一般与特殊

易芙蓉

今天我讲的主题是《一般与特殊》，考虑的是一个与表面积有关的问题。本题选自人教版五年级下册（第37页第10题）。

这是学生在学习完长方体、正方体表面积后的一个加*号的习题。大家看到题目告诉的是一个长、宽、高分别为8cm、4cm、4cm的长方体。问题是如何把这個长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体，并考虑两个棱长为4cm的正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？我选择这题是从“一般与特殊”的角度诠释一种面对数学问题的态度，从而达到巩固长方体、正方体表面积的概念和计算方法，同时让学生获得解决问题的最佳策略，培养学生操作能力、观察能力和空间想象能力。以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。我将从“问题的解法”和“表面积变化的角度”两方面分析、讲解此题。

第一方面从问题的解法说：

这个问题是讨论两个量是否相等，学生通过分析、讨论后，会有两种解决这题地方法。第一种方法是一般方法：先计算，再比较。

利用正方体的表面积计算公式，计算出2个正方体的总表面积：4×4×6×2=192（平方厘米）

利用长方体的表面积计算公式，计算出长方体的表面积：（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）

192平方厘米>160平方厘米

再比较，很显然，其结论是，不相等。

第二种方法：特殊的方法，学生通过观察后，发现只能如此操作，才能将这个长方体切割成两个棱长为4厘米的正方体。

4×4×2=32（平方厘米）

同时发现增加了两个边长为4厘米的正方形的面积。利用正方形的面积计算方法，算出表面积增加了32平方厘米。

然后让学生一比较两种解题方法，学生就不难获得解决此题的最佳策略为第二种方法----特殊的方法。

第二方面从考虑表面积变化的角度来分析此题：

这是一个具备很多特殊性的问题。

1.题中提供的是一个特殊的长方体。

2.题中讨论的是一种特殊的切割方法。

这种情况下，我会引导学生由特殊问题发展到一般问题，也就是将特殊长方体置换成一般长方体。即长方体的长、宽、高分别是8cm、4cm、4cm换成分别是8cm、5cm、3cm。将特殊的切割方法换成一般的切割法。即切成两个棱长为4cm的正方体改为切成任意两个长方体。

在这种情况下考虑表面积是否有变化？就拓宽了学生的思维，调动了他们提出问题的积极性。学生就会提出一系列的问题，有的会问：①任意切成两个长方体，两个小长方体的总表面积与原长方体的表面积相等吗？②任意切成两个长方体有几种切割法？③使用不同切割法增加的表面积一样大吗？④把一个长方体切成几个小长方体，表面积增加多少？⑤切割后表面积增加的大小与什么有关系？

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面对提出的问题，学生一一分析、解决，

1.任意切成两个长方体，两个小长方体的总表面积与原长方体的表面积相等吗？学生分析后，就不会采用一般的方法，先计算，在比较，解决此题，而会用刚优化的方法，第二种方法解决问题。这样切成两个长方体后，发现表面积增加了，增加了这两个长方形的面积，所对应的长和宽分别为5cm、3cm，表面积增加了30cm?，当然，将一个长方体任意切割成两个长方体，除了这种切割法，还有另外两种切割法，如下。学生通过操作后，又会发现：切割方法不同，增加的面的大小可能不同，关键是同增加的面所对应的长和宽有关系。

2.把一个长方体切成几个小长方体，表面积增加多少？学生或通过上题的迁移，就能解决问题，或像如此（三种切割法）操作，关键是学生会有如下启示（就能获得如下启示）：“把个立体图形切割成几个小长方体，一般会产生一些面，因此表面积会增加，增加的面的大小就是表面积增加的大小。”

我这样从两方面分析、讲解完此题后，学生就不只停留在理解一道题的一般层面，而上升到另一层面，学会了用转化、归纳等数学思想方法，探究问题、解决问题，从而激发了他们学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]《教师教学用书》数学一年级上册人民教育出版社2012年6月第1版.

[2]《小学教学设计》数学《小学教学设计》杂志社2015年5月中旬刊总第470期.