谈初中数学合情推测能力的培养

吴建军

摘 要 在数学学习中，遇到问题，思维总是围绕解决问题而发挥，而要找到思维方向，合情推测能力起着很大的作用。

关键词 数学 合情推测

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

合情推测又称合情推理，即不是严密的演绎推理。这些推理形式包括、比较、不完全归纳，试探、类比等等。这些形式在以往的教学中是不讲的，唯一教演绎推理。但在现实生活中，却存在大量的合情推理。尤其是现在的创新年代，合情推理有着广阔用武之地。合情推理有的是有待证明的道理。有的是直接解决问题。在公安人员破案中，首先是进行合情推理，先找出一个方向，再收集证明进行证明。生活工作中，常常不是象书本中的典型事例那们，有用的信息摆在那儿，等着你去推理。所以在生活中，学习中，工作中，是一种探索性的推理。它是创造发明的先觉思维。没有这种先觉思维就不会有真理的结果。这种能力在数学学习中有助于打开解题的思路。

（1）怎样培养合情推测能力。这种能力的基点是观察能力。通过观察发现事物之间的相似处，对立面及出现的规律，要做到这样，就要对信息广收集，多分析。例一，在自然数列里，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……将各数平方后，你能发现什么有趣的规律吗？平方后为，14 9 16 25 36 49 64……学生终于发现了一种规律：即各数平方后，两数之间的差，每增大一个数，比前面的差大2。.如1与4间差是3，4 5 9间差是5比3（大2），9与16间差是7比5（又大2），16与25间差是9比7（大2），25与36间差是11比9（又大2）。这就是规律，这种规律的形成必有某种因素，于是引起了研究的兴趣。最终会发现原理。如学了圆住体的体面积=底面积赘撸敲唇试仓宓奶寤跫扑隳兀克淙徽飧鑫侍馇叭艘灿薪峁匝此等允谴葱拢湎冉泻锨橥评怼U馐笨梢砸谰菪巫聪嗨疲性参祝懈卟煌纳献短迳隙耸羌獾摹C挥刑盥仓Mü啾扔氡冉希械牡贸龅酌婊齹赘還？，理由是剖面积，圆柱恰是圆锥的2倍，有的得出应底赘還？，理由是从剖面看圆柱的面积是圆锥的2倍，但圆是立体图形，围了一圈，肯定要比2倍要多。这些都是根据已学知识进行的合情推理。正确与否，毕竟找到了方向。（正确的是底面积赘還？）。又如，学了三角形的面积是底赘還？，那么梯形呢？合情推理也会得出应是（上底+下底）赘還？。为什么？因为把梯形的上底无限减少到0，不就成了三角形吗？三角形不也成了上底为（0+下底）？不就是三角形的底？吗？这里的合情推理恰巧推得十分精辟。成了演绎推理了。但如果没有在先的合理想象，就不会有最后精辟的结论。这是通过相似类比，与比较进行的合情推理，收到了很好的效果。再例：水上航行，静水中，船速资奔？航程，而在有坡度的水域，水流有速度，那么船顺水而行，船速=静水船速+水速，这时可让学生回答：逆水船速等于什么？学生会合情推出逆水船速=静水船速-水速。虽然这一推论学生不敢肯定是百分之百正确。但学生在得到老师的结论前仍是合情推理。他们目的是反推法。再例：在解平面几何题时，有时凭现有条件是不能解的。这时学生就会考虑是否应作辅助线？这种考虑也是合情推理，其依据是课本上学到过类似的题型，这是类比合情推理，怎样作辅助线又有学问，有时找准了地方，一次就成功。有时要进行试探性地作，铅笔也不能画得太重，如果不成功，再作另一辅助线，直到成功。这叫着试探性的合情推理。

培养合情推理，除了数学教学过程中，启发引导之外，还可以取课外材料进行培养。合情推理不仅存在于数学，它还存在于其它学科。用其它学科的例子也可以培养起这种能力。比如在化学中，测定一种液体的沸点温度，就要在同一自然温度下，连续做若干次实验，如果都是一样的结果就能判断在某自然温度下沸点的温度。这叫归纳法，归纳法一般是不能穷尽所有的同类事例。也叫不完全归纳法。这种不完全归纳法很多时候具有忽然性，要在使用结论的过程中不断检验，使用的事例概率愈高，结论愈正确，最近电视法制栏目中，有一桩杀人案，哥哥杀了人，想栽桩别人，找人伪装了一张检举的纸条。审问时，他说是妹妹写的。经笔迹鉴定确定为妹妹写的，但实际上是找同狱囚友写的。他如实交待后再经鉴定，确定是同狱囚友所写，与妹妹无关。为什么前次鉴定失误吗？那是提取妹妹笔迹的概率过低造成的，这种归纳法在其它学科中有用到。如把生物界的自然现象，通过归纳上升到普遍实用的理论。语文中对中心思想的归纳也是这样。几件小事都在为说明一个中心。如果文章选材东拉西扯，是不能归纳出中心思想的。由此，虽然是数学教学，也可以设计一些别的科目的题进行训练。如“你们在物理学习中，液体的沸点是怎样确定的？”把学生引入归纳情境之中。又如“在学习语文课时，中心思想是怎样归纳出来的？”又把学生引入对语文的归纳情境之中。在数学教学中为了使学生牢固掌握那些数学解题模式，每类题做少了不行，应出若干同类题，做完后让学生归纳出这类题的解题模式。由于所做题都同类，学生便易于归纳出解题模式来。学到了这种归纳法，在平时的数学学习中，他们就会自觉地拿起归纳的武器对所学知识进行归类整理。知识便系统化了。便于复习巩固，当老师要学生对自己的学习方法进行利弊研究时，他们也能通过多次的试验归纳出自己方法的特点来。以上各种合情推理的要素，我们也可以用归纳法归纳出来。那就通过观察找出事物之间相关因素（相似、相关等），这样就可以进行类比，反比，试探，归纳等合情推理。如学生储存了实物与照片的相惟性，大房子与小房子的相似性，大人與小人的相似性，大树与小树的相似性，大河与小河的相似性。当美术老师指一座巨型雕像问学生，你们能分析出是怎样的过程吗？学生容易问答应先制作一个小的模型，然后将各局部放大，分块制作，再镶成整体。

综上所述，培养合情推理能力的方法很多，有待于进一步探索。