驾驶机器人换挡机械手刚柔耦合运动分析∗

虞沈林,陈 刚

(南京理工大学机械工程学院,南京 210094)

前言

汽车驾驶机器人[1]多用于汽车出厂前各项试验，通常汽车试验具有重复性强[2]、危险性大和工作环境恶劣等特点。由于具有良好的通用性、无损性、可重复性、安全性、可靠性和准确性，所以它可广泛适用于民用和军用领域，应用前景极为广阔[3-5]。利用驾驶机器人代替人类驾驶员进行汽车试验，一方面可避免人工试验中驾驶员存在的安全隐患，另一方面能够提高试验结果的准确性和可靠性，对加速汽车研发进程具有深远意义[6-8]。目前，国外驾驶机器人的关键技术尚处于保密阶段，国内较著名的是东南大学与南京汽车集团公司联合研制的DNC系列驾驶机器人[9]。

文献[10]中在对驾驶机器人换挡机械手进行运动学建模与分析的基础上，对换挡手进行运动仿真，但它只考虑了换挡手的刚性运动，并未考虑机械手各连杆的弹性变形所引起的换挡误差。文献[11]中对拖拉机驾驶机器人换挡机械手进行了运动学和动力学分析，并进行了仿真优化，但同样没有考虑换挡机械手的柔性运动。然而在实际换挡运动过程中，换挡机械手的各个连杆均会发生不同程度的变形，若只将机械手当成刚体进行分析得出的运动分析结果与换挡机械手的真实运动误差较大。文献[12]中考虑了机械臂的轴向变形，将船用挖掘机机械臂近似等效为末端带集中质量的柔性悬臂梁，进行数值求解、应力与位移测试并与臂架刚柔耦合仿真结果做对比分析。文献[13]中用固定界面子结构模态综合法建立了盘式制动器系统运动方程，利用柔性体与柔性体的直接接触来实现柔性体之间的滑动接触，建立了制动器刚柔耦合模型，研究了摩擦因数、制动盘阻尼、摩擦衬片阻尼和部件阻尼参数匹配对制动盘震动特性的影响。本文中建立了换挡机械手运动学模型，并将换挡机械手变形量较大的连杆柔性化，考虑了结构柔性与大范围运动之间的相互耦合作用[14]，分别建立换挡机械手多刚体和刚柔耦合模型，进行了换挡机械手多刚体与刚柔耦合模型仿真分析对比。最后基于换挡机械手刚柔耦合模型进行了运动轨迹仿真、换挡误差分析和试验研究。

1 驾驶机器人换挡机械手运动学建模

1.1 换挡机械手机构运动原理分析

建立换挡机械手的机构运动简图，如图1所示。

图1 换挡机械手机构运动简图

换挡机械手的主要组成部分即图1中的7根连杆。选挡过程中，挂挡摇杆保持不动，给选挡摇杆一个驱动转矩，通过其余各连杆的相互协调运动，即可控制手杆在图1所示“王”字形槽内进行横向选挡操作。挂挡过程中，选挡摇杆保持不动，给挂挡摇杆一个驱动转矩，同样通过其余各连杆的协调运动，即可控制手杆在“王”字形槽内进行纵向挂挡操作。只要7根连杆长度选择得当，即可实现选挡和挂挡动作的机械解耦，保证换挡机械手精确地完成换挡操作过程。

在实际运动过程中，手杆与第一连杆的运动保持一致，将第一连杆与手杆等效为一根杆进行计算。换挡机械手原动件为选挡摇杆和挂挡摇杆，在机构自由度的计算中根据公式可以得到机构自由度为2，因此本文中研究的换挡机械手为七连杆2自由度并联机构，具有确定的运动。

1.2 换挡机械手运动学模型

运用机器人D-H坐标[15]建模的方法，将第一连杆和调节杆作为第一开链，选挡摇杆和中间连杆作为第二开链，挂挡摇杆和第二连杆作为第三开链，建立换挡机械手三开链示意图，如图2所示。

图2 换挡机械手三开链示意图

将换挡机械手拆分成3个开链机构进行运动学分析。在开链1，2，3上建立基坐标系xi0yi0zi0(i＝1，2，3)和活动坐标系 xijyijzij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)，利用齐次坐标及其变换，列出各开链的位置变换矩阵为

式中：i(i＝1，2，3)表示开链序号；j(j＝1，2)表示开链中连杆序号；代表坐标系xijyijzij与在坐标系xij-1yij-1zij-1间的变换矩阵；θij表示两个坐标系x轴之间的夹角。

设基坐标系之间的变换矩阵为

式中：xi0，yi0为基坐标系xi0yi0zi0的原点在基坐标系x10y10z10中的 x和 y坐标值。设C点在基坐标系x10y10z10中的齐次坐标为[xc，yc，zc，1]，则

由式(3)可得

设P在坐标系 x12y12z12中齐次坐标为(lpc，0，0，1)，则在基坐标系x10y10z10中的齐次坐标为

将式(5)前两式代入式(7)得换挡机械手末端运动轨迹方程：

将式(2)代入式(6)得

由式(8)可得2自由度七连杆换挡机械手逆解为

由于本文中研究的换挡机械手引入了类似曲柄连杆机构的连杆机构，因此利用曲柄连杆机构运动学方程可得出选挡及挂挡电机轴的位移曲线为

式中：lA和lB分别为选挡推杆和挂挡推杆的长度；λ1＝l21/lA，λ2＝l12/lB，l21和 l12分别为选挡摇杆和挂挡摇杆的长度；XA和XB分别为选挡电机轴和挂挡电机轴的位移。

2 驾驶机器人换挡机械手刚柔耦合建模

2.1 换挡机械手多刚体虚拟样机模型

建立的换挡机械手三维实体结构模型如图3所示，选挂挡的运动分别通过两个直线电机进行驱动，为了简化仿真模型，建模时仅建立了选挡和挂挡两根电机轴的模型。接着将换挡机械手三维实体模型导入多体动力学软件中，建立了驾驶机器人换挡机械手的多刚体虚拟样机模型(见图4)，建模过程中，忽略了螺钉、螺母和垫片等对仿真影响不大的零件，并忽略了各个关节之间的间隙和阻尼，采用相应的理想约束来代替各个构件之间的接触。换挡机械手主要的运动副见表1，在选挂挡电机轴与大地之间添加移动副，来模拟直线电机驱动换挡机械手进行选挡和挂挡运动。

图3 换挡机械手结构模型

图4 换挡机械手多刚体虚拟样机模型

2.2 换挡机械手刚柔耦合模型

多刚体系统在受力时没有考虑构件的弹性变形，而这些弹性变形在系统的运动中是真实存在的，如果忽略这些变形将影响运动学分析的准确性。通过换挡运动过程的有限元分析，可知手杆在运动中的变形量相对较大，因此本文中将手杆柔性化处理。利用有限元软件生成手杆柔性体的模态中性文件，用这种方法建立的柔性体模型精度高，且可提高仿真的效率，因此在仿真中用此方法来建立柔性体模型。利用有限元软件生成手杆模态中性文件的流程如图5所示。

表1 换挡机械手主要的运动副

首先将需要柔性化的手杆的几何模型分别导入到有限元软件中，然后选用高阶四面体单元，设定单元尺寸为4，进行手杆的高效网格划分，并定义材料属性，如表2所示。划分网格后的换挡机械手手杆有限元模型如图6所示。最后将生成的模态中性文件导入多体动力学软件中替换原来的刚性手杆，柔性化后换挡机械手的刚柔耦合模型如图7所示。

图5 换挡机械手手杆MNF文件生成流程

表2 杆件材料属性

图6 换挡机械手手杆有限元模型

图7 换挡机械手刚柔耦合模型

3 换挡机械手运动仿真和结果分析

换挡机械手的设计要求是使其能操纵换挡手柄在200mm×200mm的正方形区域内进行换挡运动。根据换挡机械手各连杆尺寸(见表3)，结合式(7)～式(11)，将换挡机械手的运动过程编写为程序，求解得到驱动处的位移，即根据换挡机械手末端位移得出选挡和挂挡电机轴的位移(见图8和图9)。

将以上选挡和挂挡电机轴的位移曲线通过样条曲线的方式，添加到选挡和挂挡电机轴的驱动上，分别对多刚体和刚柔耦合模型进行仿真分析。

3.1 换挡位移仿真分析

换挡机械手手柄在挂挡方向和选挡方向上的位移曲线如图10和图11所示。从图10可以看出，挂挡方向上多刚体模型的行程为205.27mm，而刚柔耦合模型的行程为198.77mm，多刚体模型的行程比刚柔耦合模型大6.5mm，说明在挂挡过程中杆件的柔性变形会缩小换挡机械手的挂挡行程，因此在设计换挡机械手样机时要考虑由于杆件柔性变形引起的位移缩小量。另外，图中还可看出，刚柔耦合模型在开始选挡时由于杆件的柔性变形导致运动发生了突变，这点在设计换挡机械手具体结构时也需考虑。从图11可看出，在运动初始阶段刚柔耦合模型较多刚体模型有较大的波动，然后趋于平稳，说明在挂挡方向上杆件的柔性变形比选挡方向更为敏感，且开始挂挡时杆件由于柔性变形产生的振动要比挂挡后期产生的振动更为剧烈。刚柔耦合模型选挡方向上的这些运动特性在进行换挡机械手结构设计时均需格外注意。

表3 换挡机械手各连杆尺寸

图8 挂挡电机轴位移曲线

图9 选挡电机轴位移曲线

图10 换挡机械手挂挡方向位移

图11 换挡机械手选挡方向位移

3.2 换挡速度仿真分析

换挡机械手手柄在挂挡和选挡方向上的速度曲线如图12和图13所示。在挂挡方向上多刚体模型的最大速度为0.467m/s，而刚柔耦合模型的最大速度为0.445m/s，比多刚体模型小0.022m/s。在选挡方向上，多刚体模型的最大速度为0.530m/s，而刚柔耦合模型的最大速度为0.512m/s，比多刚体模型小0.018m/s。可见由于换挡过程中杆件的柔性变形使刚柔耦合模型的最大速度小于多刚体模型，考虑到这点有利于换挡机械手换挡速度的正确调节，故计及刚柔耦合模型速度的变小量可使换挡机械手更加精确地根据预期的速度进行换挡操作。

3.3 刚柔耦合模型换挡轨迹和误差分析

图12 换挡机械手挂挡方向速度

图13 换挡机械手选挡方向速度

通过对换挡机械手多刚体和刚柔耦合模型的运动学仿真，得到了换挡机械手末端运动轨迹，取选挡方向为x轴，挂挡方向为y轴，建立图14所示的坐标系。图中方形虚线区域为设计要求的换挡机械手的200mm×200mm的目标运动区域，实线为换挡机械手多刚体模型末端运动轨迹，点划线为换挡机械手刚柔耦合模型末端运动轨迹。要求换挡机械手运动误差在间隙范围±2mm的“王”字形槽内，挂挡方向的误差即换挡机械手挂挡过程中在选挡方向的位移，选挡方向的误差即换挡机械手选挡过程中在挂挡方向的位移，换挡机械手多刚体和刚柔耦合模型末端换挡轨迹误差对比曲线如图15和图16所示。

图14 换挡机械手运动轨迹对比

图15 挂挡误差

图16 选挡误差

由图14可见，机械手多刚体模型在设计行程范围内的选挡轨迹基本上是直线，而挂挡方向轨迹在设计行程范围外近似为圆弧，在换挡设计行程边缘非线性误差较大。换挡机械手刚柔耦合模型末端轨迹由于运动过程中杆件的柔性变形会产生一定的波动，这些波动是真实存在、不可忽略的，两者末端轨迹的对比图也验证了两者前面位移图的差别。由图15可见，在整个换挡过程中多刚体模型挂挡方向最大误差为1.712mm，刚柔耦合模型挂挡方向最大误差为1.893mm；由图16可见，多刚体模型选挡方向最大误差为1.374mm，刚柔耦合模型选挡方向最大误差为1.918mm。由此可知，换挡机械手多刚体和刚柔耦合模型的最大误差均小于“王”字槽间隙范围，可使变速杆顺利进挡。但通过分析可知，若不考虑杆件的柔性变形，虽然换挡误差会变小，但是忽略了杆件柔性所设计出来的机械手样机反而会导致变速杆不能顺利进挡。通过对比图15和图16也可知，换挡机械手在挂挡过程中由于杆件的柔性变形产生的振动要大于选挡过程中产生的振动，这一点在设计时也要加以考虑。

4 换挡机械手性能试验

为验证所建立的换挡机械手刚柔耦合模型的换挡性能，将驾驶机器人安装于试验车型上(相关参数见表4)，使换挡机械手能够操纵换挡手柄，进行换挡机械手换挡性能试验，试验现场如图17所示。换挡过程中实时采集换挡力和换挡位移等数据。根据这些参数对驾驶机器人换挡机械手换挡性能进行评价，其中换挡位移通过与选挡和挂挡摇杆相连的传感器测得的角度换算得到。

表4 试验车型参数

图17 试验现场

试验结果如图18～图21所示。其中图18和图19分别为2挡挂3挡的位移和速度对比曲线。图20和图21分别为4挡挂5挡的位移和速度对比曲线。

图18 2挡挂3挡位移

图19 2挡挂3挡速度

图20 4挡挂5挡位移

图21 4挡挂5挡速度

由图18可见，换挡机械手操纵变速器换挡手柄完成从2挡挂入3挡的整个过程。换挡机械手首先操纵换挡手柄脱离2挡挡位运动到中间位置，然后进行选挡操作，选挡过程中挂挡位移近似保持不变，出现波动是因为换挡机械手与换挡手柄之间安装误差和换挡过程需克服变速器内部摩擦力所致。选挡操作完成后换挡手柄处于空挡位置，此时进行挂挡操作，换挡机械手操纵换挡手柄完成从空挡挂入3挡的动作，此动作结束时换挡位移会产生冲击，原因是换挡机械手到达3挡时会与变速器产生换挡冲击力。从图18中的试验曲线可明显看出换挡结束时冲击的存在。仿真时由于没有添加变速器同步器虚拟样机模型，因此仿真曲线相对平滑，但变化趋势与试验值是一致的。图20中，4挡挂入5挡的工作过程挂挡位移的变化与图18类似，仿真值与试验值的趋势亦趋于一致。

可以看出，换挡机械手多刚体模型和刚柔耦合模型虽在部件仿真结果有些差异，但从整车仿真结果看，两种模型的总体表现基本相同，差别是细微的，局部的。换挡位移和速度的整车仿真结果与试验结果趋势基本一致，但位移的具体数值和速度特征点的时刻还有一定的差别，主要是仿真时未建立变速器同步器模型导致。

5 结论

本文中建立了换挡机械手运动学模型，推导了换挡机械手运动学方程，构建了换挡机械手多刚体及刚柔耦合模型，对驾驶机器人换挡机械手多刚体和刚柔耦合模型的运动仿真进行了对比，对换挡轨迹误差进行了分析，并进行了换挡性能试验验证，得到如下结论。

(1)换挡机械手运动过程中由于杆件的柔性变形而导致的挂挡位移减小、选挡起始时的运动突变和挂挡时的波动均应在换挡机械手的设计中予以考虑。刚柔耦合模型换挡速度的减小量也要在设计中引起注意。

(2)多刚体模型挂挡方向轨迹在设计行程范围外近似为圆弧，在换挡设计行程边缘非线性误差较大。刚柔耦合模型末端轨迹的振动量比多刚体模型大，说明杆件的柔性不可忽略。不考虑柔性变形带来的误差会使设计出来的样机难以完成进挡动作。

(3)整车仿真结果与试验结果趋势基本一致，但具体数值尚有一定的差别，主要因仿真时未添加变速器同步器模型所致。后续研究将添加变速器同步器模型进行仿真以进一步验证考虑换挡机械手杆件柔性的必要性。