基于线性光学系统的 W 态融合研究进展

韩 雪,王洪福

(1.哈尔滨工业大学 理学院 物理系，黑龙江 哈尔滨 150001; 2.延边大学 理学院 物理系，吉林 延吉 133002)

纠缠是量子信息处理的重要资源，在实际量子信息处理中，不仅需要两体纠缠态(Bell态),也需要大尺度的纠缠态.由于W态对抗比特损失是鲁棒的(即测量W态中一个粒子时其余粒子仍处于纠缠)，因此制备大尺度的W态成为热点.拓展和融合是制备大尺度W态的有效方案.拓展方案能在已有的1个n粒子W态上每次增加2个粒子来扩大W态的尺度.与拓展方案相比，融合方案更加高效，它可以一次性融合2个大尺度的W态而得到一个更大尺度的W态.如图1所示，Alice和Bob手中分别有2个大尺度W态|Wn〉A和|Wm〉B,从|Wn〉A和|Wm〉B中各发送1个粒子至融合装置，只有发送至装置的粒子参与融合，其余粒子作为常数保留在Alice和Bob处.经过一系列操作后，对参与融合的2粒子中的一个进行测量，另一个发回原来的装置，继续进行大尺度的W态融合.测量得到2种结果：一种是得到2个较小尺度的W态，它们继续发送至相同装置重复上述的融合过程，直至粒子数小于2，融合终止;另一种是实现了大尺度的W态融合，得到了更大尺度的W态|Wn+m-1〉.

图1 融合过程示意图

近年来，研究人员相继提出不少W态融合方案[1-12].2011年，Özdemir等[4]首次利用线性光学提出融合门，融合1个n比特的W态及1个m比特的W态，生成1个(m+n-2)比特的W态，因此通过融合操作不仅扩大了W态的尺度，而且纠缠资源也得到了充分利用.2013年，Bugu等[5]在文献[4]的基础上作了改进，在1个Fredkin门和1个单光子的辅助下，实现了(n+m-1)比特的W态融合.Yesilyurt等[6]利用3个controlled-NOT门和1个Tooli门，融合m，n，t，z比特的W态，生成(n+m+t+z-4)比特的W态.2014年，Özaydin等[7]用辅助单光子以及1个Fredkin门，融合m，n，t比特的W态，生成1个(n+m+t-1)比特的W态.值得注意的是，上述方案均利用了多比特受控门,如CNOT，Tooli，Fredkin门，然而实验上实现这些受控门有很大困难[13].笔者简要综述几类W态融合方案，并着重阐述弱交叉克尔非线性系统和量子点-微腔耦合系统中不借助受控相位门，实现W态融合的方案及其物理原理，最后给出总结与展望.

1 基于弱交叉克尔非线性系统的W态融合

(1)

从(1)式可以看出,通过弱克尔介质非线性作用后，信号模没有发生改变，而探测模的相干态相位被调制，相位角的改变量恰好与信号模的光子数成正比.通过探测相干态的相位变化，可以计算出信号模中的光子数，并且不破坏信号模的光子，因此通过弱交叉克尔介质可实现非破坏性光子数测量.

图2为文献[4-5，8]的融合方案对比，其中虚框表示融合机制.图2A方案中，融合后两个光子均被探测器探测到.图2B方案中，通过引入1个Fredkin门和1个辅助单光子，实现了(n+m-1)比特的W态.图2C方案中，仅需探测1个光子，而另1个光子发回参与融合的原来的态中，在不需要辅助光子的情况下，可获得(n+m-1)比特的W态，不仅减少了资源消耗，还可以利用Bell态制备3比特W态.

图2 文献[4](A)，[5](B)，[8](C)的融合方案对比

基于弱交叉克尔非线性系统的W态融合方案[8]如图3所示.

图3 基于弱交叉克尔非线性系统的W态融合方案

Alice和Bob的W态分别为

(2)

整个系统初态为

|a〉|1V〉1|1V〉2+|b〉|1H〉1|1V〉2+|c〉|1V〉1|1H〉2+|d〉|1H〉1|1H〉2.

(3)

只有模1，2的光子发至融合装置,处于模a，b的剩余的光子将被保留在Alice，Bob处.光子经过PBS和弱交叉克尔介质后，在相干态上执行一个-3θ/2相移操作,执行第1次零差测量[16-18]，再经过一系列线性光学元件，最后执行第2次零差测量.当探测器D探测到光子时，整个系统态变为

|Φ〉=|a〉|1V〉2+|b〉|1H〉2+|c〉|1H〉2=

(4)

可见，最终得到了尺度为(n+m-1)的光子W态.

2 基于量子点-微腔耦合系统的W态融合

对于InAs/GaAs自组织量子点[19],当量子点受到光激发后，价带上的电子会吸收一个光子从价带跃迁到导带，这样导带中多了一个电子，而价带中留下一个空穴,通过库仑相互作用形成一个电子-空穴对(即激子)[20].根据泡利不相容原理，带电激子的跃迁过程与过剩电子的状态有关.带电量子点的能级结构如图4所示.

图4 带电量子点的能级结构

嵌入微腔的带电量子点相当于一个2能级量子系统.将其嵌入双边腔，根据量子点光激发选择定则和双边腔的反射透射特性，可以得到

|R↑,↑〉→|L↓,↑〉,|L↑,↑〉→-|L↑,↑〉,

|R↓,↑〉→-|R↓,↑〉,|L↓,↑〉→|R↑,↑〉,

|R↑,↓〉→-|R↑,↓〉,|L↑,↓〉→|R↓,↓〉,

|R↓,↓〉→|L↑,↓〉,|L↓,↓〉→-|L↓,↓〉.

(5)

(5)式广泛应用于量子信息处理[21-25].

2.1 电子比特的W态融合方案

基于量子点-微腔耦合系统(n+m-1)电子比特的W态融合方案[9]原理如图5所示.

图5 基于量子点-微腔耦合系统(n+m-1)电子比特的W态融合方案原理图

图5中，spin1和spin2均为量子点-微腔耦合系统，c-PBSi(i=1,2,3,…)为椭圆基矢极化分束器，HWPi为半波片，QWP为1/4波片，S为光学开关，PS为π相移器，DLi为时间延迟装置，Di为光子探测器.

Alice和Bob的W态分别为

(6)

整个系统初态为

|Φ0〉=|Wn〉A⊗|Wm〉B⊗|R1〉⊗|R2〉=

(|a〉|↑〉1+|b〉|↓〉1)⊗(|c〉|↑〉2+|d〉|↓〉2)|R1〉|R2〉.

(7)

首先让光子1进入腔1,光子的|L1〉,|R1〉部分分别完成(c-PBS1→|L1〉→PS→spin1→c-PBS1)和(c-PBS1→|R1〉→spin 1→PS→c-PBS1)操作,随后光子1的|L1〉部分进入腔2与电子自旋2作用，|L1〉部分经历(c-PBS2→c-PBS3→spin 2→PS→c-PBS4→HWPπ)这些操作后，变为(|b〉|c〉|R1〉|↓〉1|↑〉2+|b〉|d〉|L1〉|↓〉1|↓〉2)⊗|R2〉.|R1〉部分不与腔2中的电子自旋2作用.当探测器探测到光子时，系统态为

|Φ2〉=(|a〉|c〉|R1〉|↑〉1|↑〉2+|a〉|d〉|R1〉|↑〉1|↓〉2+

|b〉|c〉|R1〉|↓〉1|↑〉2+|b〉|d〉|L1〉|↓〉1|↓〉2)⊗|R2〉.

(8)

显然，当探测器D2探测到光子，此态变为|b〉|d〉|↓〉1|↓〉2⊗|R2〉，此时得到两个分离的小尺度的W态|Wn-1〉和|Wm-1〉，随后它们将使用相同机制继续融合.当探测器D1探测到光子时，系统态变为

|φ1〉=(|a〉|c〉|↑〉1|↑〉2+|a〉|d〉|↑〉1|↓〉2+|b〉|c〉|↓〉1|↑〉2)⊗|R2〉.

(9)

|φ1〉将继续参与下面的融合过程.

|φ2〉=|↑〉1(|a〉|c〉|↑〉2+|a〉|d〉|↓〉2+|b〉|c〉|↓〉2).

(10)

很明显，电子自旋1与其他电子自旋已经解纠缠了，此时其余的电子自旋可表示为

|φ3〉=|a〉|c〉|↑〉2+|a〉|d〉|↓〉2+|b〉|c〉|↓〉2=

(11)

由式(11)知，|φ3〉是尺度为(n+m-1)的电子W态|Wn+m-1〉，获得这个W态相应的概率为(n+m-1)/nm.

2.2 光子比特的W态融合方案

基于量子点-微腔耦合系统中(m+n-1)光子比特的W态融合方案[9]的原理如图6所示.图6中所有光学元件与图5的相同.

图6 基于量子点-微腔耦合系统中(m+n-1)光子比特的W态融合方案原理图

Alice和Bob的W态分别为

(12)

(13)

|Ψ1〉=|↑〉1(|a〉|c〉|R〉1|R〉2|↑〉2+|a〉|d〉|R〉1|L〉2|↓〉2+

|b〉|c〉|L〉1|R〉2|↓〉2)-|b〉|d〉|R〉1|L〉2|↓〉1|↓〉2.

(14)

对电子自旋1执行测量，有下面2种测量结果

|↓〉1:|ψ1〉=-|b〉|d〉|R〉1|L〉2|↓〉2,

|↑〉1:|ψ2〉=|a〉|c〉|R〉1|R〉2|↑〉2+|a〉|d〉|R〉1|L〉2|↓〉2+|b〉|c〉|L〉1|R〉2|↑〉2.

(15)

对电子自旋|↓〉1的结果，将获得2个小比特数的W态|Wn-1〉和|Wm-1〉，这2个小尺度的W态能通过相同融合机制继续循环，最终得到较大尺度的W态.对电子自旋|↑〉1的结果，探测到的态将继续用于之后的融合.处于延时器DL1的光子1的|R1〉部分经过S2，c-PBS2进入腔2，|R1〉部分执行(c-PBS2→spin 2→c-PBS2→S1→PS2→c-PBS5→OWM)操作.

对电子自旋2执行一个Hadamard门，且在基矢{|↑〉,|↓〉}下测量，若测量结果为|↑〉，则系统剩余态变为

|Ψ2〉=|a〉|c〉|R〉1|R〉2+|a〉|d〉|L〉1|L〉2+|b〉|c〉|L〉1|R〉2.

(16)

随后，光子2依次通过QWP，P45.当光子探测器D探测到光子时，剩余态为

|Ψ3〉=|a〉|c〉|R〉1+|a〉|d〉|L〉1+|b〉|c〉|L〉1=

(17)

由式(17)知，|Ψ3〉为尺度为(n+m-1)的光子W态|Wn+m-1〉.若电子自旋2是处在|↓〉，态|Wn+m-1〉变为

|Ψ4〉=|a〉|c〉|R〉1|R〉2-|a〉|d〉|L〉1|L〉2+|b〉|c〉|L〉1|R〉2,

(18)

此时，只要在光子2通过QWP之前执行一个σz操作，光子态就变为|Ψ2〉.重复上述操作，最终获得的|Ψ4〉为|Wn+m-1〉，相应的成功概率为(n+m-1)/nm.

3 总结及展望

近年来提出的W态融合方案中，大部分是在复杂的多比特控制门的基础上提出的，而目前复杂的多比特控制门在实验上实现难度较大.该综述对W态的融合研究进行介绍，并着重阐述弱交叉克尔非线性系统和量子点-微腔耦合系统中无需借助受控相位门实现W态的融合方案.当前的研究多数聚焦于基于弱交叉克尔非线性系统和量子点-微腔耦合系统的W态融合方案，这些融合方案是否能推广到更广泛的量子系统(如金刚石氮空穴中心与微腔耦合系统、腔光力系统等)是今后探索的方向.