数学符号意义及其获得能力培养的研究

余德民 方春华 蔡奕

摘要：首先阐述本论文的国内外相关研究的学术史梳理及研究动态；应用符号学理论分析教学活动中的符号现象，探讨符号学理论和方法的教学意蕴，对传统的符号，知识，学习，教学进行新的诠释。

关键词：数学符号；符号获得能力；符号结构；符号结构分析教学法；意义建构

中图分类号：648 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）21-0006-01

1.国内外相关研究的学术史梳理及研究动态；本课题相对于已有研究的独到学术价值和应用价值等

国内外相关研究的学术史梳理及研究动态：数学符号体系出现在16世纪，通行于18世纪。在此以前的各国数学家们，也都多少意识到数学需要一种新的表达方式，有的引用特殊的字眼，有的数学符号来改革数学的书写方式，但那时没有引起人们足够重视。直到15，16世纪，科学和数学自身的发展有了采用符号需要的时候，数学符号体系也就应运而生了。

在数学界，许多数学家对数学符号表现出了浓厚的兴趣，为数学符号之美而着迷，为数学符号在数学创造中的作用而慨叹，当然，也有人会为数学符号的枯燥难学而抱怨。Hibert，David认为，数学的起点就是符号。很多学者认识到了数学符号的重要性，从史学的角度研究了数学符号的有关问题。

總之，国内外对于数学语言，数学符号的研究还很薄弱，还没有形成专门的研究领域。研究的视角比较狭窄，对数学符号的研究局限于工具视角，从史学视角，心理视角和本体视角，缺少教学视角，使数学符号的研究成果与数学教学脱节，无法发挥对教学实践的指导功能。本研究试图从教学的视角，综合应用现有的研究成果，以数学符号意义和数学符号功能获得能力为突破口，探讨一种适应当前数学教学改革需要的有效的教学方法。

2.本论文的研究对象、总体框架、重点难点、主要目标等

研究对象：

2.1 研究符号学的基本方法和基本原理，作为本研究的理论基础。符号原理论认为，任何事物的存在状态和变化规律既受内部要素的影响，也受外部环境因素的影响，始终处在由内部因素和外部因素组成的关系结构中：符号是包含符号形式和符号意义的统一体，不能脱离记号谈符号意义，也不能脱离符号意义谈记号。符号都不是孤立存在的，它本身是一个结构，又处于更大的符号结构中，研究符号意义需要全面构建相互关联的包括要素结构，连接结构和意义结构的三个层次的符号结构。

2.2 应用符号学理论分析教学活动中的符号现象，探讨符号学理论和方法的教学意蕴，对传统的符号，知识，学习，教学进行新的诠释。符号本质上是一种能够刺激人的感官，使人产生意义联想的客观存在形式，是一种可以替代认识认识对象的感官刺激物。教学活动中可以刺激学生产生意义联想，帮助学生理解教学内容的实物，模型，手势，视频，教材等一切东西都可以看作符号，视作教学资源。

重点：不同的人从相同的符号获得的意义显著，意义的多寡代表了符号的理解水平。这种对符号意义的理解水平了与个人的经验积累密切相关外，还与哪些因素有关？有没有普遍性的规律？在数学教学中，学生普遍反映数学符号难以理解。重点找到有效的提高学生数学符号意义获得能力的方法，对提高教学质量具有重要意义，有非常大的研究价值和研究空间。

难点：当前，数学符号在数学教学中的作用越来越受到重视，但相关的研究还处于起步阶段。一些学者和教师分别从实证和实践的角度论证了数感，符号感，符号意识，数学语言等在数学教学中的重要功能，但对数学符号的理论研究很少，使得相关研究具有浓重的经验色彩，对数学符号，数学语言，符号意识，符号感等有关的定义，构成要素，理论基础，实证性研究的科学性问题都存在争议。

主要目标：以数学符号获得能力为核心，以解决数学教学中普遍存在的“能听懂但不会做题”的问题为目标，通过提高学生的数学符号建构能力来培养学生的符号感和符号意识，帮助学生顺利跨过“符号关”，提高学生能力。

3.[思路方法]研究的基本思路、具体研究方法

基本思路：本项目以数学符号意义为核心，从理论和实践两个方面展开研究，思路如下：

3.1 研究的理论基础。主要根据教学实践的需要，概括阐述符号学的基本原理和方法。符号学是在语言学科学化的过程产生的，其诞生的标志就是索绪尔将自然科学中广泛使用的结构分析法引入到语言学研究中，以新的视角研究符号，将语言学建立在符号学基础上，符号学又建立在心理学基础上，而心理学是以建立在心理实验基础上的科学。因此，符号学既是一种理论，更是一种研究方法。

3.2 从符号学基本原理出发，分析数学教学活动中的符号现象和符号变化规律，根据数学教学实践的需要，对数学符号与数学知识，数学学习与数学教学进行新的解读，提出符号学视野中的数学符号观，数学知识观以及数学教学观，作为数学符号意义研究的基础。。数学教学是对数学自学的有目的的干预，应以学生对数学符号的个体理解为基础，不应以教师的理解来代替学生的数学符号意义建构，数学教学的核心是传授数学符号意义建构的基本方法和思维模式，而不是传授数学符号。

3.3 应用结构分析方法，从新的数学符号观和知识观出发，重新界定数学符号意义的内涵，分析了数学符号的形式结构和意义结构，探讨了数学符号意义建构的基本方法和思维模式。数学符号的形式结构包括数学符号的要素结构和联结结构两个方面。分析数学符号的要素结构有助于数学符号的记忆和理解，分析数学符号的联结结构有助于数学符号所承载的全面的数学信息。具体研究方法：本研究综合运用了多种研究方法，主要包括文献法，问卷法，访谈法，内容分析法。

参考文献：

[1] 王宽明.中学数学符号释义及其教学[J].韩山师范学院，2010，31（3）：96-101.

[2] 孙孜.例谈数学符号的教学策略[J].上海中学数学，2009（1）：36-37.