高中数学教学中数形结合法的运用探讨

谭少云

【摘要】 在高中数学的教学中，很多教师重视基本概念和公式的讲解，但忽视了数学教学法的使用。数形结合是学生必须掌握的解题方法，因为高中数学教学中重要的方法之一。数形结合法的使用使问题简单化、明了化，同时能够培养学生的数学思维和提高学生解决问题的能力。

【关键词】 高中数学 教学 数形结合

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）05-157-01

引言

数形结合方式作为一种新型的教学手段，已经在数学教学中取得一定成果。通过数形结合方式的运用能够有效降低学生学习的难度，借助图形与图像的方式帮助学生进行解题。所以，笔者因此对数形结合法进行分析与研究。

一、数形结合法的概念与作用

（一）数形结合法的概念

数与形是数学中的两个最原始、最基本的研究对象，它们在符合条件的情况下是可以相互转化。高中数学的研究对象可分为数和形两大方面，数与形的联系被称为“数形结合，或形数结合”。数形结合作为一种数学思想方法，它的作用可谓是非常显著。它的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

（二）数形结合法的作用

数学就是数与形的科学，数与形是中学数学的主体。“形”与“数”既有区别，又有联系，用代数的方法研究几何，是学习数学的重要手段。

在“转”与“学”的过程中，自始至终贯彻“数形结合”的思想。《解析几何》、《复数》就是典型的形数统一体，既要搞好形与数的独立，也要重视形数的综合过程。它不仅使几何、代数、三角知识互相渗透融于一体，又能提示问题的所在，在解题方法上简捷明快，另辟蹊径，数与形的结合能开发智力，培养创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力。著名数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，下焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何、代数一体；永远联系，切莫分离。数形结合，直观入微，不少精巧的解法正是相辅相成的产物。

但是如何进行数形结合技巧教学，让学生对数形结合思想和方法加以掌握并不容易。以下笔者通过在教学中对数形结合方法的运用总结了以下几个方面的具体情形，希望和各位互相交流，共同探讨。

二、数形结合法的运用

（一）利用数形结合法提高学生的学习兴趣

数学即是一门逻辑性较强的学科，具有普遍的实用性和理论性，也具有较强的抽象性，如果在学习过程中不能将其形象化、具体化，学生就容易感觉枯燥，学习积极性也会受到影响。数形结合法的使用能够将抽象的公式、概念具体化，将问题以图形的形式表现出来，帮助学生找到问题的解决思路，让图形帮助学生理解和记忆，同时也能增加学生的学习兴趣，让学生乐在其中。在教学过程中，教师还要认识到数形结合法的运用是一个循序渐进的过程，通过点点滴滴的积累让学生不断进步，最终实现数学知识的灵活运用。

例如，在“集合的含义和表示”中，教师就可以通过画图像，让学生直观地观察到集合的定义以及交集、并集和补集等概念的意义，更好地理解，从而为函数的学习打下基础。

（二）利用数形结合法展示数形之间的互换

数形结合法在几何问题中应用的较为广泛，很多问题都能够通过“数”与“形”的转换来解决。在解决问题的过程中，首先要观察图形，然后建立“数”与“形”的对应关系，问题才能解决。同样，数量关系也能够通过图形表示出来。此时，应将图形转化成一个函数关系式、不等式或者方程计算出结果。可见，图形和表达式之间要尽可能地准确，从图形中总结出规律，用公式解决问题。数学问题也与现实生活有著密不可分的联系，可以说，数学问题的解决就是生活问题的生动展示，很多问题不是一两个公式就能够表达的，需要教师认真观察和分析图形，用严密的逻辑关系表达出图形中的联系，然后逐步推导。

例如，函数单调区间的求解是常见的题型，利用导数解决不等式，能够得到单调区间的答案，将题目中关于的函数图像展示出来，就可以快速得到答案。如在求一元二次函数y=ax2+bx+c的解中，首先应判断a的正负，确定函数的开口方向，然后再进行求解。

（三）利用多媒体展示数形之间的关系

随着科学技术的发展，多媒体融入了教学中，它能够丰富教学内容，将抽象的高中数学用形象的图片、动画等展示给学生，或者利用动态绘图展示公式或概念等，让知识以另一种形象展示在学生面前，加深他们的印象，从而让他们学习数学变得较容易些。

例如，在学习“曲线运动”时，为了帮助学生更好地理解，教师可以利用多媒体绘制曲线运动图，让学生更容易理解，逐步培养学生的想象力。让学生感受到数学的魅力，同时也能帮助学生养成良好的学习习惯。

结束语

在高中数学教学中，教师要认识到高中数学的特点。应积极利用数学结合思想，将复杂、抽象的数学问题简单化、形象化。最重要的是，教师要以数形结合法为推动力，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的数学思维，帮助学生养成良好的数学学习习惯，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

[ 参 考 文 献 ]

[1]高峰.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].黑龙江教育（理论与实践），2017（12）：91-92.

[2]张晓叶.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].西部皮革，2016，38（12）：168.

[3]耿海龙.高中数学教学中数形结合法的应用研究[J].亚太教育，2016（13）：78.

[4]江士彦.浅析高中数学数形结合的解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015，12（10）：89.

[5]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（13）：106.