强震作用下高层钢框架结构倒塌模式分析

杨明飞，邵 浩，王天坤，徐 颖 ，涂刚要

(1. 安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001；2. 合肥建工集团有限公司技术中心，安徽 合肥 230088)

高层建筑物的倒塌将会造成大量的人员伤亡和财产损失，例如“911”事件的发生给整个社会造成了巨大的负面影响。建筑物的动力灾变过程是决定建筑物倒塌破坏模式的关键因素[1]，高层建筑包括高层钢结构的高度和破坏主要受水平荷载的控制，而地震作用是水平荷载中最重要的研究重点之一。文献[2]对现有高层钢结构进行了动力非线性分析，并提出了静动力综合法；文献[3-8]从不同的角度入手，分析了不同钢框架结构的连续倒塌过程，同时解决了部分关键问题；文献[9-12]提出了倒塌可视化的模拟方式，并提出根据结构失效路径来加强构件对高层钢结构地震失效模式的控制方法；文献[13-14]对钢框架结构的倒塌进行了数值分析和振动台试验验证，巩固了研究的成果，这些研究为高层钢框架结构的发展奠定了基础。但高层钢框架结构倒塌模式的分析判别仍然很困难，原因在于当倒塌发生时，结构或构件基本处于塑性状态。

本文对高层钢框架结构进行了动力特性分析，在此基础上利用LS-DYNA软件对高层钢框架结构的倒塌全过程进行了数值模拟，以期为高层钢结构的抗震设计提供参考。

1 高层钢框架结构模态分析

高层钢框架结构无阻尼自由振动方程为

(1)

假设高层钢框架结构质点做简谐振动，可以得到结构的广义特征值方程

([K]-ω2[M]){Φ}={0}

(2)

式中：ω是高层钢框架结构的自振频率；{Φ}是高层钢框架结构的阵型向量，n维；同时其特征行列式为

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

求解式(3)后，可得到高层钢框架结构各阶的自振频率，其中最小的即为结构的基频。

文中利用有限元软件ANSYS建立高层钢框架结构的数值模型，具体参数为：柱子布置横向三跨，跨度分别为7.2m、3.6m和7.2m，纵向布置八跨，每跨跨度为6m。结构总高度48m，共15层，其中底层和二层层高分别为4.5m，其它层层高为3m。框架梁采用工字形截面，腹板高度500mm，翼缘宽度300mm，腹板厚度12mm， 翼缘厚度25mm； 框架柱采用箱型截面， 宽度和高度分别为500mm， 厚度为40mm； 按照梁的计算长度将楼板等效为12个质量点均匀施加在梁上， 每个质量点的质量为1 000kg。梁、柱子构件均采用Beam188单元模拟，质量点采用mass21单元模拟，高层钢框架结构的模型如图1所示。

图1 高层钢框架结构ANSYS模型

通过数值分析，高层钢框架结构的前四阶振型如图2所示，同时表1列出了该结构的前十阶自振频率。

(a) 第一阶振型 (b) 第二阶振型

(c) 第三阶振型 (d) 第四阶振型图2 高层钢框架结构前四阶振型

阶数12345678910 频率f/Hz0.853 310.914 690.946 371.361 31.559 11.931 72.337 72.411 92.649 02.755 9 振动模态平动为主扭转为主平动为主弯曲为主弯曲为主高阶不规则振型

通过模态分析可知，高层钢框架结构的自振频率相当密集。第一阶频率为0.853 31Hz，而第十阶频率为2.755 9Hz，基频较低，说明结构整体刚度较为合理。第一振型以平动为主，竖向振型表现不明显，说明高层钢框架结构的设计方面满足要求。通过对结构自振特性的分析，说明高层钢框架结构对水平地震作用较为敏感，也是高层建筑的普遍特点。

2 高层钢框架结构倒塌分析

利用有限元软件LS-DYNA建立了高层钢框架结构数值模型，如图3所示。

图3 高层钢框架结构LS-DYNA模型

根据钢框架构件的受力特点，梁柱的模拟选择了Beam161梁单元，采用Hughes-Liu算法。材料模型选取了LS-DYNA提供的塑性随动强化模型，通过在0(仅随动强化)或1(仅各项同性强化)间调整参数β来选择各项同性或随动强化，应变率使用Cowper-Symonds模型来考虑，用与应变率有关的因数表示屈服应力

(4)

(5)

结构底部使用刚性地面进行约束(图3中最下端黑色的刚体结构代表地面)，显示单元为solid164，梁柱在节点位置采用刚接，高层钢框架结构所有钢材选用Q235，失效应变取为0.02[15]，层高及跨度均按上一节进行布置。

为了得到高层钢框架结构的倒塌指标，本文参考IDA分析方法[16]，对地震波的峰值加速度按照一定的比例进行调幅，文中调幅的基础是100gal。然后输入调幅过的每一条地震波进行时程分析，得到在该地震波作用下结构的地震时程响应，其中利用Elcentro波、Taft波和一条二类场地生成的人工波对结构进行三向输入，加速度幅值输入比例为y∶x∶z=1∶0.85∶0.65，文中以前两条波为例进行详细分析。

3 在Elcentro波作用下的倒塌分析

(1) 倒塌模拟结果

利用以上所建立的模型，通过IDA的分析方法，对高层钢框架结构进行了倒塌全过程模拟，模拟的结果如图4所示。

(2) 倒塌模拟结果分析

在峰值加速度为2 400gal的Elcentro波作用下，高层钢框架结构在1.08s之后，一些二、三层的框架节点出现了塑性应变(主要集中在梁端)，但是应变的值较小，在5.04s时，个别结构底层柱子下端的塑性应变达到了限值，9.36s时， 大部分底层柱子下端单元达到限值，但是结构并未发生倒塌现象，如图4(a)所示；12.06s时，在高层钢框架结构的第四层柱子塑性应变发生了突变，如图4(b)所示；14.94s时，由于该部分柱子塑性应变的增加，结构第四层出现了失稳现象，层间位移剧增，如图4(c)所示；到达19.26s时，高层钢框架结构完全倒塌， 如图4(d)所示；在整个倒塌的过程中，结构并未发生大量的构件失效，而是四层柱子的失稳倾覆，造成结构的倒塌，因此可以将此类型的破坏定义为动力失稳破坏。

(3) 倒塌指标

以高层钢框架结构的顶点作为参考进行分析，其时程分析结果如图5所示。

(a) 9.36s结构底部多柱到达限值 (b) 12.06s结构四层柱子塑性应变突增

(c) 14.94s结构四层侧移突增 (d) 19.26s结构发生整体倒塌图4 高层钢框架结构倒塌模拟情况

(a) 顶点位移时程曲线 (b) 顶点加速度时程曲线图5 顶点z方向时程曲线

由图5(a)可知，高层钢框架的顶点具有代表性，从顶点的z向(竖向)位移时程曲线可以明显判别结构倒塌的情况。对于加速度时程曲线而言，当高层钢框架结构整体倒塌的时刻，由图5(b)可以看出加速度的波动幅度较大。

4 在Taft波作用下的倒塌分析

(1) 倒塌模拟结果

高层钢框架结构倒塌模拟的结果如图6所示。

(a) 10.54s结构底部四层部分柱到达限值 (b) 11.80s部分横梁出现了失效

(c) 13.78 s失效横梁的数目突增 (d) 14.68s结构的底层柱子发生倒塌图6 高层钢框架结构倒塌模拟情况

(2) 倒塌模拟结果分析

在峰值加速度为2 700gal的Taft波作用下，高层钢框架结构在3.16s后，一些二、三层的框架节点出现了塑性应变(主要集中在梁端)，随着地震波峰值加速度的增加，在6.22s时，个别结构底层柱子下端的塑性应变达到了限值，10.54s时，大部分底层柱子下端单元达到限值，同时二、三层均有节点位置塑性应变增大现象，但是结构并未发生倒塌现象，如图6(a)所示；11.80s时，在高层钢框架结构中出现了部分横梁断裂，如图6(b)所示；13.78s后，断裂横梁的数量突增，尤以底层最为严重，致使高层钢框架结构的底层抗侧刚度损失较大，如图6(c)所示；14.68s时，高层钢框架结构底层失去了竖向承载能力，发生整体倒塌，如图6(d)所示。

与Elcentro波的作用不同，高层钢框架结构在Taft波的作用下，结构出现了大量的失效杆件，统计数量为61根(以横梁失效居多)，总构件数为1 425根，失效杆件占比例为4.28%。结构并未发生侧向倾覆，而是底层柱子出现失效倒塌，因此可以将该类型破坏定义为动力强度破坏。

(3) 倒塌指标

以高层钢框架结构的顶点作为参考进行分析，其时程分析结果如图7所示。

(a) 顶点位移时程曲线

(b) 顶点加速度时程曲线图7 顶点z方向时程曲线

由图7(a)可知，从z向(竖向)位移时程曲线明显可以判别结构倒塌的情况。同样从z向的加速度时程曲线图7(b)可以看出，在结构整体倒塌时刻，加速度的波动幅度仍较大，因此也可以判别高层钢框架结构发生倒塌现象。

4 结论

(1) 由顶点位移时程曲线可判断高层钢框架结构发生倒塌。 由顶点加速度时程曲线的波动幅度也可判断高层钢框架结构发生倒塌。

(2) 从失效构件的数量比例作为指标可以区分动力强度破坏和动力失稳破坏，一般发生动力强度破坏的高层钢框架结构失效构件较多，而动力失稳破坏时，失效构件的数量相对较少，甚至没有。

(3) 对高层钢框架结构倒塌模式的判别，建议综合分析顶点位移时程曲线、顶点加速度时程曲线和失效构件比例来区分较为合理。