基于液体摆的柱面电容式倾角传感器*

刘志壮,张文昭,薛晓铂,邓海良,宫彦军(湖南科技学院电子研究所,湖南 永州 425199)

倾角测量在实验室和各个工程领域应用非常广泛,例如:实验装置水平调整,地震地壳形变监测,地质工程测绘,桥梁变形监控,堤坝位移检测,机器人和电子设备平衡控制,农业机械水平控制以及各种类型水平测量等[1-3]。倾角传感器总体上可分为气体摆式[4-5]、液体摆式[6-7]、固体摆式[8-14]。各种传感器结构和原理各不相同,适用范围也各不相同。本文针对水田平地机,设计一种基于液体摆的差动柱面电容倾角传感器,该传感器优点是探头结构简单、测量范围为±90°,下文将对结构、原理和特性进行介绍。

1 差动柱面电容传感器结构与原理

1.1 差动柱面电容结构

1.固定电极Ⅰ;2.固定电极Ⅱ;3.液态电极;4.圆柱面;5.前盖板;6.后盖板图1 差动柱面电容结构示意图

如图1所示,设计一种圆柱面形差分电容传感器的结构。图1(a)为横截面图,图1(b)为顶视图,其结构包括固定电极Ⅰ和固定电极Ⅱ,液态电极,圆柱面,圆柱面前、后盖板。圆柱面由厚度均匀的塑料制成,圆柱面的内半径为r,外半径为R,柱面宽为l,圆柱面两端横截面用绝缘板(前盖板和后盖板)密封构成圆柱形空腔。圆柱面的外表面粘贴两块面积相等的方形铜箔,粘贴好后正好构成两个对称的半圆柱面(即固定电极Ⅰ和固定电极Ⅱ),固定电极Ⅰ和固定电极Ⅱ左右成轴正对,两固定电极之间上下各有间隙,彼此绝缘。圆柱形空腔内注入一半体积的水银,即为液态电极。此时固定电极Ⅰ、固定电极Ⅱ与液态电极分别构成电容C1和C2。

1.2 差动柱面电容计算

根据圆柱面形电容计算公式,忽略边缘效应,电容表达式为:

(1)

式中:R为外电极半径,r为内电极半径,l为圆柱高度,εr为介质相对介电常数,ε0为真空介电常数。如图1和图2所示,液态电极与固定电极之间部分圆柱面产生电容可以表示为:

(2)

式中:θ为液态电极与固定电极正对的部分圆柱面圆心角。

图2 倾斜角为Δθ时

图2(a)中,倾角传感器的初始状态为水平,电容C1和C2各占π/2,所以C1=C2=C0,所以:

(3)

当传感器倾斜Δθ时,此时两个电容的值分别为:

(4)

(5)

式(5)减去式(4)并整理得:

(6)

式中:-π/2<Δθ<π/2,-2C0<ΔC<2C0,ΔC的符号表示倾斜的方向。由式(6)可知,电容变化量ΔC与倾斜角Δθ成线关系,所以测量出电容变化量便可以计算出倾斜角。

1.3 轴向倾斜对电容变化影响

如图3所示,轴向水平时,液面与中轴平行;当传感器沿轴向倾斜一定角度时,液面与中轴产生一定夹角,但液面以下电容有效面积保持不变,即轴向倾斜角不大时,轴向倾斜对电容量产生影响可以忽略不计。

图3 轴向倾斜

1.4 测量电路

所设计的倾角传感器中的电容C1、C2都比较小,在0～5.0 pF的范围内,为提高分辨率和精度,采用数字电容转换芯片和单片机,将电容值转换成数字量并通过单片机进行处理,再送显示器显示。其测量电路如图4所示。图4中,显示器为LCD1602,采用4位数据连接方式,详细电路请参考有关资料。

图4 测量电路原理图

2 实验与标定

本实例中,为减小传感器的体积,传感器设计得较小,柱面绝缘层的外半径R=7.8 mm,柱面绝缘层的内半径r=7.0 mm,柱面高l=6.0 mm,取塑料的相对介电常数εr=3。当θ=π/2,Δθ=0时,理论上两个电容相等,计算得C10=C20=C0=2.313 pF。实际中,由于制作工艺与尺寸的差异以及边缘效应、引线分布电容的影响,在初始位置时,即当Δθ=0,在22 ℃的室温环境测得初始值C10=3.471 pF,C20=3.445 pF,令ΔC0=C10-C20=0.026 pF。因此可得传感器倾斜角与电容变化量的关系如下:

(7)

2.1 标定试验

在22 ℃的室温下,采用一个直立的大型量角器,量角器的半径为0.4 m,以量角器的圆心为转轴,固定一根可绕该转轴旋转的长条形塑料片,待标定的倾角传感器固定在该塑料片上,当塑料片水平时,处于初始水平状态;将塑料片的倾角由-90°～90°变化,每次改变角度10°测量一次C1、C2,测试结果如图4所示。

图5 电容值与倾角的关系

由图5可知,当室温为22 ℃时,倾角在-70°～70°之间,电容C1和C2与倾角具有良好的线性关系,当Δθ>70°或Δθ<70°时,电容增长减小。倾角在-70°～70°之间时,电容差值与倾角的关系如图6,采用最小二乘拟合所得曲线关系。

ΔC=0.0351x-0.043

(8)

α=28.527ΔC+1.226

(9)

上式中:ΔC为电容差值,α为计算所得的角度。

图6 电容差值与倾角的关系

图7 测量误差

2.2 倾角检测试验

在22 ℃的室温下,倾角在-70°～70°的范围内,倾角每改变10°测量一次电容差值,再用式(9)计算倾角值,计算结果与真实值的误差如图7所示。

测试数据可知,测量误差在±0.3°,且具有一定随机性,正负分布无规律,说明该传感器的系统误差较小,改善制作工艺和提高实验操作水平可以减小误差。

2.3 温漂试验

从理论上分析可知,液体的膨胀系数比固体大,当温度升高时液面上升,C1和C2均增大,且增值一致,所以C1和C2的差值保不变。经实验测试电容差值与温度的关系如表1。

表1 电容差值的温度特性

由表1数据可知,在水平或倾角为30°时,在20 ℃～30 ℃温度范围内,温度变化对电容差值几乎影响很小,可以认为该倾角传感器对温度不敏感。

3 结论

本论文设计一种柱面式差动电容倾角传感器并进行倾角测量标定试验,采用最小二乘法进行线性拟合获得传感器倾角与电容差值的关系,并进行对比试验、温漂试验,采用理论与实验两种方法对倾角传感器的电容差值与倾角进行建模。实验表明:①理论上倾角测量范围是-90°～90°,实际上,在-70°～70°范围内,电容C1、C2和ΔC与倾角之间具有良好的线性关系;②倾角在-70°～70°范围内,测量倾角误差为±0.3°以内;③由于温度对C1和C2影响相互抵消,在20 ℃～30 ℃温度范围内,温度对电容差值影响很小,即该倾角传感器对温度不敏感。

由于手工制作圆柱形倾角传感器的原因,由于工艺带来的误差成为倾角传感器主要误差,通过改善制作工艺,提高操作水平可以减小测量误差;本传感器按设计的位置安装,ΔC存在零点,但在实际使用过程中,可以通过放置初始位置消除零点,或通过计算机处理消除零点。