电动轮轮内主动减振器的非线性最优滑模模糊控制∗

王骏骋,何 仁

(江苏大学汽车与交通工程学院,镇江 212013)

前言

由于轮毂电机的控制精度高，响应快，且更容易集成多种节能新技术，已经成为当下的研究热点[1]。但轮毂电机驱动技术将电机和减速机构等部件集成在电动轮内，必然导致电动车辆的非簧载质量增大，进而引起电动车辆平顺性和安全性恶化；路面激励产生的巨大垂直冲击也会给轮毂电机的正常工作带来诸多不利影响[2]。因此，如何提高电动车辆平顺性能和减小轮毂电机的垂直振动负效应已成为电动汽车发展需要解决的关键问题之一[3]。

专家学者们对此进行了一系列研究：文献[4]中设定了轮毂电机和车辆平顺性的评价指标，划定了电动车辆主要参数的取值范围；文献[5]中分析了轮毂电机产生的不平衡电磁力对车辆动力学性能的影响规律；文献[6]中建立了主动悬架H∞输出反馈控制器，用以改善电动车辆的平顺性。但上述研究都是基于轮毂电机和车轴刚性连接的动力学模型来研究提升平顺性能的途径，并未着重考虑轮毂电机受到的垂直冲击力。此外，有学者提出电动车辆可通过“轮内减振”的途径获得更加优越的平顺性能。文献[7]中发明了一种内置悬置系统的电动拓扑结构，将部分非簧载质量转化为簧载质量，但悬置元件的阻尼和刚度参数不可变，限制了电动轮动力学性能的进一步提升。文献[8]中提出了一种电动轮轮内主动减振系统，并且基于LQG控制算法初步探索了轮内主动减振器解决该问题的有效性，但在设计过程中未考虑电动车辆悬架系统的非线性因素，无法保证减振系统建模的准确性。此外，LQG控制算法能使控制系统获得最优性能，但在变工况下的鲁棒性能表现不佳。

本文中考虑了悬架系统的广义非线性特性，提出一种电动轮轮内主动减振器的非线性模糊最优滑模控制方法。该方法既保留了滑模控制算法鲁棒性良好和最优控制算法控制性能卓越的特点，又通过模糊逻辑削弱了滑模流形函数的非线性抖动。最后通过仿真分析，对非线性模糊最优滑模控制的电动轮轮内主动减振器的有效性做了进一步的验证。

1 动力学模型与综合平顺性能指标

1.1 广义非线性电动轮轮内主动减振模型

选用直线电机作为主动力发生器，竖直安装在轮毂电机与电动轮之间充当电动轮轮内主动减振器[9]。通过直线电机产生的主动控制力来减弱轮毂电机垂直振动负效应，确保电动车辆具有更好的综合平顺性能。

基于上述减振机构方案，考虑了电动车辆垂直振动过程中悬架系统所具有复杂多变的非线性特性，经过适度简化建立广义非线性电动轮轮内主动减振2自由度模型，如图1所示。

对建立的广义非线性电动轮轮内主动减振模型进行动力学分析，其动力学方程为

图1 广义非线性电动轮轮内主动减振2自由度模型

式中：m1，m2和m3分别为非簧载质量、簧载质量和轮毂电机质量；z1，z2和z3分别为电动轮、车身和轮毂电机的垂直位移；k1为电动轮等效刚度系数；F为直线电机产生的主动控制力；F1和F2分别为具有广义非线性特性的悬架刚度被动力和阻尼被动力；q为路面激励；v为电动车辆行驶速度；f0为下截止频率；n0为参考空间频率；Gq(n0)为路面不平度系数；w为路面白噪声信号。

本文中建立的广义非线性电动轮轮内主动减振模型中悬架刚度和阻尼被动力F1和F2具有通用性，即可用来表示各种具有不同非线性特性或线性特性的刚度和阻尼被动力，因此F1和F2可用来表征悬架系统的广义非线性特性。

1.2 电动车辆综合平顺性能指标

为评估不同电动车辆的综合平顺性能的优劣，选择簧载质量加速度2，轮毂电机质量加速度z··

3，电动轮动变形(z1-q)，悬架动挠度(z2-z1)和轮毂电机垂向相对位移(z3-z1)作为评价指标，而为使各评价指标的绝对值最小化，以，(z1-q)2，(z2-z1)2和(z3-z1)2来构建电动车辆平顺性综合评价指标J。

考虑到各指标在综合评价中的相对重要性不同，须引入加权系数；而由于各指标的量纲和数值量级的差异，还须引入归一化参量。将两者合二为一，并简称之为“加权参量”。δ1～δ5共5个，分别对应于上述5个指标。因此，电动车辆平顺性综合评价指标，即优化目标函数为

式中：加权参量 δ1和 δ2的量纲为 s4·m-2，而 δ3～δ5的量纲为 m-2；T为车辆运行的总时间；t为时间变量。

本文中采用文献[10]中提供的将主观评价与客观评价相结合的方法来确定各项加权参量。具体的仿真计算可见第4节。

2 非线性模型的精确线性化

线性化过程中，常用直接反馈线性化方法来处理只具有单一性能评价指标的非线性模型，但该方法无法处理具有多个性能评价指标的模型。因此，本文中采用前馈/反馈线性化方法[11]对具有多性能控制目标的广义非线性电动轮轮内主动减振模型进行线性化处理。

由式(1)建立电动轮轮内主动减振系统的非线性状态方程：

结合式(4)构造标准线性增广状态方程：

式中Z和G″为6×1阶矩阵。

将式(5)代入式(4)得到：

将标准线性增广状态方程改写为

由式(8)和式(9)算得标准线性增广状态方程中控制和干扰向量：

接着，用标准线性增广状态方程的各项状态变量来替代式(4)中的状态变量：

根据式(10)和式(11)，求取标准线性增广状态方程中控制向量V和干扰向量G″：

通过减少电动轮轮内主动减振模型状态方程中的控制力个数来简化标准线性增广状态方程，控制力v1，v2和v3具有如下关系：

将式(15)代入标准线性增广状态方程，消去v1保留v2和v3。此外，为符合先前设定的电动车辆综合平顺性能指标的表达方式，方便后续调节器的设计，将状态变量再次改写为

得到轮内主动减振模型的标准状态方程：

3 模糊最优滑模调节器设计及控制向量逆线性化

本文中提出的非线性模糊最优滑模控制方法，将电动车辆综合平顺性能指标中设计者对平顺性能倾向的全部期望信息用于构建滑模流形函数，又通过模糊逻辑削弱了滑模流形函数的非线性抖动，目的是保证受控系统具备良好的鲁棒性能的同时，获得与设计者期望相一致的综合平顺性能。电动轮轮内主动减振器的非线性模糊最优滑模控制流程如图2所示。

图2 非线性模糊最优滑模控制流程图

模糊最优滑模调节器由控制向量变换方程、最优滑模控制器和模糊控制单元组成。模糊控制单元分为乘法器和模糊控制器两部分。其中，X′是非线性状态方程的状态向量，X是X′经过两次改写后得到的标准线性状态方程的状态向量，而X1则是由X和标准线性状态方程的控制向量U组成的扩展状态向量。

模糊最优滑模调节器设计的基本原理如下。

首先，将电动车辆的综合平顺性能指标改写为标准形式：

式中：Q为状态变量加权矩阵；N为交叉加权矩阵；R为控制向量加权矩阵。

其次，构建式(19)所示的控制向量变换方程和式(20)所示的新的状态方程：

式中α和β为任意正数。

由式(20)改写电动汽车综合平顺性能指标：

式中Q1为新的状态变量加权矩阵，包含了设计者关于综合平顺性能要求的全部信息。

然后，建立电动轮轮内主动减振模型的滑模流形函数s[12]：

式中P为Riccati方程的唯一解。

Riccati方程表达为

A11，A12，Q11，Q12和 Q22满足：

A11＝A；A12＝αB

Q11＝Q；Q12＝αN；Q22＝α2R

滑模趋近率表达式满足：

式中λ和ε分别为大于0的趋近率常数。

将式(20)和式(27)代入滑模流形函数s：

由式(20)和式(28)求得理想控制向量：

用模糊逻辑单元来确定式(29)中的ε取值，可有效减弱非线性抖动。由滑模控制器输出量之一的滑模流形函数计算得s·s·。将模糊控制器的输入和输出分别设定为s·s·和ε，ε满足：

式中：g为任意正数；Δε为模糊逻辑修正系数。

模糊控制器中模糊语言集合设置为：“正大”-PB；“正中”-PM；“正小”-PS；“零”-ZO；“负小”-NS；“负中”-NM；“负大”-NB。采用Z型隶属函数。滑模流形函数到达判断条件设置为s·s·。模糊逻辑规律的制定基于如下准则：若满足s·s·＞0，则增加Δε取值；反之若s·s·＜0，则减小Δε取值。模糊逻辑规律如表1所示。

表1 模糊逻辑规律

根据式(13)、式(19)和式(29)计算出控制向量U中的v3，通过对v3进行逆线性化处理得到电动轮轮内主动减振的广义非线性模型对应的状态方程中的控制向量U′，逆线性化公式为

如式(1)所示，构建的动力学模型是采用力(符号)而非具体表达式去描述悬架的弹性和阻尼特性。而F1和F2的取值大小不影响控制器的设计，不论赋予何种特性的悬架阻尼和刚度被动力，式(31)中非线性模糊最优滑模控制的电动轮轮内主动减振器的实际控制力F的求取过程都不发生任何变化。因此，针对不同的悬架非线性特性，所提出的控制算法均能取得良好的减振效果和响应速度。

4 仿真分析

通过Matlab/Simulink软件，在 C级路面上以20m/s车速行驶工况下，对模型1(轮毂电机和车轴刚性连接的电动车辆模型)、模型2(安装轮内被动减振系统的电动车辆模型)、模型3(安装模糊滑模控制轮内主动减振器的电动车辆模型)和模型4(安装非线性模糊最优滑模控制轮内主动减振器的电动车辆模型)进行了仿真对比。

根据式(2)，电动车辆以20m/s速度在C级路面上行驶时的位移输入如图3所示。

图3 路面输入

仿真过程中，须赋予F1和F2特定的非线性特性。根据文献[13]，将F1和F2设定为较为常见的非线性表达形式：

式中：k21和k22分别为悬架系统的线性和非线性弹性系数；c21和c22分别为悬架系统的不同非线性阻尼系数。

模型2中电动轮与轮毂电机之间弹性元件和阻尼元件的等效刚度系数分别用k3和c3表示。仿真所需的基本参数依照文献[13]提供的某款轿车为例，如表2所示。

表2 仿真轿车基本参数

图4为模型1-4分别对应的簧载质量加速度功率谱密度与频率的变化曲线；图5为模型1-4分别对应的电动轮动变形随时间变化曲线；图6为模型2-4分别对应的轮毂电机质量加速度功率谱密度与频率变化曲线；图7为模型2-4分别对应的电动车辆综合平顺性能指标和时间的乘积随时间变化曲线。为更清晰地表达电动轮动变形随时间的变化情况，图5中的横坐标采用0～2s范围的放大显示。

图4 簧载质量加速度功率谱密度的频域特性

图5 电动轮动变形的时间历程

图6 轮毂电机质量加速度功率谱密度的频域特性

图7 综合平顺性能指标和时间的乘积的时间历程

由图4和图5可见，安装电动轮轮内减振系统(轮内被动/主动减振系统)的电动车的簧载质量加速度功率谱密度和电动轮动变形都明显小于轮毂电机和车轴刚性连接安装的电动车对应的变形。此外，在簧载质量加速度和电动轮动变形这两个评价指标上，相比于模型2和3，模型4表示的安装非线性模糊最优滑模控制轮内主动减振器的电动车辆可获得更加优越的使用性能。

由图6可见，模型4中轮毂电机的质量加速度功率谱密度的峰值分别比模型2和3小了89.9%和44.6%。说明非线性模糊最优滑模控制的电动轮轮内主动减振器可更有效地减小轮毂电机的垂向振动负效应，进而提高轮毂电机稳定性和使用寿命。

由图7可见，模型4的综合平顺性能指标和时间乘积的最大值分别比模型2和3减小了46.9%和29.7%。说明非线性模糊最优滑模控制的电动轮轮内主动减振器可使轮毂电机驱动电动车辆获得更加优越的综合平顺性能。

5 结论

本文中建立了广义非线性特性的电动轮轮内主动减振2自由度模型，设定了轮毂电机驱动电动车辆的综合平顺性能指标，提出了电动轮轮内主动减振器的非线性模糊最优滑模控制方法。通过对非线性系统精确线性化、设计模糊最优滑模调节器和逆线性化完成非线性系统的控制。仿真结果表明，与被动控制和模糊滑模控制相比，安装有非线性模糊最优滑模控制轮内主动减振系统的电动车辆具有更优越的综合平顺性能，可更有效地减小轮毂电机的垂直振动负效应，提高了轮毂电机的稳定性和使用寿命。