准确性，获得更多的解题技巧，高质量的完成高中數学中的三角函数知识，为高考的到来做足充分的准备。

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