创设问题情境 立足高效课堂——基于一堂研究性公开课的反思

史文照

（贵州省铜仁第一中学，贵州 铜仁）

创设问题情境，立足高效课堂。随着新课程改革的不断深化，创建高效课堂成为广大教育工作者的共识。在高中数学教学过程中，广大教师要创设宽松愉悦的课堂氛围，尊重学生的主体地位，激发学生的学习热情，使学生在自主探究过程中发现问题，收获数学知识，培养数学思维能力。笔者结合自身的教学实践，就新课程理念下如何进一步提升高中数学课堂效率，真正实现“少教多学”展开探讨。

一、情境创设，提出问题

在进行椭圆这一章节内容的讲解时，我首先向学生展示了一些生活中常见的椭圆形物品，使学生对椭圆有一个整体性的感性认知。随后，我打开多媒体设备，在荧幕上投射出一些椭圆形建筑，我国“神舟飞船”在太空中运行的椭圆轨迹，从而加深学生对椭圆的印象，调动学生的学习热情。

二、主动探究，解决问题

随着新课程改革的不断深入，培养学生的探究意识和自学能力成为广大教师的共识。数学教学不只是知识的传授，更重要的是数学思维的培养。于是，我将探究式教学方法运用到数学教学中。

（一）探究一：得出椭圆的定义

期望：学生通过观察和操作，归纳并总结出椭圆的定义。

1.创设情境，认识椭圆

展现生活中常见的椭圆形物品，让学生轮流观察、触摸，对椭圆形成初步的认知。随后借助多媒体设备，让学生认识更多的椭圆，如椭圆形建筑、飞船运行的椭圆形轨迹等，深化学生对椭圆的认知。

2.动手操作，实践体会

在数学教学中，定理、公式的推导过程是十分重要的，在这过程中学生能够清楚地看到常见现象是如何归纳、抽象成为定理或公式的，从而让学生有更为深刻的认知与体会。本环节设置了一个实践操作项目，目的在于让学生检验和反思自身总结的定义是否准确，同时也为后面的理论环节做好铺垫。

3.总结归纳，形成概念

通过前面两个环节的铺垫，学生心中已经有了椭圆的概念，此时教师要用严谨、精炼的数学语言将其进行归纳总结，从而深化学生对相关概念的印象和理解。

（二）探究二：直角坐标系的建立

期望：自主探究旨在培养学生的创新思维，因此，要让学生把自己的思维充分暴露、展现在我们面前，哪怕错误的想法也不失为一次有益的尝试，让学生自行分析比较，从而得出恰当、简洁的方案。

（三）探究三：标准方程的推导

期望：将探究的主动权交给学生，鼓励学生在小组合作探究中完成，教师适时予以恰当的指导。

1.推导标准方程

根据既定的建系方案，学生自主探究推导。

如图所示：过F1、F2两点建立x轴，以线段F1F2的垂直平分线建立y轴，至此平面直角坐标系建立完成。设（x，y）点为椭圆上任意一点，

（1）引导设问，突破难点

面对带根式的式子我们如何处理呢？是先整理再平方还是先平方再整理？这需要我们动手实践操作，上式化简后可得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）。

（2）引入变量b

通过先前椭圆的定义，我们不难得出：2a＞2c，∴a2-c2＞0。

如图所示，当点M运动到y轴正半轴上时，通过观察，学生可以直观得到a，c的几何意义，由此引入变量b，假设b2=a2-c2。即可得b2x2+a2y2=a2b2，然后左右两边同时除以a2b2，得到方程（至此便得出了椭圆的标准方程）。

（3）再次提问，深入思考

完成上面的推导后，我趁热打铁，问学生：同学们刚才我们推导的是焦点在x轴上的椭圆方程，那么焦点在y轴上的椭圆标准方程是什么样的呢？

启发：“除了用刚才的方法推导一遍外，还有别的方法吗？”

学生经过观察思考会发现，只要交换坐标轴就可以了，从而顺利推出了焦点在y轴上的椭圆的标准方程

（数学教学的目的在于引导学生建立自己的数学思想和数学思维，在椭圆标准方程的推导过程中，首先让学生在小组内自主探究，然后教师在学生所得结果的基础上进行推导演示，图与形的结合加深了学生对公式的理解，最后再次提问，深入挖掘其中蕴含的数学知识，学生活学活用顺利推导出焦点在y轴上的椭圆标准方程。）

2.归纳总结，掌握特征

（1）椭圆标准方程形式：二元二次方程左边是两个分式的平方和，右边是1；

（2）椭圆标准方程中a，b，c三个参数的关系：b2=a2-c2（a＞b＞0）；

（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。

（四）探究四：创设情境，给出两个实例

强化对椭圆概念的理解及其在生活中的实际应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，实现了教学目标，优化了教学过程。

在案例设计中，把小结交给学生，引导学生养成善于总结、反思的习惯，只有有了小结反思，才能加深学生对知识的认知理解，促进学生数学思维的形成和发展，从而更好地进行知识建构，实现良性循环。

本案例中自始至终学生都是在教师的引导下进行自主探究、自我发现、自我建构。例如，问题的发现、问题的提出、问题的解决和课堂的总结都尽可能地交给学生，让学生自己来完成，培养学生的自主探究能力；同时，要正确对待学生间存在的个体差异，采用差异化的教学方法，确保每个学生都能在数学学习中取得进步，得到发展。让学生在数学学习过程中充满了探索的乐趣、创造的乐趣、发现的乐趣。

因此，作为数学教师，我们在教学过程中应当充分利用情感因素功能，深入挖掘学生的潜力，从学生的实际情况出发，综合运用多种教学方法，少教多学创高效，以促进数学教学目标的全面落实。