化繁为简巧解三角形坐标统计图类试题

甘肃

韩 斌

三角形统计图是采用数字坐标形式来表现三项要素的数字信息图像，图中常用百分数来表示某项要素与整体的结构比例。在高中地理中，三角形统计图经常用来表现三类产业比重、就业构成、人口年龄结构、农作物品种结构等。历年高考题和模拟题中常会出现用三角形坐标统计图表现相关信息的试题，正确快速地读取图中数字信息是解答该类试题的前提。虽然很多教师总结了诸如“逆左顺右”“右增左平，左增右平”等读图技巧，但在教学中笔者发现绝大部分高中学生仍然无法正确读出三角形统计图中的数据，严重阻碍了教师后续的教学工作，成为学生解答该类习题的瓶颈。

1.三角形坐标统计图的传统解读方法

三角形统计图的判读一般先要明确：三边就是三个方向的坐标轴；每一点所读出的三个数据之和应为100%。为了方便判读，一般可用“逆左顺右”四字口诀或“右增左平，左增右平”八字法则。“逆左顺右”四字口诀具体操作为三角坐标图数据沿逆时针方向递增的，过点做平行于各底边向左的平行线，再读出数据；数据沿顺时针方向递增的，过点做平行于各底边向右的平行线，再读出数据(如下图)。“右增左平，左增右平”八字法虽然说法不同，但实际操作过程与“逆左顺右”四字口诀无异，此处不再赘述。

由图可以看出，三角形统计图三个边的平行线相互交错、大小三角形相互嵌套，在视觉上给人一种“凌乱”的感觉。如果按照传统的判断方法，图中的点有6个方向可以做平行线，无疑是在复杂的图上再次增加一些凌乱元素，面对如此“凌乱”的图形，所有演示、讲解和说明都显得晦涩难懂，稍微不慎就会出现方向画错或平行参考线选错的问题。

2.化繁为简，拆分三角形坐标统计图

在笔者看来，三角形坐标统计图实际上是由3个三角形组成的，复杂的三角形坐标统计图拆分后就是3个三角形，每个三角形以0所在的边为参照线，画出剩余的等值线(如下图所示)。通过对比我们发现，分解后的三角形统计图排除了干扰，使学生能够迅速而准确的读出各个方向的数据，从而大大降低了读图难度。

利用“化繁为简”的办法，将复杂的统计图变得简单易懂，使首次接触该类统计图的学生也能轻易读出图中的正确数据，为以后的教学工作打好基础。

3.典例分析

【例1】(2013年浙江卷)近年来，我国东部沿海地区工业生产面临“用工荒”局面。根据相关知识，完成下题。

下图是4种工业的生产成本构成图，最有可能面临“用工荒”的是 ( )

A．① B．②

C．③ D．④

【解题思路】该题通过三角形统计图考查工业导向类型及读图能力，解题最主要的突破口在于读出4种工业技术、劳动力和其他成本所占的比重，然后根据劳动力导向型工业对劳动力特别是廉价劳动力需求较大，更容易因劳动力短缺而造成用工荒的特点选出答案。

【传统解法】按照“逆左顺右”四字口诀，首先我们判断该三角形统计图数据是沿着逆时针方向递增的，其次过①②③④点分别做劳动力左侧边的平行线(如下图所示)，最后读出各点劳动力所占的比重分别为15%、40%、20%、60%，从而判断④地最有可能出现用工荒。

【拆分三角形坐标统计图解析】根据以上所讲内容，我们可以将该图形分解为3个三角形(如下图所示)。因本题仅涉及劳动力一项指标，故我们在第二个三角形中读出①②③④类工业中劳动力所占比重分别为15%、40%、20%、60%，因此④地最有可能出现用工荒。

【例2】读下图，a、b、c分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上三种年龄人数所占总人口比重。据此回答1，2题。

1.图中①②③④四个国家中，老龄化问题最严重的是 ( )

A.① B.②

C.③ D.④

2.图中②国0～14岁年龄人数所占总人口比重大小及应采取的相应正确措施是 ( )

A.70% 鼓励生育 B.60% 计划生育

C.15% 采取移民政策 D.30% 鼓励人员出国

【解题思路】该题通过三角形统计图考查人口问题及其解决措施，解题最主要的突破口在于读出4个国家0～14岁、15～64岁、65岁以上三种年龄人数所占总人口比重，然后根据65岁以上属于老龄人口，65岁以上人口所占比重越大人口老龄化问题越突出选出第1小题的答案，根据0～14岁人口属于青少年人口，青少年人口比例太高属于人口年轻化，要采取计划生育政策，比例太小又会出现人口老龄化，要鼓励生育选出第2小题答案。

【传统解法】按照“逆左顺右”四字口诀，首先我们判断该三角形统计图数据是沿着逆时针方向递增的，其次过①②③④点分别做a，c两条底边左侧边的平行线(如下图所示)，最后读出各点0～14岁人口所占的比重分别为20%、60%、25%、35%，65岁以上人口所占的比重分别为15%、10%、20%、5%，从而判断③国老龄化问题最严重，第1小题选C；②国0～14岁年龄人数所占总人口比重大小为60%，应采取计划生育，第2小题选B。

【拆分三角形坐标统计图解析】我们可以将图形分解为三个三角形(如下图所示)。在第一个三角形中读出①②③④各国65岁以上人口所占的比重分别为15%、10%、20%、5%，从而判断③国老龄化问题最严重，第1小题选C；从第三个三角形中读出0～14岁人口所占的比重分别为20%、60%、25%、35%，②国0～14岁年龄人数所占总人口比重大小为60%，应采取计划生育，第2小题选B。