导数在高中数学解题中的运用分析

胡理明

【摘要】 高中数学随着进一步的改革，在高中数学教学中可以明显的突出知识的实用性和简洁性。导数可以说是高中阶段数学新教材中的重要知识点其中的一部分，更好地体现了现代数学的思想。在近些年的高考中，对于导数的考察越来越多，和导数有关知识也变成了高考重要考察的重要内容。导数已经作为选修课程进入新课程当中，在高中阶段，为研究函数的相关性质提供了有利的工具。本篇文章将针对于导数在高中数学解题中的地位和应用进行分析。

【关键词】 导数函数 高中数学 数学解题 运用分析

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）05-101-01

引言

导数是新教材当中新增的一部分内容，导数是微积分的初步认识，也是研究函数和解决实际问题的有力工具。在这些年的高考中逐渐占据了突出的地位，也是高考和各地模拟考试的一个热点问题。高考从不同的角度，侧重对于导数的考察，灵活地考察了综合利用所学知识解决数学问题的能力。所以在复习的时候，要增强用导数知识来解决数学问题的意识。

1. 导数在高中数学中的地位

1.1导数有利于发展高中学生思维能力

在高阶段，学生可以通过学习导数，把高中所学到的知识全部串联起来，可以让高中学生成为知识的发现者，探究者和运用者。导数的应用，可以让学生的各项科学素质得到真正的发展，也可以培养高中学生各项能力，为高学生将来的发展和个性发展都奠定了良好的基础，也为将来学生的科学世界观和科学价值打下了更为坚定的基础。

1.2导数有利于学生学好其它学科的知识

高中数学中导数的应用，其实和高中的物理，化学课程都有着非常紧密的联系。我们所学的导数是微分学的核心概念。导数其实在物理，化学，生物中都得到了广泛的应用，例如：在高中物理课程当中，求物体变速直线运动，就需要用到导数，这样可以更为方便的求出物体的瞬时速度，瞬时加速度等物理量；针对于高中化学也得到了很为广泛的应用，例如，求得化学反应的反应速度和冷却速度都需要利用微積分的方法来解决。

1.3导数有利于学生更好掌握函数思想

导数在现在的高中数学的新教材当中占据了一个特殊的地位。在高中阶段学习函数时，为了能够更好的理解函数的性质，学生要学会主动学习函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性等方面的知识。我们都知道，函数的这些特殊性质，都可以通过函数的图像来反映出来。所以，如果能够准确无误地作出函数的图像，函数的性质就可以一目了然，函数的性质也容易熟练地掌握了。当涉及到的是基本初等函数时，可以利用描点法来做出函数的图像。但是，当涉及到了函数是比较复杂的，也就是非基本函数，利用描点法是很难准确的做出图像来的。但是如果你熟练地掌握的导数的知识之后，就可以熟练地利用导数的一阶导数来判断函数的单调区间，极值点和最值点。这样能够利用极限的思想求出渐近线，再结合描点法的方法就能够更为准确地作出函数的图像，这样更加有利于学生更好地理解函数的性质，同时也拓宽了高中学生的知识能力。

2. 导数在高中阶段数学解题中的应用

2.1导数在求函数最值中的应用

在高中阶段数学中，函数的最值问题一直是考察一个重点，也是一个难点。在导数引入到高中课本之前，求函数最值方法有很多种。但是，导数引入了高中课本之后，对于很多求最值类型的题目，不仅多了一种解题的方法和思路，也是目前为止解决问题最为简便的方法之一。在高考的部分题目中，二次函数的区间最值就是指二次函数在某个特定的区间上的最大值和最小值，这类题目往往都还有参数，也是近年来高考热点和难点。如果还是用传统的数形结合的思想和方法来解答，那么这样就会复杂很多；如果利用导数来解答，那么就变得清晰明了了。导数的作用，其实就是主要为了判断导数在特定区间上的单调性和函数的最大值点和最小值点，解题问题的关键就在于考察二次函数极值点和区间相对位置的关系。

2.2利用导数来判断函数的单调性

判断和解决函数单调性的方法一般是定义法，但是针对于相对复杂的函数来说，定义法就显得是束手无策了。针对于复杂的函数问题，我们可以利用导数法来求解判断，导数法不仅可以使复杂函数问题变得简单，也可以使得正确率得到很大的提高。在用导数求解问题的时候，只需要判断特定的区间和零的关系。如果函数的导数大于零，那么函数在特定的区间上单调性就是为单调递增的；相反地，函数在特定区间就是单调递减。在解决数学问题的时候，我们要做到准确掌握函数的区间，这样才能够清楚知道哪个区间是单调递增，在哪个区间是单调递减的。

2.3导数在不等式中的应用

函数和不等式的结合，是高中阶段的数学问题中比较典型的一类题目，尤其是在近些年来命题的宗旨越来越趋向综合化的命题指导思想，函数和不等式的结合也变得越来越加紧密。利用导数来证明不等式的成立条件，就是利用导数和函数之间的关系，间接或者直接变形之后，再结合不等式的特征，构造出相应的函数，这样可以通过导数运算来判断出函数的单调性，这样就可以将不等式的证明转化为函数的问题。这样就可以使得求不等式的证明这类问题，变得相对来说比较简单。

结束语

和导数有关的数学知识，一直是高考命题的重点和难点。将导数这个概念，引入到高中数学教学中不仅使得高中数学的教学变得更加有意思，变得更加活跃，同时也为函数的求解带来了更加简单，更加灵活的解题思想。利用函数思想解决数学问题，可以让数学问题变得更加简便和灵活。和之前一些传统方法进行比较，这样能够提高解题准确率和速度。

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