中国算盘与罗马算盘设计对比研究

万明帅，张念晨

（武汉理工大学，武汉 430070）

算盘作为一种计算工具，在人类社会的发展过程中起到了极大的作用，无论在数字计算方向还是在商业发展方向都有着至关重要的作用。中国算盘是中国传统的计算工具，在中国数千年的历史中一直被认为是最为重要的计算工具。当算盘在中国被作为主要计算工具使用时，在西方，同样出现了以算盘作为计算工具的“算盘时期”，罗马算盘是古罗马人为了满足计算需求而发明的，但罗马算盘在西方并没有得到发展，仅仅存在一段时间之后便被新的计算方式所替代。虽然罗马算盘存在的时间不长，但其作为西方历史发展中重要的计算工具同样具有非常大的研究价值。因此将中国算盘与罗马算盘进行对比分析研究，通过阐述中西计算工具的差异与共性，从外在表现发掘其内部蕴含的设计原理。

一、中国算盘与罗马算盘的发展历史对比

人类对数的概念形成要先于文字的概念的形成，在文字还没有出现时，原始先民就已经开始结绳记事，开始利用木棒，竹条等计数，后便演变成书契，利用刻画在甲骨、竹木、陶器上的符号计数。手指计数，是人类对自身利用的原始的计算方式，在明代著作《算法统宗》一书中便讲述了关于手指计数的方法“一掌金”，充分利用手指进行计数运算，目前小孩在初学算数阶段时依旧使用手指进行计数运算，因此手指计数是人的一种本能反应，可以简单的进行数字计算。

利用算筹进行计算可以追溯到我国的春秋时期，算筹在中国大约被使用了2000年之久，随着社会的发展也对计算工具提出了更高的要求，需要更加快速的计算更为复杂的数据，因此人们在算筹的基础上发明了算盘。

图1 算珠系统（来源：作者制作）

图2 罗马算盘（来源：百度）

与中国的复杂的计算体系相比，西方历史上的计算工具就显的较为简单。在罗马算盘出现之前，西方古代计算方式经历了手指算、垒石算和沙算盘。手指算，作为人类对自身利用的原始计算方式，满足了早期社会的计数和计算需求，但随着社会的发展，当简单的手指算不能满足计算的需求时，人们开始便开始寻求手指以外的计算工具，于是出现了垒石算的计算方法。关于垒石算的使用最可以追溯到公元前19世纪，在公元前19世纪便有一些部落在对士兵数量进行统计时采用垒石法，每个士兵将自己的石子在经过酋长面前时放下，当石子满10个即被当作一个整体，然后依次摆放，利用此种的方式确定士兵的人数。计算方式的发展就表明，当计数或计算逐步复杂的时候，原本的计算工具无法满足计算需求是，人类将创造新的计算方式，继而出现了利用石子在沙地或沙盘内的沙沟中进行计算的沙算盘。在沙盘算之后便出现了沟算盘，沟算盘即罗马算盘，罗马算盘主要有两种形式：一种是形制为长方形，在长方形托盘内放置扁圆形算子进行计算的算盘。另一种是手算盘，由青铜制成，可以放在掌中进行计算。

在中国算盘与罗马算盘的历史的对比中可以发现，中国与罗马具有相似的历史发展，从对于自身的利用，到向外求借助于自然界的物，再到制造适合的工具。但无论如何是使用手指算还是算筹都是为了满足需求，当产生新的需求时，便需要有合适的工具去满足需求。需求是设计的动力，满足需求是设计的基本原则，如果设计的产品不能够满足需求，那么此产品的设计将是无意义的。

二、中国算盘与罗马算盘的结构与示数对比

算盘作为一种计算工具其基础组成部分是算珠系统，算珠系统（图1）包括框、梁、档、珠。中国算盘的计数是将上下的算珠向梁聚拢，来表示数码。中国算盘的结构虽然简单，但很好的体现了累数制和十进制的数学思想。算珠系统作为算盘的基本单元，可将此基本单元重复构造，使得算盘不受限制的做出任意多的档，但考虑到算盘的使用便捷性，一般做成11档和13档。

在西方，古罗马人在古希腊人使用的游珠算数的基础上进行了进一步的创造，在硬质的平板上刻出一行相对应的长槽和短槽。在每个短槽中放 1 颗算珠，在每个长槽中放4颗算珠。古罗马人创造的这种计算工具，已经具备算盘的初步形态。罗马的沟算盘（图2）就是在此结构基础进行了进一步的发明，古罗马的沟算盘使用的是沟结构，若干的金属小球可以在金属板的沟槽内上下移动。罗马算盘共有九位。从左边第一位到第七位，每位有上下两条沟槽，上沟槽中有一颗球，下沟槽中有四颗球算，上沟槽中每颗球当五，下沟槽中每颗球当一。在上珠与下珠的中间标有位数 I、X、C等，分别代表着数位的个、十、百等。第八位和第九位表示分数。在位置下面有五个珠子的长槽，每一个珠子表示1/12，因此罗马算盘适用于罗马的度量衡以及货币的计算。旁边的三短槽，上槽一珠表示1/24，中槽一珠表示1/48，下槽二珠，每珠表示1/72。由此可以看出罗马算盘对于分数的计算十分复杂。

在中国算盘与罗马算盘的结构与示数的对比中，可以发现罗马算盘与中国算盘在功能上极其相似，都具有计数与计算功能，但是其结构与外形，以及示数方式都有着极大的差别，产生这些区别的主要原因在于，中国算盘与罗马算盘的计算原理是不同的，算盘作为一个计算工具，决定其结构与示数方式的便是人们对于数的理解方式以及计算的逻辑，因此其计数原理决定了算盘的结构与示数方式，设计同样是如此，一个产品的结构由其实现功能的原理决定。

三、中国算盘与罗马算盘的发展轨迹对比

中国算盘是在算筹的基础上进一步发展而产生的，在算盘没有被发明之前，算筹已在中国古代被使用了大约2000年之久，但因难以满足社会发展的需求，逐渐被算盘所替代。此后，算盘在逐步适应需求中不断的改进完善，使得算盘成为中国历史最为重要的计算工具，直到近代的计算机的普及，算盘才正式退出历史舞台。

中国算盘在发展过程中，主要在结构和算法两个方面不断在自我完善。算盘在结构上的完善首先的是算珠结构的改变，算盘最早使用的是游珠，游珠固定不稳，操作不便容易散落，随后便出现了串珠，通过一根轴将所有的算珠串在一起并固定在算盘框架上，使得算珠更加稳定，操作更加便捷，算珠固定方式的改变是算盘在结构上的一大完善。其次是上二下五珠算盘的出现，上二下五珠算盘以横梁为界横梁以上有两颗算珠横梁以上有五颗算珠，这种结构的出现使得算盘可以进行10进制和16进制的计算，同时横梁的出现使得算盘更为稳固，也更加便于运算携带。算盘在算法上的自我完善，主要是在计算方法的完善。算盘的算法继承于筹算的计算方法，因此算盘最初的算法来源于筹算的算法。算盘算法的发展，使得人们对于算盘的使用更加便捷，使得计算变得更加简单。

较中国算盘更早出现的罗马算盘却有着完全不同的发展轨迹，罗马算盘并没有在西方发展传播开来，而是存在一段时间后被笔算所替代。笔算由印度传到欧洲，与相较与珠算，笔算有着携带方便、操作简单等优点，笔与纸的发展为笔算的发展提供了优良基础条件。因而，笔算在欧洲得到了快速的发展迅速与传播，迅速取代了罗马算盘。笔算传入中国可以追溯到唐朝时期，由于唐朝与印度的交往，使得笔算传入中国，但因其基本条件被限制，也得不到重视，使得笔算在中国并没有得到有效传播与发展。笔算在中国得不到传播与发展的主要原因是中西方纸张与笔的差异性，笔算大多时候需要在纸上完成的，然而中国古代纸的主要是为了更方便毛笔的书写，同时中国的主要书写工具是毛笔，毛笔与中国纸的组合使得书写的难度加大。因而，纸张和笔的不同在一定程度上影响了笔算的发展和传播。

在中国算盘与罗马算盘的发展轨迹的对比中，虽然在中国与罗马都出现过这样的计算工具，但其发展的轨迹完全不同，中国算盘在结构与算法的同步发展中成为中国历史上重要的计算工具而罗马算盘在出现一段时间之后便消失在历史的长河之中。同样的产品在不同的地方却有着完全不同的命运，这便体现出了产品总是在不断适应中发展，产品永远不是孤立的，产品总是在与周围的环境发生着关系，只有适应环境发展的产品才能存在。中国算盘的发展在于对算盘的改进以及算法的改进使之可以更加适应人民对于计算的需求，虽然出现了笔算的计算工具，但因其难以适应中国的环境而没有继续发展；罗马算盘在发展过程中被笔算所替代，笔算在罗马完全适应其外部环境，这使得笔算在罗马得到了广泛的传播。因此对于产品的设计，我们不仅要考虑其科学原理所决定的结构，同时也考虑其所处的外部环境即外部因素，因此产品设计要因地制宜，切不可生搬硬套。

四、结论

文章通过对中国算盘与罗马算盘的发展历史，结构与示数方式以及发展轨迹的对比，得出关于设计的法则与原理。首先是对算盘历史的对比，从算盘的发展历史中可以发现，物总是在需求中出现的，当新的需求不能被满足时便会创造出新的物，需求是设计的动力。因此在设计过程中设计的产品必须要满足一定的需求，有了需求设计才有意义。因此满足需求是设计的基本原则。其次是对算盘结构与示数方式的对比，在对比研究中可以发现，计数的原理决定着算盘的结构，算盘的计数方式便是计数原理的体现。因此对于产品设计，产品功能原理决定着产品的结构，其功能作为产品的内部因素决定着产品的外在表现形式。最后是对算盘发展轨迹的对比，在对比中发现产品往往不是孤立的，总是与所处的环境相互适应。若产品不能适应所处环境是要被淘汰的，因此设计过程中对于外部环境的考虑也是至关重要的，要因地制宜地进行设计，使得设计出的产品可以很好的适应环境。■