基于先学后教理念的“二次思考”数学习题讲评模式的实践与探究

摘 要：“二次思考”数学习题讲评模式的内涵是指在学生课前首次思考（做习题）的基础上，教师根据题目结构、解题过程设置具有“反思性”的研学问题，课堂上直接公布解题过程，以带有反思性的“研学问题”引领学生“二次思考”，让学生经历自主、合作、展示、“后教”等过程，促使学生“反思”的一种新型习题讲评模式。我们在起始年级选取了一个实验班和两个对照班，比较他们的考试成绩，进行定量评估。

关键词：反思二次思考；量化评估；习题讲评模式

一、 “二次思考”习题讲评模式概念界定及其创新点

（一） 概念界定“二次思考”数学习题讲评模式的内涵是指在学生课前首次思考（做习题）的基础上，教师根据题目结构、解题过程设置具有“反思性”的研学问题，课堂上直接公布解题过程，以带有反思性的“研学问题”引领学生“二次思考”，让学生经历自主、合作、展示、“后教”等过程，促使学生“反思”的一种新型习题讲评模式。其核心思想为“先学后教、以学定教、少教多学、自主反思”；其与传统的“师讲生听”为主的师本习题講评模式比较，实现了几大转变：由教师的“导”为主向学生的“思”为主转变；由“师本课堂”向“生本课堂”转变；其教学功能由单纯的“改错功能”向“纠错、反思功能”转变；其整合了“自主、合作、探究、体验、感悟、反思”等先进的学习理念，课堂上凸显了学生的主体地位，将“解后反思”落到实处。

（二） 创新点具备“反思功能”。传统习题讲评模式中，教师讲题的重头戏在于启发、分析题目的解法，让学生“知其然”，习题讲评只有“纠错功能”，不具备“反思功能”，“二次思考”习题讲评模式完全弥补了这方面的缺陷：把这些反思性的问题改编成“研学问题”，课堂上直接公布解题过程后，用“研学问题”引领学生自主回顾题目结构、解题过程，学生“知其所以然”，达到解后反思的目的。

（三） 实现“自主讲评”。“二次思考”习题讲评模式，教师退居幕后把课堂大部分时间交给学生以研学问题为中心独立思考、讨论，教师对研学问题并不直接讲解分析，而是通过学生之间相互交流、讨论达到透彻理解、有效反思的目标，其效果较之以往单靠教师讲评有过之而无不及。

二、 “二次思考”习题讲评模式教学组织

（一） “工欲善其事，必先利其器。”要评讲好一道习题，学情分析是必不可少的。

1. 学情分析的具体方式有三种：一是教师通过批改习题，了解学生错误的根源，诊断学生思维中存在的问题；二是教师换位思考，充分预设学生受阻环节、疑难之处；三是教师与各个层次的学生个别交流，了解他们做题过程中的思维障碍、思考问题的角度、答错的原因。

2. 在题目的本质处设置研学问题，能促进学生的思考、感悟并抓住数学本质的东西。“二次思考”习题讲评模式中，不设置把学生的思维从“已知条件”逐步导向“题目答案”的带有“提示性、铺垫性”的问题，而是结合题目结构、解题过程提出具有“反思性”的研学问题，这些研学问题的功效在于引领学生回顾题目结构、解题过程。反思性的研学问题一般可以从以下几个方面提出：①“理解题目结构”的问题；②“解题的关键在哪里”的问题；③“评价解题方法”的问题；④“分析题目某个步骤”的问题。

（二） “二次思考”习题讲评模式课堂实施

“二次思考”习题讲评模式讲题范围一般是一道典型题，在课堂实施中可分为如下基本环节：

其中，各环节的时间分配，视学习情况的不同而不同。这几个环节以精心设计的研学问题为核心，以学生自主学习、合作学习为主线，较好地满足了目前课堂教学改革的需要，有利于将素质教育落到实处。各环节课堂具体实施解读如下：

（1） 直接公布解题过程、导出“研学问题” 这是课堂教学的第一环节，教师把解题过程及研学问题通过研学案直接展示给学生阅读、思考，此环节并不需要教师逐步引导学生分析得出解题过程，而是直接呈现给学生。

（2） 二次思考、交流讨论 交流讨论环节以小组为单位进行，教师课前合理分组，以5～6人为一组，分配角色、制定评价机制，以便在课堂中能高效地开展小组的合作学习。课堂上由组长组织组员讨论独立思考环节尚未解决的问题，教师全班巡视、协调、督促，防止个别同学违反纪律，同时教师收集小组讨论后残留的疑难问题、课堂中生成的新问题，为针对性地点拨、后教做好准备。

（3） 学生展示、教师“后教” 小组合作研学后，学生代表公布讨论结果、提出疑惑的问题，教师根据表现予以各小组加分，对能回答问题的学生及时表扬、鼓励，对于学生讨论后无法解决的疑难问题，教师点拨、引导或进行必要的讲解、拓展，必要时组织学生再次讨论。

（4） 思维建模、知识建构 一道题，学生通过思、议、教师的“后教”后，就题论题已经学会了，但学生触类旁通、举一反三能力还比较欠缺，教师要引导学生建模、识模并进行知识构建，引导学生建立解题模型、归纳模型的适用条件、解题突破口等，使解题步骤程序化、知识系统化，让数学思维上升到由“例”及“类”的层次。

（5） 评后留时、内化效果 习题评讲完，可以预留2～3分钟时间，让学生用红笔在题目旁边重新写一次解题过程或自己用思维导图写一次分析过程；另一方面，由于个体差异，即使题目评讲得再透彻，不免有部分学生仍未能理解所讲的内容，对这部分学生要及时给予个性化的指导。

（6） 滚动训练、深化发展 首先，试卷讲评后，让学生当堂完成一组或几组针对性的训练，既检测了讲评效果，也可以当堂反馈、巩固；其次，为了避免遗忘，教师可以建立一个错题库，用于收集学生常犯的错误，并把这些错误改编成不同的题组，让易错、易混淆的问题在日后的作业、练习中不断滚动训练，反复强化，真正巩固讲评效果。

三、 “二次思考”习题讲评模式课堂实施案例

[讲评内容] 解三元一次方程组2x+y+z=142x+2y+5z=24x=2y+1 ①②③

[学情分析] 这是学生学完三元一次方程组解法后的一道作业题，通常情况下，学习较好的学生只需要1～3分钟便能解出完整的答案，但这不是最终目的。教师批改完后分析，发现学生的思维错误主要集中在以下几点：（1）有的学生中途改变了要消去的未知数，达不到消元的目的，不少学生用③式代入①式，消去字母x，但用①×2-②消去字母y，不是消去同一个字母。（2）学生知道用③代入①和②，但对于为什么要选择④与⑤构建新的二元一次方程组的认识较模糊，不知其所以然。

[设置研学问题]教师根据题目结构及解题过程设置具有反思性的研学问题：

解法一：将③代入①，得：2（2y+1）+y+z=14

5y+z=12 ④

将③代入②得：2（2y+1）+2y+5z=246y+5z=22 ⑤

研1：此处为何选择将③代入①？这里代入时要注意什么问题？为什么③式可以分别代入①、②式？

将④与⑤组成二元一次方程组：5y+z=12 ④6y+5z=22 ⑤

研2：此处代入完成后，共有5条方程，为何要选择④与⑤构成新的二元一次方程组？

解这个二元一次方程组得：y=2z=27

将y=2代入③，得：x=5

∴原方程组的解为x=5y=2z=2

解法二：①×5，得：10x+5y+5z=70 ④

④—②，得：8x+3y=46 ⑤

研3：此处要消去哪个未知数？为何要消去该未知数？

将③与⑤构成二元一次方程组：x=2y+1 ③8x+3y=46 ⑤

（以下过程省略）

研4：观察这个方程组的特点，用代入法简单还是用加减法简单？为什么？

研5：请你分析用代入法和加减法解三元一次方程组的解题步骤分别是什么？

[公布解题过程、出示研学问题] 课堂上，老师不引导学生分析题目的正确解法，而是直接公布解题过程，并出示上述研学问题。

[学生独立思考] 学生独立思考研学问题5分钟，教师巡视寻找学生生成的新问题。寻找学生代表展示回答。

[当堂反馈] 学生当堂完成一组练习。

[后继滚动练习] 设置下列2组课后练习，用于后继两天训练，每天上课前5分钟完成一组练习。

四、 定性分析

（一） 有利于保持学生的最佳课堂学习状态

（1） 讲评内容有所变化及创新，使学生感觉学有新得。（2）把时间还给学生，重视学习后的反馈，使学生不得不集中注意力。（3）多样化的学习方式，使学生可以保持持久的注意力。

（二） 实现了讲评课中学习方式的全方位革新，“二次思考”习题讲评模式能使学生在讲评课中使用自主交流的学习方式，在思、议、交流、合作解决研学问题的过程中，达到对题目的反思、感悟、深化数学认识的目的，学生成为讲评课的主人，教师只起点拨、引导作用。

（三） 促进了教师的专业能力发展，具体体现在：教师课前的备课量增加，只有在課前掌握学生答题的情况，对习题深入思考，才能提出有价值的研学问题；其次，对教师的“讲”的能力要求提高了，教师虽然只需三言两语引导、点拨，但需要精心思考，才能讲清、讲透、讲懂、讲得“恰到好处”。

五、 实验实施过程、结果与定量评估

从2011年9月至2013年7月，我们在初一年级进行了“二次思考”习题讲题模式实验，从中挑选了一个实验班和两个对照班进行对照实验，后者采用传统方式评讲习题，前者采用“二次思考”习题讲评模式，由3位资历、能力相当的教师负责实施实验课程，通过测量“教学增益”来对学习效果进行定量评估，为了确保实验的准确性，我们实验小组三位老师每周集体备课，采用了“三同一异”的做法，“三同”是指教学同步、知识点和重难点相同、共同约定均不对学生进行课后辅导，“一异”是指习题的讲评方式存在差异，实验班采用“二次思考”习题讲评模式，两个对照班仍用以往的习题讲评模式。在实验过程中，我校多次聘请专家、并在校内外开展多次研讨课，对实验班老师的授课进行评课及研讨，积累了许多宝贵的经验，收集了大量的数据，经过两年的实验，量化评估如下：实验班47人，对照（1）班45人，对照（2）班48人，由于在实验班和对照（1）班、（2）班中分别有10人、8人、3人长期参加课外辅导班，为了排除干扰，我们剔除了他们的数据进行修正，修正后实验班、对照（1）班、对照（2）班分别有37人、37人、45人，参照成绩反映了学生两年来所学的知识的掌握情况，由于3个班初一分班成绩几乎无差异，因此我们认为这3个班的基础相当，这样比较才有意义，修正后比较结果。

六、 分析与讨论

从修正后比较结果可见，分班时，三个班起点相同、基础相当，实验班与对照班的平均分差距逐步拉大；从标准差来看，实验班学生成绩相互差距较小，这说明“二次思考”习题讲评模式对提高平均分与降低学生成绩差异有比较明显的效果。我们在实践中还发现，采用“二次思考”习题讲评模式的实验班对防止后进生大面积出现起了很大作用，这一点可以根据低分率的比较得以证实。

七、 结语

“二次思考”习题讲评模式，不仅改变了传统的讲题模式，也是习题讲评中学习方式的重大变革，它充分发挥了习题讲评的巨大作用，也是实现高效课堂的重要途径。

参考文献：

[1] 蒋颖.高中数学作业讲评课的现状及思考[J].素质教育，2008（3）.

[2] 王文清.数学讲评课课堂教学模式初探[J].中学数学杂志，2001（1）.

作者简介：黄宝玉，广东省广州市，广州番禺区洛浦沙滘中学。