惠斯通电桥原理及应用研究

张丽琴，徐士涛

（淮北师范大学 物理与电子信息学院，安徽 淮北 235000）

1 引言

电桥是一种运用比较法测量物理量的仪器.按电流性质来分的话,电桥有直流电桥和交流电桥之分.直流电桥主要用于电阻阻值测量中，并且我们按照待测电阻的阻值把它们细分为多种.其中一种是双臂电桥，通常被用于测量1欧姆以下的低值电阻.而只有一个电阻为待求或变化的电桥称为单臂电桥，惠斯通电桥是它的一个典型代表，它适于测量中值电阻.本文将分析惠斯通电桥的原理及应用[1-4].

2 惠斯通电桥的工作原理

2.1 惠斯通电桥的工作原理

图1 惠斯通电桥原理电路

我们之前学习过用伏安法测电阻，但这种方法会因为电表的接入而产生无法消除的系统误差从而测量的准确度难以得到提高.如果我们想避免这种接入误差，不妨采用比较法.图1是惠斯通电桥的工作原理电路图.图中，RX代表的是待测电阻.R1、R2阻值提前设定,R0的阻值可调.这四个电阻构成惠斯通电桥的四个桥臂.判断电桥平衡与否的依据是看检流计的指针是否指零，实验中我们的做法调节R0的电阻值，通过改变电压分配的办法使C、D两点电势相等.

由上述内容结合电路知识不难得出以下等式：

由UAC=UAD，整理化简后得到：

如果电桥满足上述关系式，就说它处于平衡状态.同样地，如果说电桥已经平衡了，那么它一定符合这两个关系式.一般情况下，R1、R2、R0表示的是我们已经知道的电阻，而Rx的阻值是我们要求的.

2.2 惠斯通电桥的灵敏度

在测试过程中判断一个电桥有没有平衡，普遍的做法是看检流计有没有偏转.但因为检流计也不是完全精确的，它也会受到自己本身灵敏度的限制.这样可能出现检流计的指针虽然指零了，但在实际电路中还会有较小的电流流过的情况.如果某电路中通过检流计的电流比它的极限检测能力还要小的时候，那么指针的偏转是看不出来的.所以人们想到用电桥灵敏度S来处理这个问题.把它定义为：在电桥平衡的时候，检流计指针的偏转Δn与对应桥臂阻值的单位相对变化的比值.则有：

很显然这个定义适用于任一桥臂，即：

2.3 惠斯通电桥测量阻值的误差分析

惠斯通电桥的误差主要由以下几个方面的原因引起：（1）组成桥臂的电阻会有基本误差，然后引起了待测电阻Rx的测量误差.（2）由检流计的灵敏度所引起的误差.（3）由电桥比例臂自身误差以及电桥某臂存在热电势而引起的系统误差.后两种系统误差可以通过交换法消除.例如，电桥的两个比例臂阻值相差太多或阻值不准确，可以将R1和R2两桥臂交换.或者把电源的两极性互换，分两次测量，然后求这两次测量的结果的平均值.

3 惠斯通电桥的实际应用

3.1 杨氏模量的测定

固体在外力作用下会发生形变，描述固体材料形变的物理量称为“杨氏模量”.之前我们学习过用光杠杆法测量这种微小伸长，下面我们讨论把光杠杆和惠斯电通电桥结合起来，应用于杨氏模量的测量中，这样不但具有较强的操作性，还将力学量与电学量联系起来[5].

在之前学习的测量杨氏模量的实验中，我们根据以下原理得出结果：由于外力作用在金属丝上导致金属丝伸长，再把金属丝的伸长量跟总长做对比，去除单位面积所受的力，就能计算出这一种金属材料的杨氏模量：

如果我们将上面测出的金属丝很小的伸长量放大，记为δ，那么加入杠杆后的杨氏模量为：

上式中d为金属丝的直径.

下面我们讨论在测试中加入惠斯通电桥时的情况.首先利用惠斯通电桥测量出金属丝的电阻变化情况.然后定义一个新的物理量：灵敏系数K.用它来表示电阻变化率.接下来用光杠杆测量金属丝的应变，根据电阻变化率与相对形变成正比的关系，可以得到：

这样我们就测出了该金属丝的灵敏系数K.然后根据电桥的平衡条件可求出灵敏度：

但我们不能忽略电路中一些附加电阻例如接触电阻在实验中造成的误差.假设接触电阻是r，待测电阻是R+r，则：

考虑到附加电阻的影响，有：

如果金属丝的灵敏系数K为给定值，那么由

得杨氏模量为：

将用上述方法测出的杨氏模量与其他方法得出的结论进行比较，不难看出，用惠斯通电桥测定得到的结果精确度更高.

3.2 称重传感器中的应用

惠斯通电桥因其测量精确度较高而被广泛应用于电气测量中，并且随着社会发展，各种企业在贸易结算时，对电子衡器的精确度的要求也越来越高.所以如何提高电子衡器的精确度逐渐成为企业关注的问题，因为这关系到企业的计量信誉和经济效益,人们想了很多办法来解决这个问题.其中一个办法就是把惠斯通电桥接入称重传感器的测量电路中,通常见到的是电阻应变式的[6].

弹性体、电阻应变计以及惠斯通电桥三者，一起组成了这种电阻应变式称重传感器.惠斯通电桥在这个仪器中的功能十分重要，它可以把电阻应变计测出的电阻变化转化为电信号，这样我们就可以通过观察电压或电流的变化，来判断出相应电阻的变化.一般我们把该传感器的工作过程划分为三个相互关联的阶段：第一阶段,获得弹性体的形变数据.普遍的做法是将待测负荷作用于弹性体上使其产生相应的弹性形变；第二阶段,将上一阶段获得的形变数据转换为电阻应变计的数据.一般是通过把电阻应变计粘贴与弹性体上使其反映出阻值增大获减小的情况；第三阶段,数据输出.经过前两个阶段的准备，这一阶段主要工作就是利用惠斯通电桥测量出电阻应变计产生的电阻变化，然后把该电阻变化用电信号的形式表现出来，经常遇到的是电压或电流的形式.经过这三个过程，我们就可以测得比较精确的重量了.

在电阻应变式称重传感器中，普遍采用差动式惠斯通电桥.之所以采用差动式连接，有以下两个方面的因素.其一是，我们考虑到差动式惠斯通电桥每一个桥臂的参数都大致一样.那么，在使用过程中我们就可以认为，它的各个部分所受到外界的干扰互相抵消.其二是，除了要考虑误差，在使用这种称重传感之前，我们还要对它进行测量补偿.采用差动式电桥，也会让我们处理传感器的补偿问题变得非常简单.在这项工作完成以后才能将它应用于实际当中，电子秤在使用时才可以准确称重.

除了上面所说的工作，我们还需要完成对传感器特性的测试.具体方法是参照相关的计量规定，在称重传感器上加一负荷并记录其对应的输出电压，看是否符合要求，重复多次该操作以避免偶然误差.实际生活中的电子秤往往是一台秤里并联着好几个称重传感器,如此一来，在使用这样的电子秤时，就不得不把偏载误差考虑进来.这又涉及传感器和电子秤的灵敏度问题.假设灵敏度为K，输出电阻为R，要想调整灵敏度，我们可以根据戴维南等效电路的方法调整K与R的比值，让每个传感器的该比值都相等.这么做的目的是让接在电子秤里的每一个传感器的灵敏度系数公差都处于允许的误差范围内.通过这个办法就能实现多个并联传感器的偏载误差问题.

3.3 医学诊断和检测中的应用

很多科学研究中的仪器如今也走进我们的日常生活中，惠斯通电桥就是如此.一直以来，医学诊断和检测中使用的仪器因为关乎生命健康，因而都必须是极其精确有效的.我们知道惠斯通电桥结构比较简单、操作起来很方便，并且测量精确度很高.因此，如果能将它合理地运用到医疗事业中，必定大有裨益.事实上如今在医疗过程中的确已经经常用到惠斯通电桥[7].在医疗上将电桥与生理信号的输入联系起来，是否有生理信号的输入决定着电桥是否平衡.我们可以通过指示器的记录或反应判断出电桥的状态，进而得知生理状态.下面我们以电桥在色谱仪中的应用为例，具体说明这一过程是怎样完成的.

医学治疗当中经常遇到一些患者体液内物质代谢异常，为了分析这些异常物质的成分，要用到一种液相色谱仪.还有一种情况也需要用到这种仪器，就是在分析某种药品组成成分和各种成分的具体含量时.这种液相色谱仪的组件中有一个很关键的部分，就是高压输液泵.它负责在保证高压的情况下，把液体源源不断地输入分离管当中，持续进行色谱分离工作.这个过程比较困难的地方在于如何使输液保持稳定，这其实是对高压输液泵的压力和脉动提出严格的要求.为此利用惠斯通电桥设置了检测电路.

该检测电路中使用直流电源.开始时电桥处于平衡状态，当有压力作用在上面时，电路的中的电阻会发生变化.电阻的改变又会引起电压的变化，初始时刻为零的电压此时不再为零，电桥也就不能维持平衡了.随着压力不断增大，检测电路就要发挥作用了.它会控制输液泵的电动机，在达到安全限制之前迫使电动机停转，让压力停止上升维持在一个稳定的状态.如此才能安全高效地完成色谱分离过程.

以液相色谱仪为例，说明了惠斯通电桥在医学当中的具体应用.其实这仅仅只是它众多应用中的一例而已.随着人们对这些方面的研究不断加深，这些年又陆续研发出很多新电桥.它们的功能更多，测量误差更小.实际生活中已经将这些电桥运用于检测或者转换各种信号中.因为电桥误差小，且本身又具备了各种补偿能力，所以当我们批量生产电桥时也不用担心在仪器中互换同型号电桥引起误差.医疗事业的进步让我们更加健康，有更多的精力和能力投入科学研究中.而科学的进步又将促进医疗器械的改进和完善.如此形成的良性循环正是每一位科研工作中和医疗工作者翘首企盼、热切希望的.

4 结论

本文通过对分析惠斯通电桥的基本原理，讨论其在使用过程中可能产生误差的情况，提出可用交换法减小和避免误差，以提高电桥精确度和灵敏度.用惠斯通电桥测金属杨氏模量既准确又便捷，用于称重传感器可以较大程度地提高衡器精确度，促进企业贸易结算，而用于医学诊断和检测中，可以加快医疗器械的发展速度，为医疗事业的进步做出贡献.