爆炸载荷作用下夹层玻璃动态响应的数值模拟

张晓颖， 李胜杰， 李志强

(1.太原理工大学 力学学院， 山西 太原 030024； 2. 山西省材料强度与结构冲击重点实验室， 山西 太原 030024)

0 引言

作为一种保护结构，夹层玻璃的应用已越来越广泛，夹层玻璃由玻璃与聚乙烯醇缩丁醛(PVB)胶层粘接而成。玻璃具有高强度、高硬度、破坏应变小的特点，是典型的脆性材料；PVB胶是一种超弹性材料，具有良好的抗冲击和粘结性能。在经过较大的冲击或较剧烈的震动后，由于PVB胶层的作用，夹层玻璃仅会有裂纹产生，玻璃碎片会粘接在PVB胶层上，从而保证了人员的安全。近年来，随着军工、安保等领域的发展以及恐怖袭击和各种意外爆炸事件的发生，人们对夹层玻璃的需求也在不断增加，而其在爆炸载荷作用下的抗爆性能也成为国内外一个新的研究热点。Hooper等[1]利用实验和数值模拟相结合的方法研究了空中爆炸载荷作用下PVB夹层玻璃的动态响应，将有限元模型按照裂纹出现前、后分为两部分，分析了单元类型、材料参数、边界条件对计算结果的影响。Larcher等[2-3]采用不同的有限元模型对夹层玻璃在爆炸载荷作用下的动态行为进行了研究，通过对玻璃和PVB胶层施加失效准则分析了结构的裂纹扩展规律，并将仿真结果与实验数据[4-5]进行对比，验证了仿真分析的有效性。Weggel等[6]通过简化爆炸载荷研究了较小载荷作用下夹层玻璃的动态响应；Hidallana-Gamage等[7]研究了爆炸载荷作用下夹层玻璃的失效准则及结构的能量吸收效率，分析了玻璃拉伸强度与PVB胶层失效应力对结构破坏的影响。李峰[8]研究了玻璃幕墙在爆炸载荷作用下的动态响应，并利用LS-DYNA软件对实验进行了有限元分析，同时还对玻璃幕墙在爆炸载荷与风载、地震载荷作用下的受力机理进行了分析和对比。潘婷[9]研究了钢化、普通夹层玻璃及浮法玻璃在爆炸载荷作用下的动态响应，给出了不同类型的玻璃可承受的冲击波超压、比冲量、爆炸距离的安全阈值。

炸药爆炸后几乎在瞬间转换成高压、高温的气体爆炸物，此高压、高温气体迅速压迫周围空气、形成冲击波并开始传播，爆炸产物的能量也开始转移给冲击波，并在冲击波的推动下一起向前传播。直到爆炸产生的气体压力等于大气压时，冲击波开始独立传播，但爆炸所产生的气体产物由于惯性仍会继续向前传播，导致冲击波阵面末端的稀疏波压力低于周围的空气压力，爆炸产物的压力又继续增加，直到造成爆炸产物再次膨胀的条件，这样往返数次便形成冲击波传播现象[10-11]。由于在一定距离范围内的爆炸过程中，爆炸产物、空气冲击波与夹层玻璃结构发生接触的先后顺序不同，使得夹层玻璃损伤破坏的主要原因及破坏程度有所区别。后到达的荷载对夹层玻璃的冲击作用可看作是在先到达荷载作用产生损伤破坏基础上的二次加载。一次加载产生的损伤破坏程度对判断夹层玻璃结构二次加载后是否产生碎片及碎片程度是非常重要的。而此前的研究大都笼统地将爆炸产物与空气冲击波作为整体进行研究，没有区分加载顺序或者确定夹层玻璃结构发生破坏时的加载方式，关于爆炸产物与结构之间的相互作用介绍还不详细。

在上述研究中，夹层玻璃大多采用内层、外层玻璃厚度相同的有限元模型，对于内层、外层玻璃厚度不同结构的研究还很少；在爆炸过程中，未区分爆炸产物与空气冲击波的作用结果，关于爆炸产物与结构之间的相互作用过程还未明确。本文在保持夹层玻璃总厚度和PVB胶层厚度不变的情况下，将内层、外层玻璃厚度进行了不同比例的组合，系统地研究了不同规格的夹层玻璃在爆炸载荷作用下的动态响应；对爆炸产物与结构之间的相互作用进行了研究，为后续研究判断夹层玻璃的裂纹扩展和碎片发生提供了依据。

1 有限元模型

利用LS-DYNA前处理软件建立夹层玻璃爆炸的有限元模型。夹层玻璃由两层钢化玻璃和一层PVB胶构成，炸药选用性能较稳定的梯恩梯(TNT)炸药。由于夹层玻璃和载荷的对称性，模拟中只建立了1/4模型，如图1所示。整个模型包括100 384个单元和133 162个节点，其中玻璃和PVB胶层采用八节点的SOLID单元，炸药采用SOLID_ALE单元。采用任意Lagrange-Euler(ALE)[12]单元算法有效地克服了Lagrange算法在大变形下的网格畸变和Euler算法在处理多种材料间相互作用及边界移动时的缺陷。选择面面侵蚀接触[9]来实现爆炸产物与结构间的相互作用，当爆炸产物单元受到结构的阻碍而发生高度扭曲时，该算法可以删除这些单元以保证计算的稳定性。选择带有失效的固连接触[13]算法来模拟玻璃与胶层之间的粘结作用。模型的边缘通过固定节点的所有自由度来实现固支边界，在Oxz、Oyz对称面上施加对称边界条件。炸药位于结构的正上方，采用单点起爆的方式引爆，起爆位置为炸药上端面的中心。

为减小网格尺寸对计算结果的影响，本文对内层、外层玻璃厚度均为5 mm的夹层玻璃建立了3种网格尺寸模型进行试算，即面内网格尺寸分别为1.0 mm×1.0 mm、1.5 mm×1.5 mm、2.0 mm×2.0 mm，厚度方向网格尺寸相同。图2给出了3种不同模型的最大位移，其中R为爆炸距离，W为TNT炸药的当量。通过对比可知，不同的爆炸距离下，1.0 mm×1.0 mm和1.5 mm×1.5 mm网格模型的最大位移相近，而2.0 mm×2.0 mm网格模型的最大位移较前二者差别较大。综合考虑，采用面内网格尺寸为1.5 mm×1.5 mm的结构模型，既节省了计算时间，又保证了计算结果的精度。空气网格大小为2.0 mm，炸药长径比为1∶1，采用*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY设置单元，在计算初始化过程中通过体积分配法自动填充到空气网格。

2 材料模型

玻璃是典型的脆性材料，具有很高的冲击压缩强度，但抗拉强度较低，故采用JOHNSON-HOLMQUIST-CERAMICS(简称JH-2)模型[7，14]来模拟玻璃的动态力学行为。炸药起爆后，在冲击载荷的加载过程中，材料开始表现为弹性，在应力达到屈服极限后开始出现损伤。模型中利用Hugoniot弹性极限(HEL)处的有效应力分量和压力分量对材料的强度和压力进行了归一化处理[15-16]。考虑到钢化玻璃内部的预应力，对文献[14]中的力学参数进行了修正。为模拟玻璃损伤后产生的裂纹，对材料施加主应力失效准则，应力大小为150.00 MPa，JH-2模型的表达式为

(1)

(2)

(3)

(4)

表1 钢化玻璃力学参数

PVB胶层是一种高分子聚合物，具有很好的柔韧性，常被作为超弹性材料来研究。在玻璃失效后，PVB胶层仍可以继续承受一定的压力，从而弥补了玻璃破坏应变小的缺点，增强了夹层玻璃的抗冲击性能。PVB密度为1 100 kg/m3，泊松比μ为0.495，采用Mooney-Rivlin-Rubber[17]超弹性材料模型，其应变能密度函数EPVB满足：

(5)

TNT炸药使用*MAT_HIGH EXPLOSIVE_BURN模型[12]，炸药密度为1 630 kg/m3、爆速为6 700 m/s、爆压为19.00 GPa. 采用JWL状态方程描述炸药的压力和体积膨胀之间的关系。该方程将压力定义为内能和相对体积的函数:

(6)

式中：p为爆压；AT=371.00 GPa，BT=3.23 GPa；R1=4.15、R2=0.95、格林爱森参数ω=0.3均为与炸药有关的状态方程参数；E=7×109J·m3为炸药单位体积初始能量；V=1.0为爆炸产物的相对比容[18]。

为方便计算，将空气看作为理想气体，采用*MAT_NULL描述空气材料[14,19]，该模型在计算中不考虑空气材料的应力与应变，只求解运动情况。气体状态方程为*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL线性多项式：

(7)

式中：C0～C6为常量；Egas为初始体积内能；Vgas=1/V0-1,V0为相对体积。各项参数如表2所示，其中ρgas为空气密度，pc为理想气体临界压力，MU取0表示假设空气材料为非黏性流体。

表2 空气材料参数和气体状态方程(7)式中参数

3 结果分析

保持结构总厚度和PVB胶层厚度不变，通过改变内层玻璃与外层玻璃的厚度，得到了10种不同的夹层玻璃模型，具体参数见表3，其中He为外层玻璃厚度，HP为PVB胶层厚度，Hi为内层玻璃厚度。

3.1 模型验证

在有限元计算中，炸药、空气及夹层玻璃整个有限元模型系统的能量守恒是检验模型合理性的一个基本准则。图3给出了计算模型系统总能量、动能、内能、沙漏能的时程曲线。由图3中可以看出，计算过程中系统的总能量(即初始各部分的内能总和)不变，即动能和内能之和守恒，在整个过程中，系统符合能量守恒准则，保证了有限元模型的合理性。

模型采用缩减积分单元，节省了计算时间，但同时会产生沙漏模式，较大的沙漏能会对计算结果造成一定的误差。通常检验沙漏模式对计算结果影响程度的准则是沙漏能不超过系统总能的10%，在图3

表3 内层和外层玻璃厚度不同比例组合的模型参数

中系统的沙漏能占总能的7%. 经过计算，在其他组合中沙漏能均不超过总能的8%，确保了计算结果的精度与准确性。

3.2 爆炸产物与结构相互作用的动态响应分析

爆炸冲击波的波超压曲线如图4所示，曲线分为正压作用和负压作用两部分，并且正压峰值远高于负压极值，正压爆炸冲击波超压随时间的变化可以用(8)式来描述：

p(t)=pf(1-t/t+)e-αt/t+，

(8)

(9)

式中：p(t)为t时刻的瞬间空气超压；pf为爆炸瞬间tA时刻冲击波的超压；p0为大气压；ptA为tA时刻的峰值压力；a、b为冲击波扩散的几何参数；α为衰减系数；tA为波前时间；t+为正压作用时间。图4中t-为负压作用时间，Δp+和Δp-分别为冲击波压力相对大气压的增减量。

Henrych在大量实验的基础上提出了计算公式[10]：

(10)

根据爆炸相似律[10]，爆炸的正压时间

(11)

本文实测实验采用TNT炸药当量为0.01 kg，以内层、外层玻璃等厚度为例进行实验。按爆炸距离为0 mm、50 mm、100 mm分别进行实测，当爆炸距离为0 mm、50 mm时，爆炸冲击波超压很大，试件无法承受强烈的冲击波作用而发生剪切破坏，中心出现穿透发生严重破坏(见图5)。由于实测环境因素及爆炸过程的速度很快，无法观察爆炸产物是否存在与结构的相互作用过程。同时为防止试件发生严重破坏而无法详细观察爆炸产物与夹层玻璃的作用过程，选择爆炸距离为300 mm进行有限元仿真。

根据爆炸相似律[10-11]估测0.01 kg TNT炸药，炸药半径为0.992 mm，炸药产物膨胀到极限体积时半径为297.622 mm，爆炸距离300 mm在爆炸产物膨胀极限体积临界作用范围内。图6(a)给出了炸药量为0.01 kg、爆炸距离为300 mm时，内层、外层玻璃厚度均为5 mm的结构在爆炸载荷作用下，爆炸产物与外层玻璃的超压时程曲线。由图6(a)可以看出：爆炸产物在爆炸发生34 μs时与玻璃发生接触，超压值为27.22 kPa，说明爆炸产物对夹层玻璃存在加载破坏现象。对比参照实验结果[2]的超压时程曲线均为突起向上的脉冲波和后续的衰减振动形态，可验证有限元模型的合理性。

由图7～图9可以看出，爆炸载荷作用下结构的动态响应过程可以分为3个阶段：1)炸药起爆到与结构产生接触(见图7)；2)爆炸产物与结构相互作用(见图8)；3)惯性效应下结构自由振动(见图9)。

由图7和图8可以看出，爆炸产物首先与结构的中心接触，随着冲击波的传播，压力作用区域向四周扩展。当超压由峰值27.22 kPa减小为0 kPa时，爆炸产物与结构作用完成，结构动态响应的第2阶段结束。通过重启动文件将炸药模型从系统中删除，并将前一阶段的计算结果重新导入模型中继续计算。炸药单元删除后，结构不再受到冲击载荷的作用，动态响应由受迫振动转变为惯性效应作用下的自由振动，结构在自身阻尼的作用下振动位移逐渐减小，最后趋于静止状态。当考虑爆炸冲击波动形态时，得到如图10所示的爆炸冲击波云图。

作为保护结构，夹层玻璃具有较强的抗冲击性，在较小的载荷作用下结构处于弹性振动阶段。图11给出了炸药量为0.01 kg，爆炸距离为300 mm，内层、外层玻璃厚度均为5 mm时结构中心的位移时程曲线。由图11可以看出，爆炸载荷作用下结构的最大位移为0.96 mm，周期为0.78 ms，位移振幅逐渐减小。

图12给出了不同玻璃厚度组合下结构中心的最大位移曲线。由图12可以看出，在外层玻璃厚度保持不变时，爆炸距离为250 mm时位移最大，距离为350 mm时位移最小。表4给出了玻璃总厚度相同、外层玻璃厚度不同时结构中心在不同爆炸距离下的最大位移差值。由表4可知：爆炸距离250 mm与300 mm的位移差值最大为1.02 mm，最小为0.27 mm；爆炸距离300 mm与350 mm的位移差值最大为0.44 mm，最小为0.18 mm. 这表明随着爆炸距离的增大，冲击载荷对结构中心位移的影响在减小。保持爆炸距离不变，外层玻璃厚度为0 mm时位移最小，厚度为9 mm时位移最大。

爆炸距离为250 mm时，夹层玻璃结构中心的位移随着外层玻璃厚度的增大而增大，增幅较为明显，表明外层玻璃厚度的改变对结构中心的位移有很大影响；爆炸距离为300 mm时，随着外层玻璃厚度的增加，结构中心的位移没有依次增加，而在厚度为4 mm和7 mm时减小；爆炸距离为350 mm时，随着外层玻璃厚度的增加，结构中心的位移在7 mm时减小；爆炸距离为300和350 mm时，结构中心的位移曲线在外层玻璃厚度为0～7 mm时平缓，表明改变结构的玻璃厚度对位移的影响不大，在厚度为7～9 mm处，结构中心的位移有明显的变化，表明玻璃厚度的改变对位移的影响变大。爆炸载荷作用下，外层玻璃厚度为10 mm的玻璃单元发生了明显的失效，其原因是爆炸冲击波在玻璃与胶层的界面上由于波阻抗差别较大而发生反射，压缩波变为拉伸波。由于玻璃的抗拉强度较低，单元的应力超过最大失效应力而被删除。

3.3 能量吸收

根据能量守恒法则，爆炸过程中炸药爆炸释放出大量的能量，除去气体冲击波扩散的少部分能量外，能量主要被玻璃以脆性碎裂破坏及PVB胶层的延性扩展吸收。而此过程中夹层玻璃在承受冲击载荷作用时，大部分的压应力由玻璃承担。图13给出了炸药量为0.01 kg、爆炸距离为250 mm时不同组合的结构中外层玻璃、PVB胶层、内层玻璃的吸收能量及各部分的吸收效率。

表4 不同爆炸距离下结构位移差值

注：He为外层玻璃厚度，Δ250为R=250 mm时的位移，Δ300为R=300 mm时的位移，Δ350为R=350 mm时的位移。

由图13可看出：随着外层玻璃厚度的增加，夹层玻璃的总吸收能量有所增多；外层玻璃的吸收能量由接触初始时刻开始增加，在玻璃厚度为6 mm时分别达到最大值68.32 J，然后吸收能量减小，最小值为51.37 J；PVB胶层、内层玻璃的吸收能量则先减小，在玻璃厚度为6 mm时分别达到最小值2.10 J、0.28 J，然后能量开始增加，分别达到最大值12.74 J、1.78 J. 通过分析不同部分吸收能量占系统2.10 J、0.28 J，然后能量开始增加，分别达到最大值12.74 J、1.78 J. 通过分析不同部分吸收能量占系统吸收总能量的比例可知，外层玻璃的能量吸收效率远远大于PVB胶层与内层玻璃，系统的大部分能量由外层玻璃吸收。随着外层玻璃厚度的增加，不同部分能量吸收效率的变化不同。外层玻璃的能量吸收效率先上升、后下降，在玻璃厚度为6～7 mm时吸收效率出现急剧下降，在外层玻璃厚度为6 mm时吸收效率达到最大值为96.63%，在厚度为8 mm时达到最小值为81.2%；PVB胶层、内层玻璃的能量吸收效率则先下降、后上升，在玻璃厚度为6 mm时达到最小值分别为2.97%、0.40%，在8 mm时达到最大值分别为16.2%、2.6%. 由此可知，相同的冲击载荷作用下，结构中外层玻璃的能量吸收效率最高，其次是PVB胶层，内层玻璃的吸收能量效率最低。

3.4 结构的裂纹扩展

采用单元失效方法模拟了玻璃的破坏和裂纹扩展过程，在结果的后处理中，通过将失效单元重新显示可以清晰地看到结构内部的裂纹扩展规律。图14给出了炸药量为0.01 kg、爆炸距离为250 mm时，内层、外层玻璃厚度均为5 mm的结构裂纹扩展过程。由图14可知，爆炸载荷作用下，结构的裂纹以环向裂纹为主，径向裂纹相对较少。李胜杰[20]使用与本文TNT当量相同、内层与外层厚度均为5 mm的PVB夹层玻璃爆炸实验中得到的玻璃裂纹破坏模态如图15所示，与本文模拟得到的结果一致。

4 结论

本文采用LS-DYNA有限元软件对爆炸载荷作用下夹层玻璃的动态响应进行了系统分析，研究了不同参数对结构响应的影响，得出以下结论：

1) 爆炸载荷下爆炸产物与夹层玻璃相互作用的动态响应过程分为3个阶段：①从炸药起爆到与结构产生接触；②爆炸产物与夹层玻璃结构相互作用；③惯性效应下夹层玻璃结构自由振动。

2) 在结构总厚度不变的情况下，改变外层玻璃与内层玻璃厚度对结构的动态响应有明显的影响；爆炸距离越大，玻璃厚度的改变对结构动态响应的影响越小。

3) 相同爆炸距离下，内层、外层玻璃与PVB的能量吸收效率不同，其中外层玻璃的能量吸收效率最高，PVB胶层次之，内层玻璃的吸收效率最低。

4) 通过将失效单元重新显示可以清楚地观察到结构的裂纹扩展规律。爆炸载荷作用下结构的裂纹以环向裂纹为主，径向裂纹相对较少。