《2.2.2对数函数及其性质（1）》教学设计

刘晓明

一、教学背景分析

1. 教学内容解析

本小节是人教A版《必修1》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（1）。本章的前一章已经学习了集合的概念、函数的概念，研究了函数的基本性质（定义域、值域、单调性与最值、奇偶性等），在此基础上，本章要进一步具体研究指数函数、对数函数和幂函数。其中第一节已经研究了指数与指数幂的运算以及指数函数及其性质，第二节分为对数与对数运算和对数函数及其性质两个小节，通过第一小节的学习，学生已经知道了指数运算和对数运算互为逆运算，这些内容从基础知识和研究方法上都为本小节的学习打下了基础。对数函数是继指数函数之后又一个重要的基本初等函数，它的学习不仅进一步强化了研究函数及其性质的基本步骤和方法，为进一步学习其它基本初等函数提供了研究方法，而且也是描述现实世界中呈现“对数型增长”的事物增长规律的一个重要的数学模型。本节课的教学设计是第一课时。

本节课属于新授课，通过创设情境、自主探究、合作交流、析疑解惑等方法，让学生了解对数函数模型的实际背景，掌握对数函数的概念及其基本性质；体会研究具体函数的性质的过程，感悟类比、从特殊到一般的归纳推理的思想和方法；体念并熟悉数形结合、分类讨论、转化与化归的数学思想。利用类比与归纳推理来得到对数函数的性质，是学生可能遇到的难题。

2. 学生学情分析

①已经具备的认知基础：初中阶段的学习，学生已经基本掌握了利用“描点”法来画出简单的函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等）的图像，通过高中阶段的学习，学生已经基本掌握了函数及其性质的基本知识，在前一节指数函数及其性质的学习中，学生更进一步熟悉了研究具体函数的性质的基本步骤和方法，为本节课研究对数函数及其性质奠定了基础，课前已布置预习的内容是：总结研究指数函数及其性质的方法和步骤、复习指数运算和对数运算的互化。

②需要的认知基础：对数函数概念的理解，从指数函数的研究类比到对数函数的研究的类比思维，从具体的对数函数归纳抽象到一般的对数函数的归纳方法，通过教师引导点拨，学生自主探究、合作交流，并借助几何画板等信息技术手段是可以顺利解决的。

③学生特点：高一学生的认知水平还处在从具体到抽象、从特殊到一般的转折期，直观想象、数学运算等数学素养较强，数学抽象、数学建模、逻辑推理、数据分析等数学素养还有待进一步培养和提升。本班的学生电脑运用比较熟练，思维比较活跃，有比较强的自主学习意识，平时有比较好的合作交流的习惯。

二、教学目标设置

基于《普通高中数学课程标准（实验）》的教学要求，结合对本班学生已有的知识基础和能力水平，我确定本节课的教学目标为：

1.了解对数函数模型的实际背景、体会对数函数是一类重要的函数模型；掌握对数函数的概念和基本性质；会根据对数函数的基本性质，求出简单的对数函数的定义域，并会利用对数函数的性质比较两个数的大小和解简单的对数不等式；会画出对数函数的大致图象，并辨认不同的对数函数图象的位置关系。

2.通过描点作图，利用观察、分析、类比、归纳、总结等方法步骤，自主构建对数函数的图象和性质知识体系；进一步掌握利用函数图象来研究函数性质的方法，培养识图和用图的能力；领会类比推理、归纳推理等逻辑推理方法；提升自觉运用数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想来解决问题的意识。

3.通过引导学生自主探究的学习，体验从特殊到一般的研究问题的规律，培养学生良好的科研习惯和勇于探索的研究精神；通过类比推理学习的过程，培养学生普遍联系的哲学意识；通过对对数函数图象的直观感知，体会并感受数学美，在利用数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想解决问题的过程中，感受数学知识的严谨性。

教学重点：对数函数的概念、图象及其性质。

教学难点：①理解对数函数的概念②利用类比和归纳的方法得到对数函数的图象与性质③对数函数性质的初步应用。

三、教学策略分析

1.教学材料的选择与组织

①根据“最近发展区理论”我课前布置预习的内容是：总结研究指数函数及其性质的方法和步骤、复习指数运算和对数运算的互化。并设置了由上节课的例6創设情境引入新课，这样一方面让学生的学习从最近发展区开始，由浅入深，符合循序渐进的教学原则，另外也让学生体会到对数函数模型来源于生活实践，提高了学生学习的兴趣，让学生尽快的进入了角色。

②为了培养学生从特殊到一般的思维方法，我设计了两组作图题：画出对数函数

y=log2x，y=logx以及y=log3x，y=loglogx的图像，一方面培养学生画图、识图的能力，另一方面培养学生的归纳推理能力以及对比的学习方法。

③为了培养学生自觉运用类比的推理方法，我在学生得到了对数函数的图象与性质之后，增加了一个怎样由指数函数的性质推导对数函数性质的探究问题，并对指数函数和对数函数的图象以及性质做出了对比理解和记忆的要求。

④为了促使学生对对数函数的图象有更深入的理解和认识，我设计了例1的第3小题、例2的第4小题的变式练习，主要是进一步培养学生分类讨论、转化与化归、数形结合的数学思想。

2. 教学方法的选择

①由于本班学生的信息技术应用水平较高，我充分利用ppt演示文稿加大了展示的信息容量、利用几何画板增加了学生的直观认识、利用无线远程实物投影仪加快了数据分析速度及时的反馈了学生认知信息，并能及时给予相应的评价。

②本班学生思维活跃、好胜心强，我采用了分组探究、合作学习、展示比赛的方法组织课堂教学，一方面是为了培养学生自主探究、合作学习的意识，另一方面是为了培养学生正确的表达与展示的能力。

③为了提升学生的逻辑推理素养，本节课重点采用了类比推理，从特殊到一般的归纳推理、以及变式练习的发散思维训练。

④针对本节课的培养重点，我对教学内容作了比较科学的整合，变式（3）本来是课本75页习题的B组的第2题，为了进一步培养学生分类讨论和数形结合的数学思想，我把它作为第3个例题，这样更突出了本节课能力培养的重点。

⑤由于本班学生学习水平参差不齐，我在作业的布置上设计了必做题与选做题，使每一位学生都能得到相应的充分发展与提高，也是在个性化教学上的一种尝试。

四、教学过程