借助画图策略培养学生数学核心素养

周丽萍

【摘要】本文提出要充分挖掘教材内容，有意识地引导学生构建画图策略，运用示意图描述问题、分析问题和解决问题，培养学生的数学核心素养。

【关键词】小学数学 数学素养 画图策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）06A-0134-02

新课标明确提出了空间观念、几何直观、推理能力、符号意识、运算能力和应用意识等十大核心素养，并在教学中作出了相应的要求。在小学阶段，画图策略是一种最基本的解决问题的策略，在培养学生核心素养的过程中起到积极有效的引导作用。因此，教师要充分挖掘教材内容，引导学生有意识地构建画图策略，通过运用示意图找到解决问题的方法，让学生感悟数学的本原，打开培养学生核心素养的教学之门。

一、借助示意图描述问题，渗透几何直观

几何直观主要指利用图形描述和分析问题，将数学问题转化为直观的图形，能具体生动地理解问题，符合学生的思维特点。学生借助几何直观，能够将复杂的数学问题转变为简单、直接的数学问题，有助于学生探寻解决问题的思路和方法。因此，教师要借助示意图描述数学问题，渗透几何直观，帮助学生探寻解决问题的方法。

练习题（一）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，小宁和小春各有邮票多少枚？这道习题有两个未知数，学生在解答过程中存在着一定的困难。教学时，笔者引导学生运用线段图描述并分析问题：找一找题目中的条件和问题分别是什么？你想怎样画图整理题目的条件和问题？需要画出几条线段？学生根据已有的经验和教师的提示，尝试在作业本上画一画，然后分小组讨论。学生在小组讨论过程中进行了板书展示，最后一致认为画线段图时，不仅要表示出条件，还要标出问题。此时笔者出示图1，引导学生根据题意把线段图补充完整。这样教学，教师充分利用线段图来描述问题，帮助学生理解题意，为接下来学习分析数量关系奠定了基础。

接着，笔者又出示练习题（二）：逸夫小学有一块长方形的花圃长10米，在改建校园时，花圃的长增加了4米，这样花圃的面积就增加了16平方米，原来花圃的面积是多少平方米？这道题由于只知道长方形花圃的长，学生一时还没有弄明白已知条件和问题之间的联系，所以在解题时有一定的困难。教学时，笔者引导学生根据题目叙述的顺序一步步找出已知条件和问题，启发学生思考运用什么策略解决问题。学生认为可以通过画图的方式画出已知条件和题目要求的问题。接着，学生根据教师的指导，将示意图画出来（如图2），很快就找到了解决问题的突破口：长方形的宽一直未变，可以先求出宽为（16÷4）=4（米），再用长方形的面积公式求出原来花圃的面积为4×10=40（平方米）。

最后，笔者引导学生仔细观察并思考图1和图2有什么不同？并让学生明白像这样的图叫做示意图。教师通过引导学生思考在解决问题时为什么要用画图策略，并对如何画示意图进行了方法和步骤的引领，为学生后续借助示意图分析数量关系做足了铺垫。

以上环节，教师引导学生借助示意图表示出题目中的条件，借助图形直观描述出题目中的问题，帮助学生理解题目的数量关系，并获得解决问题的思路，培养了学生的数学核心素养。

二、借助示意图分析问题，感悟模型思想

新课标明确指出，模型思想是学生理解数学与外部世界关联的基本途径，有助于发展学生的数学能力，提高学生的数学思维。数学模型包含两个方面：一是学生能够体会借助线段图或示意图进行数量关系的梳理与分析；二是学生能够领会解决同类问题时需要根据数量关系确定先算什么，再算什么。

如针对练习（一）的教学，笔者设计了这样的引导环节：请根据线段图分析数量关系，看看可以先算什么再算什么。有学生认为，两人邮票的总数减去12，等于小宁的两倍，所以可以先算出小宁有邮票多少枚；也有学生认为，两个人的邮票总数加上12枚，等于小春的两倍，所以可以先算出小春有邮票多少枚。于是，笔者让学生根据自己的理解，列出不同的算式，并引导学生对比观察，看看两种解法有什么相同点和不同点。学生讨论后认为，这两种解法都是把两个不相等的数量转化成相等的数量，这是解决类似问题的关键。由此，通过强调必须根据线段图来列式计算这个环节，目的是促进学生积极思考与分析，感受线段图的意义和价值，从而深刻体会画图策略在解决问题中的作用。学生通过对比分析两种解法，深刻体会到先算什么再算什么的优势，进而深刻感悟模型思想。

在针对练习（二）的教学中，笔者引导学生根据示意图展开思考：现在的長方形与原来的长方形相比，什么变了？什么没有变？学生思考后认为，长方形花圃的长变了，面积也变了，但宽没有变。此时，笔者再次引导学生深入思考：要求原来花圃的面积，可以先算什么？为什么要先算长方形的宽？通过观察和分析示意图，学生发现了长方形的长增加前后的变化情况，认识到长方形的长增加了，面积增加了，但是宽没有变化，这就突出了解决问题的关键所在——宽没有变化，进一步帮助学生快速回到正确的解题思路上，为学生构建解决问题的模型思想提供了支撑。

三、借助示意图分层练习，发展应用意识

在小学教学实践中，应用意识包括两个方面的含义：一是学生有意识地利用数学概念、原理等解决现实生活中的问题；二是学生认识到在现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题都可以抽象为数学问题，并且能够运用数学的方法进行解决。因此，教师要借助示意图的分层练习，引导学生感受画图策略描述和分析问题的价值，从读图、补图、画图和想图等四个层次培养学生运用画图策略解决问题的应用意识。

如笔者在教学中结合教材要求设计了相关的习题，引导学生进行分层训练，积累解决问题的经验，并将其运用在解决问题的过程中。

1.甲乙两地相距495千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了3个小时，剩下的路程比已经行的路程多45千米，这辆汽车的平均速度是多少？

2.小明买一套衣服用了95元，上衣比裤子贵17元，上衣和裤子各是多少元？

3.有一个长60米，宽40米的长方形鱼塘，要把它扩建成一个正方形鱼塘，需要增加的面积至少多少平方米？

4.姚美美有一张宽30厘米的长方形彩纸。她要将这张彩纸裁下一个最大的正方形做小旗，剩下面积是360平方厘米，原来彩纸的面积是多少平方厘米？

在以上四道习题中，前两道题适合用线段图来分析数量关系。第一道练习题数量关系比较复杂，为此笔者给学生呈现了相应的线段图，要求学生读出线段图中的条件和问题，而后进行补图（如图3）。

第二道练习题要求学生根据题目中的条件和问题，自主画出线段图求解。后两道练习题要求学生画出示意图，分析数量关系，最终找到解决问题的方法。

以上环节，教师借助分层练习，引导学生经历了一个完整的解决问题的过程，即画图整理条件和问题—看图分析数量关系—列式解答，进一步发展了学生运用画图策略解决问题的应用意识。

总之，在小学阶段培养学生的数学核心素养，应落实到日常教学的每一个环节，成为教师日常的行为习惯。画图策略是帮助学生分析整理问题，培养学生数学核心素养的一种行之有效的方法，笔者相信，教师善于借助画图策略，可以进一步培养学生的数学核心素养。

【参考文献】

[1]蓝青.小学数学教师应该如何研读教材——“求一个数是另一个数的几倍”教学的实践研究[ J ].小学教学参考，2018（2）

[2]杨晔.借助几何直观解决数学问题的教学探索[ J ].教育观察（下半月），2016（3）

[3]徐长凤.在解决问题中培养学生的问题意识——《用画图策略解决问题》教学实践及思考[ J ].河北教育（教学版），2015（Z2）

[4]高永明.优化体验方式 促进思行合一——以“利用拼图策略解决问题”为例[ J ].小学教学参考，2017（14）

（责编 林 剑）