“解决问题”教学中渗透数学思想的研究与实践

玉均丽

【摘要】针对日常教学缺少渗透数学思想方式方法的突出问题，本文以三个教学片段分别举例说明在画图分析过程中解决问题渗透“数形结合思想”，在参与活动中建构数学模型感悟“模型思想”，用估算的策略解决问题渗透“演绎推理思想”，进而提高学生的数学素养。

【关键词】小学数学 解决问题 数学思想

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）01A-0099-02

《義务教育数学课程标准》（2011年版）把基本思想作为“四基”之一，进一步强调了数学思想的重要性。在小学数学教材中，数学思想隐藏在每一个知识领域。作为一线数学教师，我们要争做一名“一流教师”，认真研读课标、钻研教材，在教学过程中灵活渗透数学思想方法。本文通过实际案例谈谈在解决问题教学中渗透数学思想方法的策略。

一、在画图分析过程中解决问题，渗透“数形结合思想”

数形结合思想是通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的方法。在解决问题教学中，教师应充分利用各种直观工具，让学生通过操作活动开展探究，进而帮助学生理解并掌握解决问题的策略。

例如本校黄老师在教学一年级下册《用减法解决问题》时，在“怎样解答”环节，她让学生用圆片将小雪、小华套中的个数分别摆一摆，再引导学生用一一对应的方法比一比来发现小华比小雪多的个数。接着结合摆出的图片，引导学生画出草图，帮助学生分析和理解求小华比小雪多的部分应该用减法计算。显然，通过摆圆片这个活动并结合画图，很好地将抽象的知识直观地呈现出来，让学生轻松愉快地掌握解决问题的方法。

又如二年级上册《表内乘法》例7“用乘法和加法解决问题”的教学，这两题中都有4和5，问题都是求一共有多少张桌子，但解答的方法却不同。为了帮助学生深刻理解用乘法和加法解决问题，教材设计了让学生通过画图来理解解答方法的不同，同时也让学生体会了数形结合的方法。通过比较这两个图形，学生发现用乘法计算的图形是长方形方阵，用加法计算的就不一定是长方形方阵了。

低年级解决问题教学很多需要通过画图来帮助学生理解解决问题的方法。这种数形结合的方法在高年级也同样适用。如六年级用分数乘法和分数除法解决问题，都是通过画线段图等直观手段来帮助学生分析和理解数量关系。

如本校陈老师教学课题研究课《已知一个数的几分之几是多少求这个数》时，在“分析与理解”环节，教师引导学生根据关键句“小明体内的水分占体重的[45]”画出线段图，当学生把已知条件和问题都标到线段图时，他们就能很快地从线段图中找出数量关系“小明的体重×[45]=小明体内水分的重量”。显然，将抽象的数量关系通过直观的线段图呈现出来，能较好地帮助学生分析和理解数量关系，提高解决问题的能力。

在解决问题时，这样通过直观的画图策略来帮助学生分析和理解进而找出数量关系的例子数不胜数。在教学解决问题的过程中，教师要注意借用各种直观的手段帮助学生分析和理解，不但能提高学生解决问题的能力，也能有效地渗透“数形结合思想”。

二、在参与活动中建构数学模型，感悟“模型思想”

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，学生在积极参与教学活动时，应通过独立思考、合作交流，逐渐感悟数学思想。在小学数学解决问题教学中，教师可以通过一些数学活动来帮助学生构建数学模型，感悟模型思想。

例如在教学《植树问题》时，教师设计了一个活动：学生在模型道具上模拟种树，教师引导学生观察发现植树的棵数与间隔数的关系，接着通过课件演示把现实的“树”和“间隔”抽象成“点”和“段”，转变成“点数”与“段数”之间的数量关系，帮助学生构建植树问题的基本模型：总长度÷间距=段数，再根据实际情况确定是否“+1”或“-1”：若两端都栽，则棵数=段数+1；若只栽一端，则棵数=间隔数；若两端都不栽，则棵数=段数-1。学生在模拟植树的活动中，逐渐构建数学模型。

又如在教学四年级上册《多位数乘一位数》例8之“单价×数量=总价”时，教师充分利用学生原有的知识基础，设计了一个“跳蚤市场”的活动，前10分钟让学生进行买卖活动，接下来让学生汇报买卖活动情况，要求说清“每个多少钱，买了几个，用了多少钱”。结合学生的回答，总结出“单价、数量、总价”的概念，并帮助学生构建了“单价×数量=总价”这个数学模型。这个“跳蚤市场”活动帮助学生唤醒了原有的知识与生活经验，为构建数学模型奠定了基础。

数学建模是一个比较复杂而富有挑战性的过程，教师应在解决问题的教学中设计有效的活动，让学生在活动中学会如何建立模型，感受模型思想。

三、用估算的策略解决问题，渗透“演绎推理思想”

《义务教育数学课程标准》（2011年版）关于合情推理和演绎推理的关系是这样描述的：“推理贯穿数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注意学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。教师在教学过程中，应通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。”

在小学数学教学中运用估算的策略解决问题，无形中渗透了演绎推理的思想。例如，二年级下册《万以内数的认识》例13用估算的策略解决“买两种商品500元够吗”的问题，教师可引导学生思考：可以用往小估的方法，358>300，218>200，358+218>500，所用500元肯定不够。如果问题是“700元够吗？”就应该换一种思路，往大估，358<400，218<300，358+218<700，所以带700元够了。这样教学，学生掌握了两种不同的估算策略，初步体会了推理的方法。

又如三年级上册《万以内的加法和减法》例4用估算策略解决问题“电影院有441个座位能坐得下吗”的教学，学生在二年级已经有了往整百数去估的经验，因此，学生会出现这样的估算方法：221>200，239>200，221+239>400，但还是不能断定是否大于441，这种估成整百数的方法不能解决这个问题了。此时教师要引导学生转换估算策略，把这些数估成几百几十数，即“221>220，239>230，221+239>450，所以坐不下”。这样，学生不但掌握了根据不同的问题采用不同估算策略的方法，而且再次体会了推理方法。

高年级用估算的策略解决问题，也应注重培养学生的估算意识和策略，但教师应培养学生更理性地去估算。如，五年级上册《小数乘法》例8“剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？”让学生明白解决问题的两个技巧：一是这类够不够的问题可以用估算解决；二是在估算钱够不够时，如果感觉钱够用（够买一盒10元的），就应该往大估，往大估都够，那么就肯定够；如果感觉钱不够用（不够买一盒20元的），就应该往小估，往小估都不够，就肯定不够。

以上几个案例都是在学生互相探讨交流的基础上，应用估算的策略解决问题，感悟演绎推理思想。当然，推理思想方法并不是一朝一夕就能形成和应用的，它是一个长期的培养过程，要从低年级开始渗透和应用，进一步培养学生有根据、有条理地思考问题。

总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师要注意钻研教材，领悟教材的内涵，在每一节课的教学中适时、适当地渗透，逐渐提高学生的数学素养，提高学生学习数学的兴趣，进而达到学好数学的目的。