“重复错题”多元订正策略探析

沈勤

【摘 要】数学作业订正中“只为订正而订正”“重复订正”的现象普遍存在。由于存在“订正分析对比的缺少、订正方式运用的单一、订正反馈环节的缺失、订正反思意识的缺乏”等常见问题，使订正滑向“重做一遍”的边缘。因此，教师可以从学生的常见问题入手，通过探寻多样对比分析，运用多维呈现方式，借助多方展示环节，重视多向反思质疑，有效形成重复错题多元订正的对策，使有效订正转化为学生内在的能力，从而打破学生的“自然增长力”，达到“不犯同样的错误”的目的，提升学生的学习力。

【关键词】小学数学；重复错题；多元订正

在教学中，教师经常会有这样的抱怨：“这题练习讲了好几遍学生还在错。”“这道题只是换了一个数据学生就无从下手了。”仔细审视学生对数学作业的订正情况，“只为订正而订正”“重复订正”的现象普遍存在。另外，教师也经常发现一道练习，学生平时练习过，批改后讲评过，学生也订正过，但是当类似的练习再次出现时，学生仍会出现与先前一模一样的错误，即“重复错题”。那么，教师该如何改变这一现象呢？对此，笔者结合数学实践的分析来寻求重复错题多元订正的有效策略。

一、多样对比，使订正在对比分析中有效打破思维定势

对于重复错题，教师不能就题论题，学生才是问题的主人。教师应该让学生在订正时，采用多样的对比分析，逼着学生去思考，去分析，去比较，从而有效打破思维定势的错误。

（一）打破形同质异的误区

学生在做形同质异的练习时非常容易出现错误，学生会按照某种习惯的思路进行思考。

（二）打破知识经验的负迁移

知识负迁移的产生，主要是由于学生不能准确地掌握概念和原理、理解规律，只注意知识的共同要素，忽视了它们之间的差别与联系。当学生在出错后订正时，又不加以理解和准确把握，就会导致知识的负迁移的加剧。

这样的订正帮助学生理解知识的本质，寻找问题的核心，将探究活动推向纵深。在对比变化中真正理解形同质异的问题，使学生以不变应万变。

二、多维呈现，使订正在数形结合中有效深入知识本质

学生很多重复错误都是因为脱离了形，从而导致理解上的困难，在订正时“以形助数”的呈现方式，可以使抽象思维与形象思维相结合，更好地深入知识的本质。

（一）借“形”确立正确表象

學生在解决问题时，往往会因为有关的表象不能及时准确地浮现而茫然不知所措。教师可以让学生在订正时把外化具体的形象通过画图，正确有效地提取生活表象。

【练习3】6点15分，钟面上的时针和分针所成的角是（ ）。

让学生进行画图订正：

有些问题，学生不能从字面上正确把握其中的数量关系或空间位置关系，可以借助模型或画图，唤起学生头脑中的正确表象，并引导学生借助表象进行订正。

（二）用“形”弥补生活经验缺失

生活经验缺失，有些数学知识学生没有联系实际去思考，用“形”来唤起学生的经验，深入知识本质。

【练习4】在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪半径为1厘米的圆，最多能剪几个？

解题时学生往往没有联系实际来考虑问题，只是简单地用大体积（面积）除以小体积（面积），没有考虑到“在长方形纸上剪圆会有边角料产生”这个实际情况，表现出传统几何教学中的突出问题——计算几何的弊端。这就需要我们在几何教学中一定要与生活实际相联系，要注重培养学生用“图形结合”来分析解决实际问题的能力。

让学生进行画图订正：

学生通过对形的直观，理解了圆是不能密铺的图形，不能用大面积除以小面积的方法求。只有能密铺的图形，而且正好全部铺满，没有剩余，才可用大面积除以小面积的方法求。学生经常用这种方法来思考与订正，就一定能养成全面思考的好习惯。

数形结合可以使抽象思维和形象思维有机结合，借助图形呈现让学生的练习订正更深入知识的本质，也有意识地培养学生运用“数形结合”的解题习惯和能力。

三、多方展示，使订正在思维碰撞中有效突破认知障碍

展示在新授课中是经常运用的，从展示中了解学生对知识的掌握情况。然而在练习订正中却很少运用展示，教师只重视订正后的复批，对于订正复批的作业，却没有给学生提供更多的“展示互动”的机会去探寻“方法”与“病根”。重视多元展示，让学生在正确订正与思辨错误的碰撞中沟通知识，突破认知障碍。

（一）辨析——相同结果展示中纠正思维

订正中，有时学生的计算结果虽然是正确的，但可能只是模仿的结果，而其想法是错误的。通过展示，组织学生进行辨析，纠正错误思维。

【练习5】一个圆柱的高是6分米，如果把高降低4分米，表面积就会减少50.24平方分米。这个圆柱原来的体积是多少立方分米？

方法一：50.24÷4=12.56（分米），12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×22×6=75.36（立方分米）

方法二：50.24÷4×6=12.56×6=75.36（立方分米）

让两个学生将两种方法进行了板书，学生纷纷发表自己的意见。对于第一种方法学生很快就认可了。对第二种方法学生意见不一致。紧接着笔者把持两种不同意见的学生分成甲、乙两组，讨论出向对方提的问题，进行辩论。学生理解了圆柱底面周长50.24÷4=12.56（分米），那么圆柱的底面半径是2分米，也就是圆柱的底面积3.14×2×2=12.56（平方分米），与高为1分米的圆柱的侧面积正好相等，非常凑巧，所以计算结果是一样的，但意义是完全不同的（如图1）。

订正时，有的学生只注重结果，有时只是模仿结果。我们不急于进行点拨或者包办代替，而应把解决问题的主动权交还给学生，组织学生开展一场精彩的辩论比赛。学生也在主动参与辩论中，逐渐认识到自己错误的根源，找到解决问题的方法。既加深了对知识的理解与掌握，又提高了学生的能力，可谓一举多得！

（二）互动——多样方法展示中拓宽思维

数学知识是有整体性的，很多知识又是密切联系的。特别是到了六年级，学生能用很多知识来解决一个问题，在互动交流中拓宽解题思路。

在练习时，由于学生的思维广度有限，解决问题的方法单一，甚至有学生无从下手。学生订正时要求把解题过程表示出来，从中我们可以关注到学生的解题思维，让不同的解决方法尽可能地呈现，再利用板演进行展示，让不同的解决问题的方法与所用的不同知识点有机结合起来，在思维碰撞中沟通知识的联系。通过订正展示，学生对解题方法的领悟更加深刻，对知识的理解更深入。

四、多向反思，使訂正在反思质疑中有效形成认知监控

自主反思就是检验学生在学习过程中是否做到学会学习的一个重要标准，数学学习的自主反思就是指学生对学习过程进行再思考的思维形式，通过多向反思，在反思质疑中订正，让学生形成自我认知监控。

（一）个体静态式反思，注重错因分析

学生以自己的错题为思考对象，从审题、对知识和原理的认识理解、推理过程中存在的问题进行审视和分析，得出产生错误的主要原因。

【练习7】用50米长的篱笆围成一块长方形的菜地，要求长与宽的比是3：2。这块菜地的面积是多少？

一个学生在订正中这样反思：我计算出长方形菜地的长是30米，宽是20米。那么50米长的篱笆只能围成一个直角了，肯定是不对的。因此，在以后的练习中要对自己解题的答案，进行质疑、反证。

（二）组际动态式反思，注重除疑解惑

可采用异质分组合作学习，学生订正后开展小组活动，注重除疑解惑。

（1）说一说：说出自己思路被卡的情况并分析成因。

（2）帮一帮：小组中会做的同学帮助检查订正情况。

（3）议一议：遇到相同的错误进行集中讨论分析。

在错题订正时写出错因，同伴互议中学生的思维产生错与对之间的交叉冲突和悬念，促进学生积极主动地去思考、质疑、辨析、发现，找出致误原因，既是对解题思路补充的反思，又是帮助学生跨越学习高原的一个窗口。

总之，教师在练习订正时利用多元订正的有效策略，打破“自然增长力”，不让练习订正滑向“重做一遍”的边缘，要让练习订正“智慧转身”。订正是教学过程中的一个重要环节，完成得好坏直接关系到学生对知识的掌握情况，影响其后继课程的学习。

参考文献：

[1]张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]郭思乐.教育走向生本[M].北京：人民教育出版社，2001.

[3]冯照妹.小学生数学错解题的梳理策略[J].小学教学，2012（3）.

（浙江省平湖市乍浦天妃小学 314201）