浅谈初中数学习题教学

摘 要：数学课堂教学离不开例题教学，例题教学是数学课堂教学的中心环节，例题既为学生提供解决数学问题的范例，又为其数学方法体系的构建提供了结点，能体现数学思想，揭示数学方法，规范思考过程。无论如何改革课堂教学，都要重视课堂例题的教学。如何提高数学课堂例题教学的效益，是当前需要认真探讨和解決的问题。

关键词：初中数学；习题教学；策略

在初中数学教学中，习题课是数学教学的一种重要类型。习题课教学不仅能使学生加深对基本理论的理解，使理论完整化、具体化，增强学生的理性认识，提高学生的辨别能力，而且能有效地增强学生解决问题的能力，培养学生的思维能力，提高数学教学质量，还可以促进学生良好的数学观念的形成。为此，教师在教学中必须有目的、有计划地精心编制习题，避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域，使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，增强学好数学的信心。

一、 注意渗透数学思想

比公式更重要的是数学思想方法，它是解题的指路明灯。数学思想方法，就是应用数学知识分析问题和解决问题的观点、方法。它是数学的“灵魂”。“在解决具体问题中，数学思想往往起着主导作用，尤其是他对产生一个好‘念头，一种好‘思路，一种好‘猜想提供了方向”。数学思想是‘纲，纲举目张。中学数学主要涉及的数学思想是：转化的思想；化简的思想；逻辑划分的思想；数形结合的思想。在讲题时，教师不仅要告诉学生有哪些数学思想和方法，它们各自有什么作用，而且更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应用的过程，展现应用过程的丰富背景。否则学生当遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想和方法的指导下解决，但却仍然不知从何处入手。根据中学生的特点，在教学中如何渗透数学思想方法？我们总结出两条有效的经验：（1）在教学过程的不同阶段，对数学思想方法的教学的侧重应有所不同，在低年级介绍较低层次，在高年级介绍较高层次；新授课阶段介绍较低层次，复习巩固阶段介绍较高层次。这就是在教学过程的不同阶段按由低层次到高层次的顺序进行。（2）在解题教学中，重点是展现知识与数学思想和方法的应用过程，使学生从中学到创造性数学活动的经验，并经过多次强化巩固下来。问题解决的过程大致如下：当遇到新问题时，首先要把条件和结论转化成与原有知识结构相吻合的形式（这是同化过程）；再在数学思想的指导下把原数学认知结构中的概念、定理、法则等重新组合成新的法则，以便适应问题的解决（这主要是顺应）；最后选择适当的数学方法实施解题手段，实际操作解决问题。这就是在教学过程中，根据数学思想方法的特点，按由高层次到低层次的顺序进行。总之，在讲解习题中渗透数学思想方法要在数学活动的过程中进行，要让学生充分体会数学思想对解决问题的巨大指导作用，从根本上提高他们分析问题、解决问题的能力。

二、 注意设计隐性练习，巩固所学数学知识

练习是帮助学生掌握数学解题能力的重要方式，与传统的练习方法不同，隐性练习强调设计具有针对性的练习题，更加注重学生的差异性，尊重每一位学生学习习惯和学习能力。具体来说，就是在练习题的难易程度上体现出差异性。例如，在《一次函数的性质》的课后练习中，教师应要求后进生顺利完成与概念相关的题和一次函数的计算题即可；要求中等生和优等生，应要求他们在完成以上内容的基础上，还能完成选择题和解析题，并记录相应的数学笔记，写出自己的解题心得。通过层次性练习设计，实现了练习方式的多样化，激发了学生的挑战欲望，促使学生从“要我练”变成“我要练”。此外，通过“我来做奥数题”“经典数学题”“模拟表演”等多样化练习方式，可以增强练习的趣味性，让处于每个层次的学生都能根据自身的实际情况灵活选择练习题，从而获得成功体验。

三、 注意讲解到位，全面呈现发现过程

例题教学中，教师在出示例题后只沿着自己的思路在讲解，一个一个条件分析，直至得出结果，这样的讲解看似很流畅，丝毫没有浪费时间，也不会节外生枝，但学生听得很乏味，往往会出现“会做的地方不想听，想听的地方没听到”。为避免这种情况，进行例题讲解时，教师要分析清楚、透彻，讲解到位，让学生明白为何这样解，什么情况下适合这样解，如何规范表达解题的过程等等，使学生形成自己对数学问题的理解、分析和有效的学习方式。

数学教学不仅仅要让学生看到数学结果，最重要的是让学生看到数学结果是如何获得的。“授之以鱼不如授之以渔”，例题讲解要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。例如解题的关键条件是什么？解法是如何想到的？思路是怎样打通的？如果出现解题困难，是否需要重新审视条件和结论，该引发什么新的思考，思维上的差距何在，等等。某些特殊情况下，教师还应“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，或者假装遭受挫折，一筹莫展，让学生独立分析原因再继续探索等等。

四、 注重题后反思，积累经验，总结规律

“例题千万道，解后抛九霄”，难以达到提高学生解题能力、发展学生思维的目的。数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力。例题讲解后教师要引导学生把例题的知识点、题型结构、类型、条件与结论的关系等理解透彻并及时进行反思。进行题后反思，有利于帮助学生积累经验，巩固学习成果，真正达到解题的目的；进行题后反思，帮助学生总结解题规律，优化解题方法，从而达到摆脱题海战术，以少胜多、事半功倍的效果。

五、 注重归纳通法，总结解题规律

有些数学例题的解法并不唯一，甚至有些方法是通法，基本而且实用，例题教学时教师应善于从众多的解法中选择通法并进行分析。例题的讲解不能就题讲题，要充分挖掘例题的功能，通过讲解例题，讲清这种类型例题的本质，从解题过程中提炼通法，总结解题规律，使学生逐渐掌握数学通法。

总之，数学的例题是知识由产生到应用的要害一步，在数学教学过程中，充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯。

作者简介：

范中祥，贵州省黔南布依族苗族自治州，贵州省瓮安第四中学。