基于第三方竞争的电子商务企业合作博弈模型研究

欧剑，闵杰，张明伟

(安徽建筑大学 数理学院，安徽 合肥 230601)

关键字：电子商务；第三方竞争；合作博弈；Nash均衡；Stackelberg博弈

0 引言

20世纪90年代以来，随着信息技术的高速发展和互联网在全世界范围内的迅速普及，电子商务作为信息时代的产物应运而生，并以迅猛发展的态势对社会经济形态和消费方式等造成了巨大冲击，成为经济结构中不可或缺的一部分。国内电子商务市场从90年代初起步以来，历经电子零售、电子交易和网上交易市场等发展阶段，逐步形成了以淘宝网为代表的C2C(消费者对消费者)、以京东商城为代表的B2C(企业对消费者)和以阿里巴巴为代表的B2B(企业对企业)三者为主要形式的电子商务模式。目前网络销售已经成为和传统门店同样重要的销售渠道，在国内电商企业间竞争日益激烈的情况下，如何使电商企业在竞争中获得最大收益以及在双渠道销售中如何协调供应链各方利益，已成为电子商务领域研究的重要内容。

在以往关于供应链电子渠道的研究中，渠道间的价格竞争是最基本、最重要的研究内容之一。Lal R和Sarvary M[1]研究了电子商务环境下的价格竞争。Yao等[2]研究了退货契约和需求不确定性对零售商价格竞争的影响。陈云[3]等研究了电子商务实施程度对双渠道零售企业定价策略的影响。Ha和Tong[4]分析了产品差异性和信息对两个价格竞争供应链的影响。Huang[5]研究了电子渠道独立性对双渠道零售商定价策略的影响。Anderson和Bao[6]分析了价格竞争激烈程度对供应链收益的影响。肖迪和黄培清[7]用博弈论研究了两个供应链间的价格竞争策略。许传永等8]研究了直销模式下双渠道供应链的定价策略。XU和YANG[9]研究了两条集中或分散决策的供应链之间的价格竞争。但斌等[10]研究发现电子商务中的双渠道销售产品定价策略的协调是渠道冲突及收益的关键。WU[11]研究了两条垂直整合供应链的定价策略。徐加胜和陈宏[12]研究了不确定性需求下零售商双渠道供应链的定价及协调策略。但斌[13]研究了存在强势零售商的多渠道供应链的价格决策与均衡问题。可以看出国内外的学者对电子商务的研究大多集中在双渠道之间的竞争与协调等研究领域。

事实上电子商务企业的竞争中除了双渠道的竞争，也存在着主体间不同程度的合作与博弈。比如，当阿里巴巴集团旗下的淘宝网和天猫商城在中国电子商务市场中处于领跑之势时，社交媒体巨头腾讯公司与第二电商公司京东于2014年3月签署的联盟，整合了双方的优势资源，对阿里巴巴集团构成了强有力的挑战。由此可见，在电子商务企业竞争中，企业之间的合作博弈影响巨大。本文探讨在两个电子商务企业进行价格竞争实现Nash均衡后，有另一个第三方企业根据自己的投资比例及分配收益的多少选择加入其中一个电商企业与另一方竞争的决策，以及两个竞争企业是否选择与第三方企业合作及利润分配比例的决策，从而为现实中企业的合作竞争决策提供参考依据。

1 模型假设及符号说明

1.1 模型假设

(1)电子渠道的市场需求只受到价格的影响；

(2)市场上已存在的A、B两企业的订购成本相同；

(3)C企业在投资过程中的投资额不能超过被投资的公司的市场总额；

(4)A企业与B企业在合作博弈中B企业处于劣势；

(5)C企业加入A企业或加入B企业时，成本的改变形式相同；

1.2 符号说明

α：A、B两企业共同占有的潜在的市场需求总量；

λ：A企业所占的潜在市场份额；

b：市场需求对价格的转移系数( )b＞0 ；

q：合作竞争中企业销售商品的成本；

V：竞争的企业所赚取的总收益；

c：A、B企业销售商品的固定成本；

d：A、B企业销售商品时的广告投入；

w：A、B企业销售商品时的物流费用；

P*：各企业在合作博弈过程中的最优价格策略；

V*：各企业的最优收益；

μ：C企业占有AC联合企业的股份比；

φ(μ)：AC联合企业相对于A企业的成本转移函数；

η：C企业占有BC联合企业的股份比；ψ()

η：BC联合企业相对于B企业的成本转移函数；

γ：B企业对C企业的补偿因子；

μ0：C企业投资A企业的临界投资比；

η1：BC联合企业与A企业实力相当时，C企业对B企业的投资比；

η0：C企业投资B企业的临界投资比。

2 模型的建立

本文研究C企业作为一个投资者以获取最大化利益为目标，参与A、B两个电子商务企业的竞争。首先建立Nash均衡模型讨论A、B企业在没有C企业参与时的最优价格策略及收益，然后用Stackelberg博弈讨论C加入A企业与B企业竞争时的最优决策，最后分别用Nash均衡与Stackelberg博弈讨论C加入B企业与A企业竞争的情况。

2.1A、B在C不参与时的Nash均衡

企业在竞争过程中会选择使自己收益最大的策略。A、B两个电子商务企业长期的竞争过程中形成一个Nash均衡。根据假设，消费者在电子渠道中购买商品仅以价格作为购买的标准，此时两个参与者的竞争策略即为向消费者出售商品的价格。设 PA、PB为 A、B 的产品价格，DA、DB为 A、B 的市场需求量。本模型假设A、B的市场需求量对价格的反应函数为：

其中α为总的市场需求量，λ为此时价格相同时A所占的固有市场份额，b为市场需求对价格的转移系数( )

b＞0，反映了价格差异对市场需求在公司A、B之间转移的影响度。

令 qA、qB表示 A、B 销售商品的成本，VA、VB表示A、B销售商品所赚取的总收益，则VA、 VB为：

从(3)(4)式可以看出，VA、 VB是关于 PA、PB的连续凹函数，则A、B两企业的最优定价为

将(5)(6)两式分别代入(3)(4)式，此时两家企业的最大收益分别为

2.2 C选择加入A同B竞争的Stackelberg博弈

假设C选择与A的合作，C以投资的方式选择获取AC联合企业的一部分股份，股份占比为μ(0≤μ≤0.5)，A、C按股份比例分享AC联合企业的收益。根据假设，A综合竞争实力大于B，故当C投资A后组成的AC联合企业综合竞争实力仍大于B。因为C的加入，原先A、B形成的均衡将会被打破。B出于自身利益的考虑，会先观察AC联合企业做出的决策再制定自己的策略，此时的博弈模式为Stackelberg博弈，即AC处于主导地位，B处于从属地位。

AC作为博弈的领导者，首先调整原价格PA，制定使收益最大化的新价格PAC，此时AC的市场规模会发生相应的变化。这时B为最大化自身收益，也会对商品价格PB进行调整，设其调整为P'B。AC与B在新的价格博弈下的市场份额相应变化成 DAC和 D'B：

AC联合与B竞争的过程中，B由于没有新的投资，其成本没有变化仍为qB。而由于C对A的投资，AC联合企业的产品成本qAC会在原有成本qA的基础上发生变化，且随着C对A投资的增加而降低，也就是随着C在联合企业中的股份占比μ的增加而降低，设函数关系为：

根据商品价格，市场规模及产品成本，可得AC联合企业与B企业的收益VAC与V'B：

可以看出VAC、V'B是关于PAC、P'B的二元函数，且均存在最大值。根据Stackelberg博弈，先对V'B求极值，得出B的反应策略V'B为：

然后将B的反应函数(14)式代入AC联合企业的利润函数(12)式中，解出AC联合企业的价格策略P*AC为：

再将(15)式代入上(14)式得到B的最优反应定价策略P'*B为：

将AC联合企业的成本(11)式代入(15)(16)后，可得AC与B的最优价格策略，并代入AC与B的收益函数(12)(13)式中，可得AC与B在Stackelberg博弈下的最优收益V*AC、V'*B为：

A与C按其所占联合公司的股份比例分割收益，故C和A所获得的收益VC1、VA1分别为：

2.3 C选择加入B同A竞争

C选择加入B的情况类似于C加入A，企业之间合作竞争的最终目的都是为了获得最大的利益。设C加入B时，C占有BC联合企业的股份比例为η(0≤η≤0.5)，根据股份比例分割收益。但根据假设，B的实力弱于A，所以当C加入B时会出现两种情况：一种是C大量投资B使得BC联合企业的综合竞争实力与A相当，这时BC与A竞争为静态博弈；另一种情况是虽然有C的投资，但BC联合企业的综合竞争实力仍小于A，此时A处于主导地位，BC联合企业处于从属位置，A与BC的竞争为Stackelberg博弈。

当C选择加入B后，BC的商品价格由PB变化为PBC，A的售价也调整为P'A，此时A与BC的市场规模会改变为D'A与DBC：

由于C的加入使得企业实力增加，BC联合企业的成本会降低为qBC，且随着C的投资占比η增大而降低，设其函数关系为：

函数ψ(η ) 是关于η的成本变化函数，根据假设，C加入A或B的成本变化相同，即ψ(η ) 的表达 形 式 与 φ(μ ) 的 表 达 形 式 相 同 ，故为常数，且B企业综合竞争实力越大，则d值越大。

根据上述成本函数，市场规模及产品售价，可得A与BC联合企业在博弈过程中的收益分别为：

2.3.1 BC与A实力相当时的Nash均衡

当BC组成的联合电子商务企业与A实力相当时，双方的博弈方式为静态博弈。从(24)、(25)式中可以看出V'A、VBC分别是关于P'A、PBC的二元函数，可求得A与BC的最优价格策略为：

在上述两式中代入BC的成本变化函数(24)式，再代入A与BC的收益函数(24)、(25)式中，可得A与BC的最优收益、分别为：

因C占有BC联合企业的股份比例为η，所以C、B所获得的最优收益分别为：

但根据假设，B在合作博弈中不占优势，但B为吸引C对其投资，可能会对C企业提供补偿策略：C企业除了按其所占有股份比例η分配收益外，B还将BC联合企业总收益中的γ补偿给C企业，此时C企业所获得的收益为：

2.3.2 BC实力仍小于A时以A为主导的Stackelberg博弈模型

当C投资B但BC联合企业的综合竞争实力仍小于A时，BC在与A的竞争过程中处于从属地位，A处于主导位置。根据Stackelberg博弈，先对BC的收益函数求导，求出BC的价格反应函数

将BC的反应策略代入A的利润函数中，解出A的最优价格策略为：

将最优价格策略和BC的成本函数代入收益函数，可得A与BC的最优收益V'*'A、V*'BC分别为：

因C占有BC联合企业的股份为η，所以C、B所获得的最优收益分别为：

同上，B为了吸引C的投资，除了C按投资比例η获得的收益外，还会给C额外的γ比例的收益补偿，C企业在这时所获得的收益V'C3为：

3 结果分析

在模型的求解过程中，模型以投资收益作为C投资A或B的标准，但因为A和B的综合竞争力很难量化，且当C投资A或投资B后，若投资比相等即μ=η时，C具体投资A的金额与投资B的金额很难确定，故C在比较收益时应从投资比例和投资收益两方面作为投资依据。

企业间的合作与竞争的目的都是使自身利益最大化，在模型2.2中由于AC联合企业中C的获益为在这时的收益为VA1。且A在模型2.1中所获得的收益为C参与和不参与的情况下获得的收益相同，即：

从上式中可解出C在这种情况下的投资比μ0，并可得出A对于C投资的选择策略为：

(1)若μ0≥0.5时无论C投资多少A都应接受其投资；

(2)若0＜μ0＜0.5时A策略如下：

当 0＜μ＜μ0，A接受C的投资，此时A与C均会获得收益；

当μ0≤μ＜0.5，虽然此时AC企业的收益会增大，但随着C投资份额的增大C所分配的收益会增加，A相比C投资前的收益会减少，此时A应拒绝C的投资。

因B本身弱于A，只有当C以最大投资比例投资B时，才有可能使得BC联合企业的竞争实力和A相等，此时C的投资比例η为一定值η1且η1=max(η)，A与BC在这种情况下的收益也为一个定值：

当BC的实力仍小于A时，若B不对C进行补偿时，B在这时应获得的收益为VB3，B在考虑C的加入时，不会使自己的收益小于C加入前的收益，即模型2.1中B的收益V*B。令B在C参与前与参与时获得的收益相同，即

解出B接受C投资的临界点η0。实际上B希望C企业对其进行投资，这时B可能会选择补偿给C，C获得的收益为BC联合企业总收益的 η+γ比例，B本身收益为当η+γ≤η0，即η＜η0-γ为B接受C投资的投资范围，因η的取值范围有限，B对应的策略如下：

(1)若η0-γ≥0.5，无论C投资多少B都应接受投资；

(2)若η0-γ＜0.5时：

当0＜η＜η0-γ时，C的投资会使B、C两个企业的收益都增加，B希望C对其进行投资；

当η0-γ≤η时，虽然C的投资会使BC联合企业的总收益增大，但随着C投资的增加所分得的利润也在增加，B本身的利润相比C投资前会减少，故B应拒绝C对其进行的投资。

4 数值例子

现有A、B两电子商务企业相互竞争，C对所投资的公司的投资形式都以投资金额来衡量的。C未加入行业前A、B占有的市场规模α=100，b=20，且A对总市场规模的占有比λ=0.6，成本qA=10，qB=12，当C选择投资企业后，因A、B两公司的综合实力不同，令a=2，d=1。根据上述模型，可以得到以下结果：

当C投资A时，根据投资比μ的分布，可得AC与B销售产品的价格分布，如表1和图1所示。

表1 AC联合企业与B定价分布及各部分收益分布

图1 AC联合企业与B企业竞争时的收益分布图

从表1及图1中可以看出，随着μ的增大AC与B销售产品的价格在不断降低；AC的收益在不断增加，但随着C企业收益的增加A的收益在不断减小，B的收益也在不断减小，但最低值仍高于C加入前的收益。可解出当VA1=V*A时μ0=0.3081，μ0＜0.5，故当 μ＞0.3081时 A 企业不接受C企业的投资，且0＜μ＜0.3081，A企业接受C企业的投资，同时可以求得当μ=μ0时，C企业获得最大收益VC1=98.96。

当C投资处于弱势的B时，若使BC与A实力相当，只有当C以最大投资比投资时才有可能实现，故令 η1=0.5，解得此时 P'A=12.00，PBC=11.67=80，VBC=180，VC2=90。因 VB2＞，B可对C进行补偿，令γ=0.1，解得=108。若C投资B后BC仍弱于A，根据η的取值范围，可得此时BC联合企业与A的定价分布及各方收益值，如表2和图2所示。

表2 BC联合企业与A的定价分布及各方收益值

图2 BC联合企业与A企业竞争时的收益分布图

从表2及图2中不难发现，随着η的增加A与BC的销售产品价格不断降低；A的收益在不断降低且降低幅度较明显，BC的收益在不断增加，且随着C收益的增大B的收益先增加后降低。可解出当 VB3=V*B，η0=0.8120，η0＞ 0.5，且 B 为吸引 C会补偿其γ份的收益，可得当γ＜0.312时，无论C投资多少， B都会接受C的投资。 因C的投资比η＜η0-γ，且η＜0.5，B可以通过改变γ值接受C企业的投资。当η+γ=η0时C可获得最大收益。

5 结论与展望

本文研究了当两个电商企业竞争时，第三方企业根据收益分析选择加入其中一方的决策模型。在所建立的模型中，首先给出了在没有第三方企业加入时两个价格竞争的电商企业间博弈的纳什均衡；然后分别建立了第三方企业投资一方企业与另一方企业竞争的模型，通过比较第三方企业加入后与加入前总的市场收益及第三方企业加入后可获得的收益，得出适当的外界投资可以刺激竞争企业改变营销策略以增加总收益这一结论，并为第三方企业提供了合理的投资策略。同时，本模型可以进一步推广到多企业竞争，投资企业根据收益分析选择加入其中一方的情形，通过给出总的市场收益及各企业的收益，向投资企业提供合理的投资策略。本文研究的博弈模型仅为基于价格的竞争，还可以推广到诸如服务、物流等决策，建立更合理完善的投资收益模型，为参与竞争的电商企业提供更为合理的投资与被投资策略建议。