干式DCT主离合器的二参数温度模型研究∗

郑鹏飞,陈 俐,房成亮

(上海交通大学,海洋工程国家重点试验室,汽车电子控制技术国家工程试验室,上海 200240)

前言

双离合器自动变速器(dual clutch transmission，DCT)结合了手动变速器高效和自动变速器换挡品质好的优点，近年来发展为主流变速器型式之一[1]。干式DCT传动效率高，但空间狭小，且仅由自然风冷散热，特别在坡道起步和频繁换挡等极端工况下，主离合器工作负荷大，产生大量摩擦热，导致急剧温升，直接影响摩擦片的摩擦磨损性能，是DCT应用的瓶颈[2-3]。迫切需要研究计算量小、计算速度快且精度较高的温度模型，用于DCT的温升控制。

有限元方法在传热工程中广泛应用[4-5]，是研究DCT温度场的主流方法。在ANSYS软件中开发的三维温度场模型计算表明，滑摩转速对离合器温度分布和最高温度的影响显著[6]。文献[7]中建立制动摩擦片温度场模型，研究辐式通风对温升的影响。文献[8]中模拟摩擦副运动场与温度场的耦合，研究摩擦片沟槽形状对温升的影响。文献[9]中研究发现，减小滑摩转速、提高压盘比热容可以减小温升。总体而言，有限元方法计算精度较高，可为设计提供依据，但计算量大，存储空间大，无法用于符合车载实时需求的温度控制。

为了简化，一些研究假设摩擦热流量在摩擦片表面均匀分布[7，10-11]，这样虽然减少了计算量，却忽略了滑摩力矩随半径增大而增大的事实[12]，计算结果未见试验验证。文献[13]中对离合器传热微分方程组进行离散化，提出灰色温度预测模型，并应用于温度反馈的离合器控制策略，结果表明，当时间步长足够小时，预测精度满足控制要求。文献[12]中建立热阻模型，但误差较大，试验结果中相对误差达到30%。文献[14]中用流程图表达了DCT温度模型建立的思路，指出离合器滑摩转速、摩擦力矩和滑摩时间是影响温升的关键因素，但没有提出实用算法。文献[15]中建立了包括压盘温度、压盘盖温度的7状态温度模型，模型需辨识17个与物性、环境有关的参数，仍然较复杂。

本文中根据DCT主离合器具有轴对称结构、厚度尺寸远小于径向尺寸和较高导热系数等特征，提出温度场一维假设，分析有内热源的一维非稳态导热问题，建立能量平衡方程，推导其时间 空间离散模型。基于此，设计温升系数和散热系数，进而得到二参数的简化递推计算模型。简化模型的计算结果与DCT台架试验结果进行比较。

1 能量平衡方程

干式DCT由两套干式离合器元件组成，如图1(a)所示。每套元件中，当膜片弹簧压紧压盘从而使摩擦片压紧在驱动盘上时，输入轴动力可传递至相应的输出轴[3]。汽车起步时往往使用第一套离合器(也称为主离合器)，压紧力较大，摩擦生热较多，而且由于车速低，自然风冷散热少，因此温升尤其急剧。主离合器中摩擦片的两个摩擦面上产生摩擦热，热量以热传导的形式从摩擦面向压盘和驱动盘传递，然后从这些元件表面以对流换热的形式向四周空气中扩散。三维实体横截面模型如图1(b)所示，摩擦片、压盘和驱动盘都是轴对称环形结构，实体尺寸可由内径R1，外径R2和厚度d表达，一种主离合器元件尺寸见表1[2]。

为了便于分析，本文中假设：(1)摩擦面上的正压力均匀分布；(2)各部件物性参数各向同性；(3)忽略各部件的热变形和磨损；(4)忽略辐射传热。摩擦片、压盘/驱动盘的物性参数见表2。

图1 干式DCT结构

表1 主离合器元件尺寸 mm

表2 离合器部件的物性参数[16]

由表1可知，厚度尺寸d远小于内外径尺寸R1和R2；又由表2可知，主离合器部件的导热系数较大，因此温度沿厚度方向的变化较小。此外，主离合器的摩擦生热量以及与四周空气的散热均为轴对称。基于这些因素，对干式DCT主离合器的温度场作一维假设，即忽略温度沿周向和厚度方向的变化，仅考虑沿着半径r的变化。

于是，离合器温度场简化为有内热源的一维非稳态导热问题，在柱坐标系中表达的导热微分方程为

同时，在施工当中还可以采用防水防渗涂料，在墙体当中进行防水防渗层的涂抹，在实际的涂抹中需要根据相关要求实施。涂抹方式在选用中尽可能的采用从上往下的方式进行涂抹，涂抹高度不能大于相应的标准值；对于墙面连接的位置需要加强重视，墙面当中多余的水泥浆等都会对涂层防水防渗性能产生影响，因此就需要将墙体处理干净实施涂抹。

初始条件为

边界条件为

式中：F为摩擦界面的正压力；ω为摩擦界面的转速差；μ为摩擦界面的摩擦因数；h为表面换热系数。

2 数值计算简化模型推导

由式(6)可知，每个一维微元的摩擦生热除了带来本微元温升外，还通过两条传热途径散热。一条路径为通过对流换热散发至空气中，另一条途径为通过热传导传递给周围微元，最终也通过对流换热散发至空气中。这两条路径上分别传递的热流量大小与这两条路径的热阻之比有关。当离合器的形状、材料和运行工况一定时，导热热阻和对流换热热阻是确定的。基于此，可假设热传导与对流换热的热流量呈近似比例关系，即

式中系数a和b为比例因子。

将式(7)代入式(6)得令温升系数k1和散热系数k2为

式(11)中，温升系数k1反映了摩擦生热量与半径r有关，半径越大，摩擦生热量越大，k1的值越大。厚度d理论值为摩擦片、压盘、驱动盘的厚度之和，而实际上在摩擦生热的初始阶段，摩擦生热量尚未渗透至结构内部，渗透深度一般小于总厚度，渗透浅则温升更高。总之，半径、渗透厚度等因素的影响都反映在温升系数k1中，其值需要通过试验标定。

散热系数k2反映了散热受表面换热系数h和比例因子a与b等的复杂影响。表面换热系数h本身受到诸多因素影响，其值需要通过试验得到，这里的k2集合了更多复杂的因素，相当于复合的表面传热系数，也用类似的思路，通过试验标定出k2，然后用式(11)来计算温度。

总体上，式(11)二参数简化模型反映了摩擦生热和环境散热对温度变化的影响，避免了求解迭代方程组的繁琐，因而降低了计算量，减少了存储空间，使该模型应用于嵌入式实时控制器成为可能。

3 试验结果与讨论

3.1 试验方法

试件为大众汽车公司生产的 DCT，型号为DQ200，试验台架如图2所示，安装在由发动机测功机和负载测功机组成的试验台架上，运行工况由台架控制计算机发出指令，通过PLC模块控制两个测功机分别以转速模式或转矩模式运行，转速分别由编码器1和编码器2测得。所有传感器信号通过ETAS650同步采集。

图2 试验台架

DCT主离合器上的力矩通过基于快速控制原型dSPACE开发的程序调节电磁阀的占空比来控制输出油压，摩擦力矩Mf由力矩传感器1测量。首先做常温短时滑摩试验，摩擦因数 μ取常温值(μ＝0.34)，按式(12)计算摩擦界面正压力F，然后保持正压力F不变，做不同转速差和滑摩时间的试验。

考虑安装方便，温度测量点选在压盘上，且尽可能靠近摩擦表面。在距离滑摩表面2.5mm、半径为87.5mm的圆上每隔120°安装一个温度传感器，如图3所示。测点与摩擦表面的距离虽然较小，但之间的温度仍然存在差异。考虑压盘导热系数较大，文献[2]中研究表明，压盘厚度方向越靠近摩擦片，则温度越接近摩擦片表面温度。据此，试验采用的测点可以作为反映摩擦片表面温度的参考。测点为了避免测量的偶然误差，取3个平均值作为测量结果。试验采用K型热电偶传感器，传感器信号通过电滑环传输至数采模块，滑环内圈和热电偶随着离合器输入轴高速旋转，滑环内圈与外圈通过电刷接触传递电信号，滑环外圈固定于台架支撑座上。

图3 测试点位置示意图与实物图

3.2 标定方法

对于式(11)中的系数k1和k2，采用试验数据进行离线标定。参数标定的基本思想是找到一组合适的参数，在相同的输入下，使模型的输出结果与试验结果的方差最小。标定采用信赖域算法，由MATLAB中的函数lsqnonlinfit()实现。

升温过程中，主离合器中既有摩擦生热又存在散热，即k1≠0且k2≠0，须标定两个系数；而在散热过程中，摩擦生热停止，式(11)右边的第一项总为0，为避免不必要的计算误差，标定中令k1＝0，因此，只标定一个系数，即k2。试验中，滑摩升温时离合器在转动，对流换热较强，停止滑摩降温时离合器逐渐停止转动，对流换热较弱，根据式(10)，升温过程的散热系数k2值应大于降温过程的值。

取图3中测试点的试验数据，选取正压力F＝600N，角速度差 ω＝50rad/s，滑摩 60s，升温至 112℃然后散热的工况进行标定，得到升温过程的k1和k2值分别为8×10-5和2.46×10-2，降温过程中的 k2值为4×10-3。将升温过程和降温过程标定出的参数值分别代入式(11)，即可得到二参数模型的数学迭代式，标定工况下的模型结果与试验结果吻合，如图4所示。接下来将用其他工况的试验结果与该数学迭代式的计算结果相比较，用以说明二参数模型的合理性。

图4 标定试验与结果

3.3 升温过程

在车辆坡道起步或拥堵工况下，离合器处于长时间(可能超过30s)滑摩状态，持续产生摩擦热，该过程中，温度随着时间而变化，是个瞬态传热过程。相比较一般的起步或换挡过程(少于2s)，长时间滑摩是骤热温升的极端工况，更易造成摩擦磨损失效，因此试验研究长时间滑摩的温升规律。此外，考虑生热量是造成温升的根本原因，根据式(4)，角速度差是生成摩擦热的一个必要因素，而角速度差的变化率仍然通过角速度差影响摩擦热量，不失一般性，试验研究了不同角速度差下长时间滑摩的温升规律。

图5 升温工况试验

保持摩擦片正压力和滑摩转速不变连续滑摩一段时间(60～80s)，参考温度为环境温度T∞＝25℃，测点温度实测值与简化模型计算结果的比较如图5所示，误差统计见表3，可见，二者的变化趋势一致，数值比较接近。在滑摩早期，简化模型的计算结果吻合度更好，滑摩后期误差略有增加。由于早期离合器温度与环境温度相差很小，而后期相差大，说明早期的模型计算结果主要与温升系数k1有关，受散热系数k2影响很小，而后期受散热系数k2影响较大。因此，温升系数k1的标定值适用于这些升温工况，而散热系数k2由于工况不同引起误差。比如图5(a)～图5(c)工况的滑摩生热量均低于标定工况，而后期的模型计算值均略低于试验值，说明实际散热系数略小于模型的标定值；而图5(d)工况的摩擦生热量大于标定工况，其后期的模型计算值略高于试验值，说明实际散热系数略大于模型的标定值。当然，总体上模型计算精度能满足使用需求。

表3 升温过程的计算误差

3.4 降温过程

当离合器由于摩擦生热达到一定温度时，断开离合器，则摩擦热流密度φ·＝0，离合器处于散热降温阶段。测点温度实测值与简化模型计算结果的比较如图6所示，误差统计见表4，可见，二者变化趋势也一致，数值也比较接近。从图6可见，随着散热时间增长，计算误差逐渐增大然后逐渐减小，存在波动，说明散热快慢还受到其他因素影响，但是总体上可以用式(11)模型中的散热系数描述。

表4 降温过程的计算误差

3.5 反复升降温过程

反复升降温试验中，固定发动机测功机转速(即DCT压盘转速)，保持摩擦片正压力不变，调节负载测功机转矩进行周期性变化。当负载测功机转矩大于摩擦片正压力能维持的转矩容量时，离合器为滑摩状态，产生摩擦热，进入升温过程；当负载测功机转矩小于摩擦片的转矩容量时，离合器为锁止状态，不产生摩擦热，进入散热降温过程，如此反复。

图6 降温工况试验

图7 反复升降温工况试验

从图7(a)观察到，随着反复次数增加，滑摩转速差(压盘转速与摩擦片转速之差)逐渐增大。原因在于，随着反复次数增加，离合器温度逐渐升高，摩擦片的摩擦因数受之影响有所减小。而在试验中摩擦片的正压力保持不变，因此该正压力产生的滑摩转矩有所减小。从动力学的角度，摩擦片转速是滑摩转矩与负载测功机转矩共同作用的结果，当滑摩转矩减小，摩擦片在负载测功机转矩作用下转速降低越多，因而与压盘之间的转速差增大。

试验中，发动机测功机角速度设定为80rad/s，如图7(a)中的压盘转速，摩擦片正压力F＝320N，负载测功机转矩如图7(b)所示，在0～160N·m之间周期性变化。反复升降温的试验值和计算值的比较如图7(c)所示，二者基本一致，最大绝对误差为3℃，最大相对误差为8%。

4 结论

本文中对干式DCT主离合器温度场进行一维假设，推导出二参数的简化温度模型。简化模型的计算结果与升温、降温和反复升降温工况台架试验结果的对比表明，模型计算的相对误差小于10%。本研究为离合器温度场建模和用于实时温度控制的温度预测提供了新思路。