基于磨料的超声去毛刺系统的设计及分析

朱锋（中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，长春130033）

0 引言

毛刺的去除一直以来都是机械加工领域的难题，尤其是对于微小零件更是难以解决的问题。毛刺的存在严重影响了零件的加工制造以及装配精度，降低了产品的安全性、可靠性和使用寿命，影响了产品的使用性能和质量。因此去毛刺成为了零件制造加工过程中的一道至关重要的工序，也成为了提高产品质量的一个重要因素。目前去毛刺的方法多种多样，在生产过程中应当根据被加工零件的材料、形状尺寸，以及毛刺本身的大小和位置选择最经济可靠的方法来进行毛刺的去除[1-3]。

本文提出了利用超声波驱动磨料，使磨料在与工件的接触过程中去除毛刺的方法，并针对这一方法设计了超声振动系统。通过利用ANSYS Workbench对设计的超声振动系统的各部分进行优化，使设计更加合理。进行谐响应分析完成对设计的验证，并得出谐振频率，在此基础上完成对超声振动系统的声场分析。

1 超声振动系统的设计

1.1 传输矩阵理论

在设计超声振动系统中多应用到的传输矩阵法是首先将系统中的每一个部分都等效为机械四端网络，得到若干个传输矩阵，然后根据其连接形式的连续条件将各部分的传输矩阵相乘，进而得出整体的传输矩阵，再根据边界条件得出相应的方程组，从而可以进行求解计算，如图1所示。

图1 机械杆及其等效机械四端网络

对于任意形状截面的杆可将其纵向的传输特性方程表示为

其中：“^”是复数幅值；“_”是复数变量；Fa是输出端的力；Fξ是输入端的力；va是输出端速度；vξ是输入端速度；A为传输矩阵。

传输矩阵法适用范围广，对于形状复杂的机械杆件可将其等效成多个单一截面杆的串联，对各个单一截面杆建立四端网络，最后再将所有的四端网络串联起来，即可得到复杂机械杆件的传输矩阵。对于超声振动系统，常用传输矩阵法对超声系统的换能器、变幅杆和工具头进行求解。

1.2 换能器设计

选定28 kHz为换能器的共振频率，选用输出振幅更大、稳定性更好的PZT-8作为压电片的材料。PZT-8圆片型压电陶瓷片的纵波声速为

对于压电片的直径，根据实际经验总结，应当小于在换能器共振条件下超声波在压电陶瓷中波长的1/4，即

因此取压电陶瓷的外径为D=30 mm，内径d=10 mm。取单个压电片的厚度为t=5 mm，选定压电片数目n=4。

本设计中选用圆弧过渡的阶梯型前盖板，材料为镁铝合金；后盖板则是为了使换能器向后表面传递的能量尽量小，选用圆柱形后盖板材料为45钢。如图2所示，目前结构中已知的长度为压电堆的长度L2=20 mm，而L1、L3、L4均为未知量，取D3=40 mm，D4=25 mm,L3=5 mm。将前盖板等效为1/4波长的单一的阶梯型变幅杆，利用频率方程以及传输矩阵法来进行求解计算。计算出L1=17 mm，L4=44 mm。依据经验，暂设计为半径R=12 mm，在后续的有限元分析中进行优化调整[4-6]。

图2 换能器结构示意图

图3 变幅杆结构示意图

1.3 变幅杆及工具头设计

变幅杆及工具头都选用45钢，其结构示意图分别如图3、图4所示，利用传输矩阵法，与换能器的设计方式类似[7-9]，可以得出其整体结构如图5所示。

图4 工具头结构示意图

图5 超声振动系统结构示意图

2 分析及优化

利用ANSYS Workbench对换能器进行模态分析可以发现，在第12阶模态时其振型为纵振，如图6所示，其频率为26.323 kHz，和之前设计时选定的28 kHz误差较大，因此需要进一步对换能器的尺寸进行优化[10-11]。

图6 换能器第12阶振型

其中主要是对L1、L3、L4以及圆角R的尺寸进行调整，现将这4个值作为变量参数，在ANSYS Workbench中进行优化分析。分别对这4个变量设定取值范围，并把换能器纵振频率作为优化的目标函数，通过分析就可以得出这4个变量各自对纵振频率的影响，如图7所示。从图中可以发现，换能器的纵振频率与各尺寸的变化呈现一定的规律，其中L1、L3、L4的值越大，那么纵振频率的值会随之减小；而圆角R越大，则纵振频率会随之提高。而L4对纵振频率的影响最为明显，R对纵振频率的影响最不敏感[12]。

图7 换能器各尺寸对于纵振频率的影响

优化分析之后，可以得到相关尺寸的推荐值，L1=15.803 mm，L3=4.6479 mm，L4=39.6 mm，R=12 mm；最终经过圆整确定尺寸为L1=16 mm，L3=5 mm，L4=40 mm，R=12 mm，重新进行模态分析可知其纵向振动的频率优化为28.014 kHz。

图8 超声振动系统输出端位移曲线

图9 超声振动系统振动位移云图

同理对变幅杆以及工具头进行优化分析，可以得出其优化后尺寸。变幅杆圆整后为L5=47 mm，L6=3 mm，L7=46 mm，工具头圆整后尺寸为L8=85 mm，L9=5 mm。

图10 频率28 000 Hz时的声压分布云图

对各部分都优化后的超声振动系统进行谐响应分析，对压电陶瓷片施加100 V的交变电压进行激励，最终可以分析得到整个超声振动系统的谐振频率为27.969 kHz。其响应曲线和振动位移云图如图8、图9所示。

针对设计优化后的超声振动系统对其在磨料悬浮液中的超声辐射特性利用ANSYS进行有限元分析，在分析中主要应用流固耦合以及压电耦合进行求解，并将磨料悬浮液简化为水，得出超声振动系统的声压分布情况，如图10所示。

由图10可以发现，工具头端面在28 000 Hz时辐射出的声压在近场区域实部与虚部之间有显著的差异，相位比较复杂，声压值较大，在远场区域声压值较小，分布比较均匀。通过声压值的实部与虚部可以反映出声场的波动特性。验证了在谐振频率28 000 Hz时，声场波动特性的合理性。并且由此可以发现,在越贴近工具头的位置声压值越大，对磨料的驱动作用越强，会有更好的去毛刺效果以及效率[13-15]。

3 结语

本文中提出超声振动和磨料相结合的方式，利用超声波来驱动液体中的磨料对零件上的毛刺进行去除，既有磨料对工件的冲击作用，又有超声波空化效应对毛刺的作用。将超声振动系统看作一个机械四端网络，利用传输矩阵法，设计计算出谐振频率为28 kHz的超声振动系统的各部分尺寸，主要包括换能器、变幅杆以及工具头等3个部分。利用有限元软件对于存在的误差进一步进行优化，微调各部分尺寸，并对超声振动系统在液体中的声场波动特性进行分析，直观地发现超声振动系统声压的较强处。