由指数函数教学设计谈技校数学课堂教学的有效性

杨鸿

摘要：有效性是课堂教学的“命脉”，是提高教学效率、保证教学质量的关键。有效教学就是通过有效的教学准备和教学设计，在有效的教学时间内体现出的教学效果和教学效率，培养学生学习兴趣、调动学生学习积极性和主动性，以收到最佳教学效果。本文以指数函数教学设计为例，谈谈技校数学课堂教学的有效性。

关键词：数学课堂教学准备 教学设计 课堂教学 有效性

有效性一直是教育界的一个热点话题。如何使学生在较短的时间内获得较大进步与发展，使课堂教学效果达到最佳，是所有一线教师面临的问题。有效教学就是解决该问题的一条重要途径。所谓有效教学就是指在一段时间的教学后，学生所获得的进步和发展程度。它关注教学的效益和课堂教学所采用的策略，以学生的进步和发展为目的，以学生的学习方式转变为条件，促进学生有效学习；它关注学生的情感、道德和人格的养成，使教学过程成为师生一种愉悦的情感生活和积极的情感体验。如何在课堂45分钟里，有效地组织好课堂教学，为学生创设一个轻松愉快的学习环境，吸引学生的注意力，激发他们的兴趣，充分发挥学生的主体性，提高课堂教学的有效性，是技校数学老师一直在探究的问题。现在笔者以指数函数教学设计为例，谈谈技校数学课堂教学的有效性。

一、精心备课是有效教学的重要前提

技校学生数学基础普遍较差，几乎没有学习兴趣，大部分人是“谈数学就头痛”。针对这种情况，要想在课堂教学中激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性，提高教学效果，我们就不能打无准备之仗。对于教师来说，首先要做好、做实一项十分重要的工作一一备课。这是教学的一项常规工作。教师备课时，不仅要考虑技校学生学习的实际情况，还要整合教材及各种教学资源，确定教学思路，对课堂情况进行充分预设。备课充分与否直接关系到教学质量的高低。要备好一堂课，不仅要备教材更要备学生。备教材时，要仔细、反复地阅读教材，深刻领会教材的意图，吃透教材每一个环节的安排。备学生时，要充分了解学生的心理状况和年龄特点，了解所教班级每位学生的性格特点和人格特征，了解不同学生的认知水平和能力状况。只有这样，才能使教学设计做到有的放矢。

比如，在备课全国中等职业技术学校通用教材《数学》（第五版上册）第三章第四节“指数函数”时，在实例考察中，课本给出了两个引例，分别是细胞分裂、药物剩留问题。这两个例子能很好地引出指数函数的概念，但离技校学生的认知水平存在着很大的距离。他们不仅没有读过高中，更没有学习过高中生物，而且在初中也基本是边缘学生，所以对他们来说这两个引例太抽象。他们根本领会不了，达不到导入新课的目的，于是笔者在导入新课时运用了这样一个例子：动手折纸，看谁最快。笔者给每位学生分发了一张A4纸，让他们按照要求将一张A4纸对折x次后，然后思考两个问题并完成两个表格。

问题1：对折后，纸的层y与次数x有什么样的关系？

问题2：对折后，纸的面积y与次数x有什么样的关系（记折前纸张面积为1）？

最后引导学生观察，让学生依据上面两个表格写出两个解析式。这样就能轻松自然地引入新课了。

运用这个引例导入新课，对学生而言，非常贴近他们的生活实际。每位学生都能按照教师的要求动手操作，顺利完成折纸活动。这样的设计让学生自己在经历动手、观察和思考的过程中真正体验“数形结合”的思想，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力，体现“以教师为指导，学生为主体”的新课堂理念，从而提高数学课堂教学的有效性。

二、注重教学过程设计是有效教学的关键

数学教学是否有效，关键在于课堂教学过程的设计。一直以来，学生在课堂中获取知识、学习技能，体验情感、培养能力的程度被公认为是数学教学有效性的几大显著标志。然而，这些目标的实现归根结底要依赖于课堂，因此，教师必须重视整个教学过程中环节的设计。

1.教学过程要注重问题性与启发性

数学问题的解决过程实际上是知识的形成和运用过程。教师要根据技校学生的认知水平，精心设计问题，使问题有层次性，让学生产生“跳一跳，摘得到葡萄”之感。在知识形成过程的关键点上，要在“学生思维的最近发展区”内，通过“观察”“思考”“探究”等项目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探究，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。通过精心设计问题的步步深入，激活了学生的思维，活跃了课堂气氛，学生也学到了很多知识。这堂课一定是一堂有效果的好课。

例如，在讲解指数函数概念时，笔者没有直接给出概念，而是结合引例，提出四个问题，启发学生动脑思考，并要求他们合作探究，最后共同形成概念，让学生经历指数函数概念等知识的形成与发展过程，在增强学生学习体验的同时，对所学知识达到“知其然，知其所以然”的境界。具体过程如下。

（1）引领学生动脑思考如下四个问题。问题1：观察引例中得出的两个解析式，它们有什么共同特点？问题2：它们能否构成函数？问题3：是学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？问题4：如果用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成哪種形式？

（2）让学生相互讨论，合作探究，形成函数的概念。在形成概念后，提出问题让学生对概念进一步思考。

思考：为什么底数a>0且a≠1 7

提示：①若a<0，会有什么问题？

②若a=0，会有什么问题？

③若a=1，又会怎么样？

（3）强化训练，深化概念。让学生说出下列函数中哪些是指数函数？

①y=x³②y=3^x③y=2x²④y=（-2）^x

这种教学设计引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数，发现y=2^x，y=（1/2）^x是一个新的函数模型。此时再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣，然后进一步让学生探究为什么底数a>0且a≠1，以此培养学生勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。教学过程中，学生真实地感受了概念的形成过程，了解知识的来龙去脉。比起那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程，这样的教学对于学生感悟数学知识的来源、增强学生的学习体验有着重要的意义，最终使课堂教学得以有效生成。

2.教学过程要注重主体性与开放性

数学课堂教学要以学生的自主学习为中心，给学生提供思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间，使学生具备自我支配、独立思考的能力，培养学生养成良好的学生习惯和掌握科学的学习方法。

例如，在讲解指数函数的图像和性质时，笔者充分发挥了学生的主体性以及课堂的开放性，让学生动手画图，探究图像，理解性质。具体过程如下：

（1）引领学生动手动脑，完成任务。让学生利用描点法作函数y=2^x、y=（1/2）^x的图像。教師用多媒体展示作图过程，让学生观察图像，分组讨论这两个函数的性质：定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表。

（2）教师观察学生讨论。并给予相应的指导。

（3）归纳整理。先让学生思考、分组讨论，完成如下表格。然后师生共同总结函数y=a^x（a>0，a≠1）的性质。

这种教学设计首先让学生自己画图，培养他们动手操作能力，其次教师用。多媒体展示作图过程，让学生进行自我检查。紧接着让学生观察图像，分组讨论函数y=2^x和y=（1/2）^x的性质。在教师给出相应的指导后，马上让学生进一步探讨函数y=a^x（a>0，a≠1）的性质，最后师生共同总结。整个知识点的学习都是学生在教师的指导下自主学习。这种教学环节的设计不仅让学生在轻松愉快的氛围中掌握了这节课的重点，突破了这节课的难点，还培养了学生动脑思考、合作探究的能力。这种设计真正体现了课堂教学的主体性和开放性。它注重学生“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式，充分体现了以学生为本的教学理念，注重揭示知识的发展过程和本质，尽量多地创造机会，让每一位学生动手操作，与同学交流和分享探索的结果，从而更好地了解指数函数的基本知识，形成基本技能、掌握数学学习方法。同时，教学过程中始终遵循教材知识体系，紧密结合学生实际，从图像到数学，因势利导，螺旋上升，而且把知识点内容设计成表格形式，使学生更加清晰明了，营造一种良好的人文氛围，更好地达到了本节课的教学效果。

3.教学过程要注重练习“精”且有“代表性”

课堂练习设计要有一定的数量和质量，设计要有层次、有坡度、有变化，要循序渐进，由易到难。

例如，在讲解指数函数的图像和性质时，笔者给学生布置了两道课堂练习：

第一题：比较下列各组数的大小。

①0.8.0^-0.1与0.8^-0.2②1.7^a与1.7^a+1

第二题：比较下列各组数的大小。

①0.25^0.8与0.5^1.8②1.08^0.1与0.98^1.1

这种练习设计虽然只有两道题，四组数比较大小，但是知识点一个不落，恰到好处。练习在于质量而非数量，多思考一下，回味无穷。比如第一题，底数相同，指数不同，可以用构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。第二题，底数不相同，提示学生想办法把底数蛮成相同或者用特殊的1或0讲行搭桥比较。这种典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，从而达到理想的教学效果。

纵观指数函数的课堂教学设计，每一个教学环节都是根据学生的认知水平精心设计的，一小步一小步地慢慢深入，让所有学生都能动手操作，独立思考，小组讨论完成所有的学习任务。这样的课堂不仅气氛活跃，而且能让学生从内心深处体验到成功的喜悦，极大地增强了他们的自信心，激发了他们学习数学的兴趣。这样的教学能不是有效的课堂教学吗？

总之，有效的数学课堂教学是师生共同进行的双边活动。提高数学课堂教学有效性的方法很多，但是老师的课堂教学设计是至关重要的，所以老师要尽最大可能设计效果最好、效率最高的教学方法，让课堂的每一分钟都体现出价值。只有课堂教学有效了，才有可能使学生在数学态度、数学探究、数学知识方面获得发展，从而提升学生的数学素养。