“百分数的认识”教学实录与评析

吴克林 金锡根

【教学内容】人教版教材六年级上册第82～83页。

【教学目标】

1.结合具体情境理解百分数的意义，感受学习百分数的必要性，体会百分数与分数的联系与区别。

2.根据学习内容以及学习过程的不断推进，能发现、提出一些有关百分数的问题，并能解决有关问题。

【教学过程】

一、引入课题，产生问题

师：今天我们一起来认识一种新的数。（板书：百分数）看着这个课题，你有什么问题吗？

生：什么是百分数？

生：为什么要学习百分数？

生：百分数和分数有什么区别？

……

教师择取三个核心问题一一板书。

师：同学们提的问题真好！这节课，我们带着这些问题一起来学习百分数。

【评析】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总体目标中明确提出，要增强学生发现和提出问题的能力，培养学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题。本节课，一开始就让学生根据课题，提出自己的关注点和困惑，这样可以确立这节课学习的主要内容。同时研究学生自己提出的问题，可以激发学生的学习兴趣，增强学生学习的内驱力。

二、感悟理解，解决问题

1.感受生活中处处有百分数。

师：同学们课前收集到了哪些百分数？我们来交流一下。

生：酒瓶上有酒精度52%。

生：羊毛衫的商标中有羊毛含量100%。

生：电脑上看到一个软件已经下载14%。

……

师：通过刚才的交流，同学们有什么发现吗？

生：百分数到处可以看到。

【评析】教师把学生的学习从课内拓展到了课前，让学生在交流中感受百分数有广泛的应用，初步体会到为什么要学习百分数。

2.初探百分数的意义。

师：老师从手机屏幕上也找到了一个百分数，一起读一下。

生：百分之十九。

师：这个19%表示什么意思？

生：把总电量平均分成100份，剩下的电量占了19份。

课件出示：百格图

生：把总电量平均分成100份，剩下的电量是19份，表示剩下的电量和总电量在比，把总电量看作单位“1”。

师：是的，这个百分数表示了剩下的电量和总电量相比的结果。看着这个19%你还可以知道什么？

生：用去的电量是81%。

师：这个81%表示什么？

生：用去的电量是总电量的81%。

生：總电量是100份，用去了81份。

【评析】这一环节教师通过百格图的支撑，帮助学生初步感悟百分数所表示的两层含义：（1）百分数是两个量相比的结果；（2）把其中的一个量平均分成100份，另一个量是几份就是它的百分之几。

3.再探百分数的意义。

师：老师这里还找到了一些百分数，八珍糕是古镇西塘的特产之一，最早的八珍糕是清朝宫廷里秘制的长寿补益食品，里面含有多种成分。

课件出示成分表：

师：根据这两个信息，你有什么问题吗？

生：什么是粳米粉？

生：为什么糯米粉比粳米粉多？

生：为什么百分号前面是一个小数？

生：糯米粉和粳米粉一共占了74.1%，为什么不是100%？

教师抓住了后两个问题引导学生讨论。

生：如果把八珍糕的含量看成100份，粳米粉的含量是35.1份。比35份多一点，不到36份。

生：不到100%，说明还有其他成分。

教师补充数据：白糖19.8%；山楂5.1%；其他1%。

教师继续引导学生提问。

生：为什么配方成分要用百分数表示？

生：为什么要写“其他1%”？

学生交流上述问题。

生：百分数虽然有小数，但是因为分母是100，便于比较。

生：为了使分母为100，百分号前有时难免会出现小数。

生：其他1%，因为有些成分的含量很少，没有必要一一列出。

生：这个“1%”具体的成分不给出，就是西塘八珍糕的秘方所在……

【评析】教师引导学生在新的情境中进一步体会百分数的含义。通过对百分数中出现小数这一情况的讨论、交流，让学生感受到百分数与分数的区别以及百分数便于比较的特点，解决了课一开始学生提出的“为什么要学习百分数”这一问题。同时，在这个环节中教师引导学生不断地发现、提出问题，并进行互动交流。这种智慧的发现与表达，达成了数学思考和生活思考的和谐统一。

3.深探百分数的意义。

师：老师这里还有一个百分数（出示课件）。

“复兴号”的最高时速大约是动车的160%

师：你们理解这个160%的含义吗？

生：如果把动车的最高时速平均分成100份，复兴号的最高时速相当于160份。

生：这里是“复兴号”的最高时速与动车的最高时速在比。

师：如果把动车的最高时速平均分成10份，那么“复兴号”的最高时速就是几份？（出示课件）

师：你是怎么想的？

生：1段代表10份，动车10段表示100份，“复兴号”16段，表示160份。

教师继续出示课件：

“复兴号”最高时速]

教师引导学生观察线段图，提出新的问题。

生：动车的最高时速是“复兴号”的百分之几？

生：“复兴号”的最高时速比动车快百分之几？

生：动车的最高时速比“复兴号”慢百分之几？

师：这些问题很有挑战性。（板书这三个问题）

……

【评析】这一环节，学生对百分数的认识从部总关系的两个量相比的结果拓展到并列关系的两个量相比的结果，又从认识小于100%的百分数到认识大于100%的百分数，是对百分数意义理解的深入。同时还感受到了两个量相比时，选择的单位“1”不同，则得到的百分数也不同，意识到了确定单位“1”的重要性。教师在学生理解“160%”的基础上借助线段图，让学生自主选择相比的两个量，发现、提出了三个新的问题，肯定问题具有挑战性，这样的教学有利于培养学生的问题意识和提出问题的能力。

4.练习中升华。

教师呈现PPT（下图）：

引导学生思考、交流、明理。

分母是100的分数不一定能用百分数表示，而分母不是100的分数有时候能用百分数表示，关键要看两个量是不是表示一种关系。百分数只表示两个数相比的关系，分数既可以表示两个数的关系，也可以表示一个量。

教师板书（如下图）：

【评析】在这一练习环节，根据学生对百分数意义的理解，教师呈现了两个不同的情境，让学生对其中的分数进行对比、思考，判断其属性，只表示具体量的分数，即使分母是100，也不能用百分数表示，而表示两个量相比关系的分数，即使分母不是100，也可以用百分数表示。到這个环节学生真正明白了“百分数和分数有什么区别”这个问题。

三、回顾总结，产生新问题

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？

师：现在你对百分数还有其他新的问题吗？

生：生活中有没有十分数、千分数、万分数呢？

生：百分数与比有什么联系？

生：百分数怎样化成小数？

【评析】课末，学生共同分享学习的收获，畅谈对百分数的认识，消除了课始的疑问，教师也有效地检测了教学目标的达成度。“现在你对百分数还有其他新的问题吗？”教师这一问，再次打开了学生的学习思路，而学生提出的这些新问题必定会驱动他们进一步追溯和研究。

【总评】

本节课重视培养学生发现问题、提出问题的能力，并将这一教学目标的落实贯穿于整节课的始终，真正落实了学生的主体地位，培养了学生的创新思维。

（一）引导学生提出开放性的问题

课始，直接揭示课题，不同的学生对学习内容的关注点不同，会产生各种各样的疑问，提出具有开放性的问题。教师紧紧抓住了三个核心问题，这样基本确定了本节课的学习内容，铺设起了师生前进的“跑道”。学生提出的问题就是真问题，真问题更能激发学生学习的积极性，为学生的探索研究增强动力。

（二）启发学生提出有价值的问题

如何发现问题、提出有价值的问题，学习材料的选择很重要。当教师呈现含有小数的百分数时，对学生的认知产生了冲击，形成“为什么会出现小数”的问题，通过交流、观点碰撞以及教师呈现一组分数，让学生感受百分数中出现小数是有道理的，懂得了百分数便于比较的道理。在“复兴号”时速与动车时速相比时，正因为教师提供了直观的材料——线段图，学生才找到了多组相比的两个量，提出了有价值的问题，为后继的解决问题储备了问题资源。

（三）组织学生选择性地解决问题

学生提出的问题有的在教师预设之内，有的在预设之外。限于一节课的教学时间有限，教师要组织学生有选择性地解决。本节课重点解决了“什么是百分数？”“为什么要学习百分数？”“百分数和分数有什么区别？”等问题，而对“动车的最高时速是‘复兴号的百分之几？”“‘复兴号的最高时速比动车快百分之几？”“动车的最高时速比‘复兴号慢百分之几？”以及课末学生提出的问题都保留了下来，留作以后去解决。这样处理体现了执教老师有清晰的课时目标意识，课堂教学轻重缓急得当，保证了本节课教学重点、难点的落实。

（浙江省嘉善县杜鹃小学 314100 浙江省嘉善县教育研究培训中心 314100）