浅谈数学文化在高考试题中的渗透与考查

郭红丽

数学文化历史悠久，绚丽璀璨，出现了很多优秀的数学论著和数学家，是人类文明精神宝库的重要组成部分。新课改后国家对数学文化很重视，近年的高考数学试题中也常见对数学文化的考查，特别是2016年教育部考试中心又发布正式文件明确提出要在高考题目中考查数学文化，数学文化在高考试题中的考查已成一种必然趋势。现以2017年高考试题为分析背景，浅谈数学文化在高考试题中的渗透与考查。

一、数学史在高考试题中的渗透与考查

数学史是研究数学科学发生、发展及其规律的科学，简单地说是研究数学的历史。学习数学史可以很好地培养学生的数学素养。在高考试题中加入渗透数学史的试题，可以让学生了解数学的发展历程及它的实际意义，激发学生学习数学的兴趣；可以让学生感受数学家进行研究的数学背景和思维方式，更好地培养学生的创新思维能力；可以让学生感受我国古代数学的辉煌成就，增强学生的名族自豪感和爱国主义情感。

例1（2017全国II）

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“遠望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

本试题是从古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题，考查等比数列的基础知识；考查运算求解能力、应用意识；考查函数与方程思想、化归与转化思想。中国古代数学的研究大多与实际生活、生产有紧密的联系，都有一定的实际背景，其主要特征是明显的问题式、综合性和算法化，本试题是经典的以“数学史”为背景的试题。这种以数学史为背景的试题，对学生的数学阅读能力也有较高的要求。

二、数学美在高考试题中的渗透与考查

数学美是自然美的客观反映，哪里有数学哪里就有美。我国著名数学家华罗庚曾说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”高考试卷是命题人智慧的结晶，一份好的高考试卷不仅能考查学生的知识和能力，还能体现美，能把学生带入一个美轮美奂的精彩世界。

例2（2017全国I）

如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

本试题是以我国太极图中的阴阳鱼为原型，考查几何概型及其计算问题；考查转化思想；考查数形结合能力。学生在求解的过程中，感受到了数学图形的美妙对称性，欣赏到了数学图形的对称美，在这种对称美的感化下，想到先求一个圆的面积再取一半即为阴影面积，从而使思维大大简化，这就是结构美在学生头脑中得到了愉悦的心理加工，从而促成了思维美。

三、数学精神在高考试题中的渗透与考查

数学精神是一种理性的精神，是人们依靠思维能力对感性材料进行抽象、概括、分析和综合，形成概念、判断或推理，以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神。它是一种对真理追求的信念，是一种实事求是的推理形式。在高考试题中加入渗透数学精神的试题，可以考查学生能否在具体环境，甚至是陌生环境下主动探索、发现问题、独立思考并能尝试从各种不同角度去寻找解决问题的方法。

例3（2017山东）

若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质。下列函数中具有M性质的是（ ）

A.f（x）=2-x B.f（x）=x2 C.f（x）=3-x D.f（x）=cosx

本试题是新概念题型，考查函数的性质及导数的有关知识；考查学生对新背景、新概念再学习的能力；考查学生分析问题和解决问题的能力。新概念题型要求学生要现学现用“新概念”，在学习应用中也许会遇到困难，但能以顽强的精神去应对，通过认真阅读、运用所学的相关内容，能很快把这个陌生的问题转化为熟悉的问题，能很好地考查学生的阅读理解能力、应变能力和创新能力。

四、数学应用在高考试题中的渗透与考查

数学的发展不仅依赖于社会环境，反过来也推动着社会的进步，数学在其他学科和我们的生活中有着广泛的应用。目前，随着新课程标准重视对学生应用意识和应用能力的培养，高考中体现数学应用的试题已成为不可缺少的部分。在高考试题中加入渗透数学应用的试题可以让学生利用所学的数学知识去分析、解决科学技术和日常生活中的问题，从而考查学生的应用能力，让学生体会数学和自然科学及人类社会的关系。

例4（2017北京）

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080。则下列各数中与最接近的是（ ）

（参考数据：lg3≈0.48）

A.1033 B.1053 C.1073 D.1093

本试题是以宇宙科技为背景，考查对数运算和数据估算；考查学生对知识的实际应用能力。渗透数学应有的试题让学生体验数学与其他学科及日常生活的联系，体会数学在解决实际问题中的作用。这样学生在解决实际问题时，就能想到从数学角度入手，主动寻找解决问题的方法，感受数学应用的乐趣，逐步形成数学应用意识，提高数学应用能力。

数学是一门思维性学科，在高考试题中渗透数学文化，可以提高学生学习数学的兴趣，形成学生持之以恒的探究精神，促进学生理性思维的发展。在高考试题中渗透数学文化，也可以使更多高中教师关注数学文化，研究数学文化，将数学文化渗透到日常教学中，教给学生数学的本质，使学生感受到数学文化的熏陶，开阔学生的数学视野，健全学生的人格。

参考文献：

陈昂，任子朝.突出理性思维，弘扬数学文化：数学文化在高考试题中的渗透[J].中国考试，2015.

编辑 谢尾合