阐述分类讨论法思想在高中数学教学中的应用

穆选锋

摘 要：数学是社会中重要的产物，是人们在社会中实践的精华，每一项数学成果都是人们在千锤百炼中得到的。至今，数学是每位学生最基础的学科，是解决很多问题的有效办法。分类讨论是高中阶段学习数学重要的数学思想方法之一，他可以应用到很多方面，对培养学生学习数学的思维能力起到重要的作用。所以在高中数学中应用分类讨论法思想是很关键的，同样也是解决数学题经常用的一种方法。

关键词：高中学生；数学；分类讨论

高中数学本身就有着抽象性和严密性，准确性和逻辑性。所以在做高中数学题的时候做题的方式很关键，而且做题的过程中选择正确的做题方式很重要。分类讨论思想是解决数学习题中经常使用的一种方式。讨论是在每一个不同的分类里进行讨论，这样做有利于我们简化高中数学题，解决数学问题，提高高中学生的解决数学问题的能力。因此，我们需要继续探究分类讨论思想在高中数学中的应用。

一、分类讨论思想在高中数学函数教学中的应用

函数是高中数学教学中一个重要的知识点，在高考中时常考到，并在高考中占有一定的比重。在高中数学函数中应用讨论思想做题可以有效地提升做题的效率，加快做题的思维运转能力，更有利于提升高中学生解决数学问题的能力。我们要做到将分类讨论法应用到高中数学函数当中，运用分类讨论来进行解答。

例如，在高中数学中最常见的抛物线的开口问题。如：函数y=ax2-5x+4，在二次项系数含有参数，所以a等于0的时候为一次函数；但当a不等于0的时候为二次函数，并且二次函数的图象开口方向决定二次项的系数。当它大于0时则向上，反之小于0时开口方向向下。所以我们可以讨论的有三种可能：当a=0的时候，该函数y=ax2-5x+4的图象为一条直线，并因为图象的斜率小于0，所以为单调递减函数；当a>0时，该函数的开口方向向上，为单调递增函数，也拥有单调递增性；当a<0时，该函数的开口方向向下，是单调增减函数。这就是一个简单运用分类讨论思想解决高中数学中问题的例子，但是在很多的高中数学题中很能去找到类型并进行分类。在解题的过程中有时候会用到很多的高中所学的数学知识点。所以在运用分类讨论思想解决高中数学问题的时候，高中学生还需要不断地学习数学知识，不断地去总结分类讨论思想在数学函数中的应用，做到熟练地解决掉高中数学中会遇到的函数问题。

二、分类讨论思想在高中数学不等式教学中的应用

在高中数学中遇到的一类题目还有不等式，对于高中学生来说做过很多的不等式数学题。近些年，高考中考不等式恒成立求参数的范围很广，题目也比较热，解题的思路经常是借助于导数构造新函数来分析函数的单调性，从而获得讨论的点。对于很多的高中生来说，他们在小学数学和高中数学中就接触过不等式，随着年级的增长，所学的不等式的难度也就随之增长。但对于高中学生来说，很容易受到惯性思维的影响，在高中做数学不等式的时候考虑得不周全，导致结果出现错误。

比如，求关于x的方程，|x+5|+|5-x|<0。我们会对常见的绝对值进行分类，可分为绝对值大于0，绝对值小于0，绝对值等于0的情况。对于|x+5|，我们可以分为x<-5，x=-5，x>-5；对于|5-x|来说，可以分为x<5，x=5，x>5三种情况。综合以上分析可分为以下三点；x≤-5，-5

三、分类教学在其他高中数学中的应用

分类讨论思想的应用很广泛。比如，在高中数学中的图象问题，可以使用分类讨论法去解决直线与圆的位置关系；形状問题，给出一个直角三角形的两条边求第三边，运用分类讨论思想讨论哪两边为直角边；数列问题，讨论数列的项数等问题；随机问题，比如，其中的概率问题需要一定条件的分类讨论。因此，在高中数学教学中应用分类讨论法的地方有很多，这样也就说明了其是数学学习中的一个重点。有些高中数学题一次分类还不够，需要进行多次分类，就比如空间两条直线的位置关系，首先以平面的基本性质进行第一次分类，分类为异面直线和共面直线，再抓住在同一个平面内两直线的共同点的个数进行第二次分类，分为相交直线和平行直线。这个求解的方式较为复杂，对参数不能直接去讨论，就可以考虑寻找适当的新参数，以取代原来的参数，从而使之转换为等价的命题，再进行讨论。

对于高中学生来说，很多的高中学生都不会使用分类讨论思想去解决高中数学题。有的时候在遇到需要使用分类讨论的数学题时，通常高中生意识不到要使用分类讨论思想。所以高中数学教师要培养高中学生在解决高中数学问题时应用分类讨论法，加强对分类讨论思想的重视。高中数学教师在教学的过程中，也要不断地更新自己的教学模式，不断地寻找适合高中学生学习数学的方法，提高高中学生的数学能力。

参考文献：

[1]张方东.高中数学分类讨论思想的应用[J].亚太教育，2015（8）.

[2]江宝龙.例说分类讨论思想在数学新教材习题中的渗透[J].考试周刊，2012（21）.

？誗编辑 李建军