从经济增长到索罗残差：教育人力资本与省域技术效率的变动——基于随机前沿生产函数的实证研究

方 超，黄 斌

(南京财经大学 公共管理学院， 江苏 南京 210023)

一、索罗残差：经济增长中的“余数”

1978年以来，我国社会发展在年均9.8%的真实经济增速推动下，取得了举世瞩目的成就，经济增长的质变也被誉作了“中国奇迹”。然而，随着改革红利消失与刘易斯拐点的若隐若现，制度与人口两大红利的消失殆尽，日益凸显出全要素生产率对经济增长推动的疲软，并逐渐暴露出供给需求侧所积累的深层次矛盾：一方面，社会保障的巨大缺口致使“储蓄防老”的思想占据了支配性地位，在高储蓄与高投资率牵引下的供给占优轨道上，供给不仅无法自动生成需求，更何况对有效需求构成强劲的外生刺激，而总量供给过剩与结构性失衡的并存又进一步导致了落后产能的堆积；另一方面，国民收入在需求侧的缓慢增长，无法对供给侧形成正面信号激励机制，从而阻滞了长期经济增长。因此，“十三五”发展规划针对供给-需求矛盾的左右夹击，倡导以绿色、创新战略机制对要素投入增长机制的有效取代，引领生产方式的彻底转型，通过技术进步与科技创新走新型可持续发展的道路。从发达国家的经验看来，技术进步与科技创新实际上旨在通过全要素生产力的提升推动经济增长，而教育人力资本作为承载技术进步的源泉，业已成为国家经济转型的关键所在。

自R.F.Harrod(1936)与E.Domar(1946)构建了第一个现代经济增长模型后，新古典经济学便开启了利用数理工具研究现实经济增长的新时代，但哈罗德-多马模型以非均衡增长路径刻画的现实经济增长，也因其“刀锋问题”(Knife-Edge)而被学界所诟病。针对“刀锋问题”，以索罗与斯旺为代表的新古典经济学家，将柯布-道格拉斯生产函数引入(Cobb-Douglas Production Function)，打破生产要素无法相互流通的假定，通过资本与劳动的相互替代，建立起经济自动收敛下的动态均衡增长模式[1]。根据Solow-Swan模型，扣除资本与劳动投入后，现实经济增长中会存在一个“剩余”或“余数”， 也就是无法用资本与劳动投入所解释的经济增长，学界将其称作“索罗残差”，而“索罗残差”则解释了美国1909-1949年约87.5%的经济增长[2]。早期的“索罗残差”也是我们今天所言的全要素生产率(Total Factor Productivity)，即除资本、劳动等生产要素投入之外，由技术进步推动生产率提高而引致的国民经济增长。

基于教育人力资本、全要素生产率以及我国经济转型的联动关系，本文聚焦的核心议题如下：第一，基于Solow-Swan模型提出的“索罗残差”，利用CD生产函数刻画教育人力资本与经济增长的“余数”，即全要素生产率的关系；第二，利用随机前沿生产函数(SFA)对全要素生产率的分解，测度教育人力资本引致的技术效率变动有哪几个；第三，基于技术效率的地区差异，旨在通过教育人力资本探讨国民经济转型升级的可行性办法。全文结构安排如下：第一部分为“索罗残差”：经济增长中的余数(代引言)；第二部分为文献回归与述评；第三部分为模型设计、计量建模与变量处理；第四部分为实证分析；最后为结论与讨论。

二、文献回顾与述评

自内生经济增长理论诞生以来，人力资本与现代经济增长的关系便始终吸引着教育经济学与劳动经济学界的目光，而作为经济增长的核心议题，“索罗残差”，即全要素生产率与教育人力资本的内在关系，也日益成为经济增长的研究热点。然而，学界对于教育人力资本作用经济增长、全要素生产率的影响机制却存在着一定的分歧。根据Aghion和Howitt(2011)[3]的归纳，教育人力资本在推动全要素生产率增长时，存在三条实现机制：第一，直接机制。经典人力资本理论认为，学校学历教育与“干中学”是塑造人力资本的两条途径，分别表征着人力资本的内部与外部效应，宇泽弘文-卢卡斯(Uzawa-Lucas)模型便是基于教育人力资本的内部效应，强调其溢出效应对最终品生产的影响。Mankiw(1992)[4]、Barro & Sala-I-Martin(1995)[5]的研究指出，教育人力资本在国别间的技术创新转移过程中，承担了重要角色。第二，间接机制。尼尔森-菲利普(Nelson-Phelps)模型刻画了一个教育人力资本作用于经济增长的间接机制，该模型将技术进步率与生产水平紧密相联，致使经济增长取决于TFP的增速，而教育人力资本在技术进步则承担知识吸收与溢出的作用[6]。Benhabib(1994)[7]、Islam(1995)[8]等学者的研究则验证了教育人力资本的间接机制，发现全要素生产率的增长依赖于教育人力资本的推动。第三，教育人力资本既影响最终的经济产出，又直接推动全要素生产率的增长，即复合机制[9-10]。

当然，亦有部分研究对上述教育人力资本作用经济增长、全要素生产率的影响机制持不同的意见。譬如，Grossman & Helpman(1991)[11]聚焦于教育人力资本的结构效应与全要素生产率的增长，发现高技能劳动力能够推动技术进步、促进经济增长，但低水平劳动力却抑制了技术进步。Pritchett(2001)[12]的研究则发现，许多发展中国家的教育水平在二战后得到了极大提升，尤其是义务教育的推进，但却未能提高本国经济发展水平，反而使得长期增长陷于停滞，并指出全要素生产率与教育人力资本间的负相关性。但Krueger & Lindahl(2001)[13]的研究却指出，当一国教育人力资本水平、存量处于较低水平时，该国的教育人力资本投资能够促进经济增长，但本就位于高水平的国家，其教育人力资本投资则表现出与国民经济增长的负相关性，这一结论显然与Pritchett提供的解释截然相反。Vandenbussche(2006)[14]的研究则在Grossman的基础上，进一步解释了人力资本结构对技术进步的不同影响，指出了高水平劳动力的“技术创新”有利于全要素生产率的增长，而低水平劳动力的“技术模仿”则对经济增长起着抑制作用。Fleisher(2010)[15]新近的研究则基于C-D生产函数估算了TFP，并详细论述了人力资本结构与TFP变动的影响机制。

近年来，我国有关人力资本与全要素生产率的实证研究也日趋活跃。杨建芳等(2006)[16]构建了一个内生经济增长模型，将人力资本分解为教育存量与健康水平，测度两种要素对中国经济增长的影响。郭庆旺等(2009)[17]的研究，构建了一个义务教育与高等教育的人力资本模型，发现义务教育保障的政策偏向能够促进区域经济增长，但中职与高等教育发展对经济增长的影响不明，而大众化政策则未能显著刺激区域经济增长。魏下海等(2010)[18]基于非线性面板数据的经验研究表明，人力资本与全要素生产率之间存在着门槛值，东部发达省域的人力资本水平越过高门槛值，故能有效推动全要素生产率的增长，但中西部地区则尚处于低门槛水平。张玉鹏(2011)[19]的经验研究则发现，高、低技术人力资本对全要素生产率的增长均有着正向影响，但其他条件不变时，高技术人力资本相较于低技术人力资本的推动作用更强。纪雯雯(2015)[20]的研究指出，物质资本、劳动投入与人力资本的高低错置，配置效率不高掣肘了全要素生产率的增长。

从技术的发展趋势上看，新经济地理学的发展与空间计量经济学的突破，使得有关人力资本与全要素生产率的探讨也打破了地理空间上的割裂性。Valerien(2006)[21]基于Benhabib-Spiegel模型的空间计量研究，指出人力资本在地理空间上对全要素生产率的增长存在负效应。但Rosenthal & Strange(2008)[22]的研究，却发现了人力资本推动经济增长的空间机制。Fischer(2009)[23]基于欧洲多国面板数据的研究，利用增长回归框架(M-R-W)发现人力资本的空间增长效应并不显著。国内学者魏下海(2010)[24]同样借鉴了Benhabib-Spiegel模型刻画的人力资本传导机制，通过三种空间权重矩阵的构建，发现义务教育空间溢出效应能够正向推动全要素生产率的增长，但高等教育塑造的人力资本则表现出鲜明的空间负效应。方超(2016、2017)[25-26]新近的研究，借鉴了Lucas模型关注教育人力资本、异质型研究生人力资本对我国经济增长的空间效应。

总结既有的经验研究，我们发现当前研究存在着以下不足：第一，学界对经济增长的研究兴趣始终大于经济增长中的“余数”，但索罗残差又直接决定了国家、经济体以及区域的技术进步。因此，从学理上讲，就身处供给侧结构改革的中国经济转型而言，现阶段将关注重心向技术效率以及全要素生产率的倾斜便有着重要的现实意义；第二，传统人力资本涵盖了教育、健康、迁移、认知能力等方面，但从业已存在的研究上看，多数研究将教育与健康人力资本糅合，从整体视角上探讨人力资本与全要素生产率的关系，这样便无法盘剥学校学历教育通过教育层级、教育年限等形式塑造的异质型人力资本对全要素生产率的影响，更无须说教育人力资本与技术效率的关系，从而便无法通过教育体系“精确制导”中国经济转型升级的现实需求；第三，从人力资本的统计口径上看，当前研究多利用6岁及6岁以上人口的受教育程度，但该口径无法实现对非劳动人口的精确盘剥，有造成全要素生产率偏估的风险；最后，在教育人力资本内部，普遍缺乏对研究生教育塑造的“异质型”人力资本或者说是高技能人力资本的测度。综上，本研究基于1996-2015年我国省级面板数据，立足于社会从业人员的统计口径，兼顾教育人力资本的异质型或高技能性，借鉴并改进柯布-道格拉斯生产函数，采用随机前沿生产函数的方法，探讨教育人力资本与省域技术效率的变动。

三、模型设计、计量建模与变量处理

(一)模型设计

首先，基于索罗残差，考虑新古典经济学提供的柯布-道格拉斯生产函数：

Yit=AitKitαLitβHitγ

(1)

式(1)为连续时间t内i省域的总量生产函数。其中，Y、K、L、H分别为省域i的总产出、物质资本、劳动力投入与教育人力资本存量，A为技术进步水平。α、β、γ则为物质资本、劳动力投入与教育人力资本的弹性系数。将式(1)平减劳动力投入并取对数，消除规模经济效应与多重共线性的影响：

(2)

式(2)由总量生产函数相应的转换为人均生产函数。因此yit/lit、kit/lit以及Educit则转换为人均产出、人均资本投入以及平均受教育年限。利用随机前沿生产函数估计式(2)中教育人力资本的效率参数，并进一步测度教育人力资本引致的技术效率的变动。

(二)计量建模

1.随机前沿生产函数

数据包括分析(DEA)与随机前沿生产函数(SFA)是测度全要素生产率的两套主流方法，两种方法各具优势。严格意义上讲，数据包络分析作为非参数的分析方法，虽然放松了对无效率分布项的严苛假设，但其建立在多元投入-产出理念下的相对效率测评，因无法实现对全要素生产率的完全分解，故始终面临着静态效率评价的诘责。然而，相对于数据包络分析法，随机前沿生产函数可将全要素生产率分解为技术进步、技术效率、规模与配置效应四个方面，而四个方面的效率分解能够全面反映教育人力资本对中国全要素生产率增长的影响。

2.计量建模

首先，考虑Battese & Coelli(1995)[27]与Kumbhakar & Lovell(2000)[28]提供的研究设计，将前述中国经济增长的全要素生产率进行分解，构建下式所述的随机前沿生产函数：

Y=f(x,t,β)×exp(-μ)

(3)

式(3)中，Y为经济产出，x为经济增长中的资本、劳动投入以及教育人力资本存量，f(x,t,β)为前沿产出，t为连续时间，μ为技术非效率项。对式(3)两边取对数，并求连续时间t的一阶推导：

(4)

其次，由于技术非效率项存在着时间可变与时间不变之分，故考虑Battese&Coeli(1992)[29]提供的技术非效率的时间可变随机前沿生产函数：

Yit=f(xit,β)×exp(vit-μit)

(5)

μit=μi×exp-η(t-T)

(6)

(7)

(三)数据与变量处理

本研究基于1996-2014年我国大陆29个省市区的原始数据*由于我们无法获取港澳台数据，故只能将研究范围界定在大陆地区，而西藏自治区与重庆直辖市无论是数据可获得性还是数据质量都不足以支撑研究的顺利开展，故所用样本并不包括西藏自治区与重庆市，但剔除后的样本并不影响本文的主体报告。，构建面板数据的随机前沿生产函数，主体数据取自《中国统计年鉴》、《中国劳动统计年鉴》，缺失部分以各省市区统计年鉴作为有益补充。下面对所涉变量的技术化处理作出简要说明。

1.人均经济产出：从名义向实际地区生产总值的转换

本文在探讨教育人力资本与中国全要素生产率的增长时，将各省市区的人均经济产出作为衡量经济增长的代理指标，但人均经济产出有着名义与实际之分，名义生产总值包含了CPI的扰动，故不能准确反映地区真实经济增长。因此，我们采用价格指数对地区生产总值平减的办法，扣除价格因素后折算到地区真实生产总值，其计算公式为[30]：

GDPC2014=GDPP1978×ID2014/ID1990

(8)

其中，GDPC2014为样本末年的地区真实生产总值，借鉴既有的研究，我们选取1978年为基年，即GDPP1978，并折算到1990年的不变价格，即ID2014/ID1990。此外，研究还需假定样本期内的市场构成、贸易开放程度、制度约束等影响经济增长的内外形势，与1990年相比并无明显差异，基于真实地区生产总值进一步求解人均经济产出。

2.物质资本存量

有关资本投入量的增长核算方面，我们利用张军(2004)[31]提供的永续盘存法核算各省市区的物质资本存量，方法如下：

(9)

基于式(9)的资本投入盘存需提供四个变量的原始数据，即连续时间t内i省市区的资本存量Kit、经济折旧率δ、当年投资的流量Iit以及t时区内的价格指数Pit。在变量选取上，延续真实地区生产总值的统计口径，将1978作为基年；采用张军给出的固定值作为折旧率，用固定投资形成总额替代当年投资流量Iit。此外，对于缺失数据部分，借鉴孙辉(2010)[32]提供的解决办法，以投资隐含平减指数法替代价格指数的缺失，以支出法生产总值统计口径下的固定资本形成总额与地区生产总值的占比，替代形成指数的缺失。

3.教育人力资本：劳动力的平均受教育年限

学界通常采用未来收益、教育存量、累计投入三种方法测度劳动力的人力资本存量[33]，但由于本文聚焦于学历教育塑造的教育人力资本，故选用兼顾社会经济活动从业人员的受教育程度与时间强度的教育存量法，该方法以劳动人口的平均受教育年限为代理指标，计算方法如下[34]：

(10)

基于Barro(1991)[35]对教育层级的定义，结合前文所述对研究生人力资本异质型特征的考量，我们将式(10)中的教育层级n取六级划分，hit则表示各级学历教育的教育年限数。教育层级与相应的教育年限数分别为：文盲(含半文盲)0年；小学教育程度6年；初中教育程度9年；高中教育程度12年；大学教育程度16年；硕士与博士构成的研究生教育程度则取20年[36]。lit与Lit则反映了教育层级i下的劳动人口与总人口的比例关系。对上式所涉原始数据作出说明的是：《中国统计年鉴》、《中国劳动统计年鉴》均未公布2000年我国劳动力的受教育程度，因而我们采用自然增长率的办法平滑处理后进行替代。据计算，劳动力的平均受教育年限由1996年的7.49年，上升到了2014年的10.10年，相应的增幅为34.85%。为进一步反映教育人力资本的省域变动趋势，我们利用核密度函数的处理方法，分别截取了1996年、2000年、2005年、2010年以及2014年作为代表年份，制作如图1所示的核密度函数图。根据密度函数图的逐渐右移可推劳动力的平均受教育年限在样本期内呈递增态势，但密度函数的峰值扩大且间距变窄则表明教育人力资本的省域收敛态势。

图1 1996-2014年省域教育人力资本的核密度分布图资料来源：根据《中国劳动统计年鉴》整理、计算并绘制而成。

四、实证分析

(一)随机前沿生产函数的估计结果

表1给出了基于效率不变与效率可变两种情形下，利用面板数据随机前沿生产函数的估计结果，第二、三栏为表征全国的全样本回归结果。由于我国幅员辽阔，区域经济发展的不平衡导致教育人力资本在地理空间上存在着非均衡分布，为进一步反映由教育人力资本引致的技术效率变动的地区分野，我们利用分样本回归的方法，进一步探讨东、中、西部地区间的差异(第四至第九栏)*剔除西藏自治区与重庆市后，全国29个省市区分为东、中、西三大板块。其中，东部地区包括了北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南11个省市。中部地区包括了山西、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南9个省自治区。西部地区则包括了广西、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆9个省自治区。。

表1 全样本与分样本的随机前沿生产函数估计结果

注：(1)括号内为t统计量；(2)***、**、*分别代表伴随概率在1%、5%及10%水平上显著。

就经济增长中的物质资本与教育人力资本两要素而言，物质资本的参数估计值为0.530并且通过了统计学的显著推断，说明资本密集型的要素投入机制，仍然是我国经济增长的首要动力机制。然而，教育人力资本的参数估计值为负(-0.072)却存在着一种可能的解释：我国经济增长面临着“增速换挡、结构调整、前期刺激政策消化”的三期叠加时期，而供给侧结构改革则旨在降增速、调结构、提质量，对于生产要素的教育人力资本同样如此，总量供给未必能够通过技术进步刺激长期经济增长。这里便隐含了教育人力资本的结构性供给与产业结构转型升级间的矛盾。当前我国产业格局也已完成由“二三一”向“三二一”的转换[37]，但教育人力资本的时滞性，导致了要素投入中的结构性失衡，突出表现为学历教育对劳动力人力资本的塑造，在反映产业格局、劳动力市场变动时的灵敏性不足，“人岗错置”或“学非所用”对人职匹配在时间上的顺延，是教育人力资本参数估计值为负的原因，而这一结果也与余泳泽(2012)[38]对高新技术人力资本的估计大体相同。

其次，从分样本上看，各区域技术非效率项σ2的估计值分别为0.663、0.244、0.386，γ的估计值依次为0.989、0.981与0.985，表明地区技术非效率一定程度上造成了非均衡的区域经济增长*由于中部地区初始值存在效率可变模型下迭代不收敛的情况，故我国采取20次迭代的方法使之收敛，即diff iterate(20)。。除西部地区外，区域无效率项的均值μ通过了统计学的显著推断，揭示了技术非效率的地区分割现状。观察技术效率的变动趋势，我们发现中西部地区的技术效率以减函数的形式正向递增，而东部地区的技术效率在考察期内却呈递减的趋势，但该趋势未能通过显著性检验，因而需要进一步的验证。总的看来，技术非效率函数的区域设定同样科学、有效。

就区域经济增长中的物质资本与教育人力资本投入而言，东、中、西部地区表现出一定的地区差异性。物质资本方面，东部地区的产出弹性最高、西部次之、中部较弱；而教育人力资本投入中部地区的产出弹性稍高于西部地区。分样本回归的估计结果基本支持了我们的理论预期：即东部地区的开放程度更高、资本与金融市场更加完善、劳动力市场规制更为规范，加之前期政策倾斜等有利条件，使得资本投入的区域增长效应最强，而这些区位优势在人口与土地双重城镇化的进程中，也进一步成为吸纳教育人力资本聚集的重要因素。西部与中部地区则表现出一定的异同，在西部大开发的战略支持下，物质资本投入的持续性使其弹性产出高于中部地区，但中部则有着西部地区不具备的区位优势，故教育人力资本的区域增长效应高于西部地区。

(二)技术效率与技术非效率的分解

基于全样本与分样本的随机前沿生产函数的考察，我们进一步分解各省市区由教育人力资本引致的技术效率(Te)与技术非效率(μ)的变动。首先，我们利用命令predict分解出技术非效率项，即μ；其次，根据公式Te=exp(-μ)测度技术效率项，即Te。表2给出了样本期内(1996-2014年)各省市区由教育人力资本引致的技术效率与非效率变动的均值。

严格意义上讲，技术效率(Technical Efficiency)指的是相同产出下生产单元(包括厂商和个人)最小可能性投入与实际投入的比率，表示由教育、科技进步引致的效益，而这与传统意义的全要素生产率的定义存在一定的差别，但却并不影响我们探讨教育人力资本引致的技术效率变动。根据表2可知，基于CD生产函数刻画的经济增长，仅存在物质资本与教育人力资本两种要素投入，而这两种要素作用下的技术效率均值，在我国29个省市区存在着显著差异。具体看来，各省市区技术效率的取值区间落在了[0.133，1.533]的范围内，河北省要素投入的技术效率最高，而山东则最低。技术效率排名前五的省市区分别为河北省、宁夏回族自治区、内蒙古自治区、上海市以及吉林省；相反，技术效率排名落在后五位的省市区则依次为山东省、广东省、江苏省、浙江省以及四川省。从技术效率的排名上我们发现，区域经济成熟度与省域技术效率的高低并不存在相关性，传统意义上的经济强省广东、江苏以及浙江省的技术效率低下，但中西部地区的宁夏则表现出较强的技术效率。

表2 各省市区技术效率与非效率的分解

由此可见，省域教育人力资本投入在经济增长中表现出一定的“追赶效应”，或者称其为技术效率的“收敛”性，即期初经济水平落后的中、西部地区，通过教育人力资本的追加投入，可以以技术进步的形式刺激地区经济增长，不断缩小与经济发达地区的差距，逐步实现经济收敛。此外，技术效率与技术非效率二者间存在着一定的联系，广东、江苏、浙江三省由于技术效率较低，故其技术非效率性也相应较高，对经济强省而言，如何通过技术非效率性的降低而提高其技术效率性，是省域经济增长在转型期应攻克的课题。

五、结论与讨论

(一)研究结论

本文利用我国1996-2014年29个省市自治区的省级面板数据，基于柯布-道格拉斯生产函数，采用随机前沿生产函数的方法(SFA)，探讨了教育人力资本与技术效率进步的关系。实证结果表明：第一，从密度函数图可知，样本期内的教育人力资本呈不断递增的趋势，表明劳动力的受教育程度不断提高，而峰值变窄则表明省域教育人力资本的收敛态势；第二，基于全样本回归发现，现阶段的经济增长表现出对物质资本投入极强的依附性，物质资本对经济增长的推动性远超教育人力资本，而教育人力资本对技术效率的刺激作用并不显著；第三，分样本回归的结果表明，东、中、西部地区物质资本、教育人力资本两要素投入对经济增长的驱动性存在显著差异，物质资本弹性产出的强弱顺序为东、西、中部地区；而教育人力资本则表现为东、中、西。最后，基于随机前沿生产函数的技术效率与非效率测度，我们发现，经济发达省域教育人力资本的投入与技术效率的提高并非存在正相关性，教育人力资本表现出一定的“追赶效应”，即经济落后省域的教育人力资本投入有助于技术效率的提高，进而实现对发达省域的经济追赶，而这一结论与结论一也形成互为犄角的映衬。

(二)讨 论

本文的实证研究结果具有一定的政策意义。首先，教育人力资本的生产性功能可有效促进国民经济增长。但是，相对于物质资本的产出弹性，教育人力资本的增长效应不强，不利于绿色、创新机制对要素投入机制的顺利取代。因此，在“十三五”发展时期，各级政府应重视各级各类学历教育的重要作用，不断提高劳动者的受教育程度与教育年限，进一步释放教育人力资本的增长效应。第二，落后省域的教育人力资本投入有利于技术效率的提高，通过教育人力资本的“追赶效应”实现对发达省域的经济追赶。因此，中央政府应加强对西部、中部地区各级教育投入的倾斜与支持，提高教育资源利用的合理性，切实承担好各级教育转移支付的公共服务职能，助力经济欠发达地区通过教育人力资本积累、技术效率的提高，实现对东南沿海地区的经济追赶。最后，由于人口、土地城镇化的加速发展，不可避免地推动了教育人力资本的“孔雀东南飞”，因此，各级政府应积极支持、鼓励、引导发达与欠发达地区间人才的交流与合作，打破劳动力转移的壁垒，促进教育人力资本的区域分布平衡。