基于主成分和数据包络分析的医院服务效率评价*

刘　娟　张连生

武汉科技大学医学院公共卫生学院(430065)

【提　要】　目的　探讨运用主成分分析和数据包络分析法评价医院服务效率的可行性。方法　运用主成分分析法对医院服务效率评价指标进行降维处理,运用DEA模型计算39家医院的效率值并对公立医院和民营医院进行比较。结果　39家医院2家整体有效,综合效率的平均值为0.550,技术效率平均值为0.710,规模效率的平均值为0.776;公立医院综合效率0.505,技术效率0.684,规模效率0.748;民营医院综合效率0.701,技术效率0.796,规模效率0.871;民营医院优于公立医院。结论　主成分分析法可以很好地实现指标降维归类,使DEA的评价结果更科学。

目前评价医院服务投入产出效率的方法主要有五种:比率分析法、多元回归分析、计量经济学回归分析、随机前沿分析(stochastic frontier approach,SFA)和数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)。其中作为多投入和多产出系统的DEA研究最多。但是医院投入产出指标的选择尚未形成统一的体系,且指标筛选过程不科学,主观性强。本文运用主成分分析法建立医院效率评价的指标体系,进而使用DEA模型对武汉市39家医院的服务效率进行评价,探讨主成分分析和数据包络分析评价医院服务效率的可行性。

资料与方法

1.资料来源与研究对象

数据来源于《2015年武汉市卫生统计年鉴》,将武汉市辖区内的39家市管二级及以上综合医院(公立医院30家,民营医院9家)全部纳入。

2.研究方法

(1)数据的标准化处理

由于各指标数据在数量级和单位上存在差别,对原始数据进行标准化处理,使结果不受量纲的影响。

(1)

X表示样本数据,μ表示均值,σ表示标准差。

(2)主成分分析法

主成分分析是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计方法。主成分分析的思想是将原来众多具有一定相关性的变量,重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标[1]。

DEA方法的假设条件要求严格,决策单元的个数同投入产出指标的个数要保持一定的比例才能使评价取得满意结果。由于初始指标数目较多,而决策单元的数目较少,故使用主成分分析法来简化投入产出指标，建立新的指标体系。

(3)功效系数法

由于数据的标化处理,一些主成分得分会是负值,而数据包络分析要求分析数据均为正值,为了达到 DEA 对数据的要求,将投入产出的各主成分得分利用“功效系数法”的函数关系,对数据进行转化[2]。功效系数法转换后Xmin在[0.1,1.0]之间。

(2)

X表示功效系数法转化后的主成分得分,Z表示主成分得分,Zmin表示主成分得分最小值,“Zmax”表示主成分得分最大值。

(4) 数据包络分析法

DEA评价相对效率是运用DEAP2.1完成,在医院相对效率评价中,CCR模型和BCC模型应用相对较多[3-5]。通过CCR模型和BCC模型,可得到每个医院的总体效率、技术效率、规模效率以及各投入、产出变量的投影值。DEA值在[0,1]之间,该值越大,说明决策单元的技术效率越高、规模收益状况越好,决策单元越有效。当DEA=l时,表明该医院总体有效;当DEA

结　　果

1.投入和产出指标的确定

考虑医院人力、床位投入以及各项服务产出情况,按照指标的可获得性原则,结合武汉市医院的实际情况,确定武汉市医院效率评价的投入指标有总(医务)人数、卫技人员数、医师数、注册护士数、检验人员数、床位数、实际开放总床日数和出院者占用总床位数,产出指标有出院人次数、住院手术人次、病床周转次数、病床工作日、病床使用率、门诊人次数和急诊人次数。

2.投入和产出相关矩阵检验

分别对投入指标和产出指标进行相关矩阵分析,得出相关矩阵中的系数全部大于 0.3,且在α=0.05 检验水准,各变量之间的相关系数具有统计学意义,说明适合进行主成分分析。

3.主成分分析的适用性检验

将投入指标与产出指标分别进行主成分分析,结果显示:投入指标的KMO值为0.778,Bartlett′s球形检验中P<0.05;产出指标:KMO值为 0.752,Bartlett′s球形检验得P<0.05。

4.主成分的提取和命名

投入指标的主成分1初始特征根为6.631,累积方差贡献率为82.882%;主成分2初始特征根为1.015,累积方差贡献率为95.572%。产出指标的主成分1初始特征根为4.736,累积方差贡献率为67.650%;主成分2初始特征根为1.057,累积方差贡献率为82.756%。

对所提取的主成分进行正交旋转,旋转后的投入指标和产出指标的旋转成分矩阵,见表1和表2。8个投入指标降维归类后,分别命名为床位投入(床位数、实际开放总床日数、出院者占用总床日数)和人力投入(总人数、卫技人员数、医师数、注册护士数、检验人员数);7个产出指标降维归类后,分别命名为门诊住院服务(门诊人次、急诊人次、出院人数、住院手术人次)和床位利用服务(病床周转次数、病床工作日、病床利用率)。

表1　投入指标的旋转成分矩阵

旋转法:具有 Kaiser标准化的正交旋转法,旋转在3次迭代后收敛。

表2　产出指标的旋转成分矩阵

旋转法:具有 Kaiser 标准化的正交旋转法,旋转在3次迭代后收敛。

5.主成分得分统计

对投入和产出指标旋转后的主成分荷载向量分别除以两个主成分特征根的算术平方根,即可得到各主成分的系数。再分别乘以标准化后的原始指标得到主成分结果。

对投入和产出指标分别分析后得出的主成表达式如下:

I1=0.240X1+0.222X2+0.264X3+0.155X4+0.063X5+0.363X6+0.362X7+0.366X8

I2=0.768X1+0.805X2+0.638X3+0.869X4+0.940X5+0.334X6+0.328X7+0.316X8

O1=0.430Y1+0.394Y2+0.409Y3+0.423Y4+0.194Y5+0.050Y6+0.176Y7

O2=0.235Y1+0.226Y2+0.360Y3+0.281Y4+0.599Y5+0.843Y6+0.837Y7

6.各决策单元投入产出数据

经过数据标准化处理,主成分分析计算后的结果存在负值,而DEA进行效率评价时要求所有数据非负。采用“功效系数法”对数据进行转化,得出最终的投入产出指标数据。见表3。

表3　39家医院最终的投入产出指标数据

7.39家医院投入产出效率评价结果

将表3中I1、I2作为新的投入指标,O1、O2作为新的产出指标。利用CCR和BCC模型得到武汉市39家医院服务投入产出综合效率、纯技术效率和规模收益。结果显示,武汉市39家医院的综合效率平均值为0.550,技术效率得分平均值0.710,规模效率得分平均值0.776。

30家公立医院综合效率的平均值为0.505,且无综合有效;技术效率平均值0.684,2家(6.67%)技术有效;规模效率平均值0.748,无规模有效,仅1家处于规模递增,其余29家处于规模递减状态。9家民营医院综合效率平均值为0.701,2家(22.22%)综合有效;技术效率平均值为0.796,3(33.33%)家技术有效;规模效率平均值为0.871,规模有效2家(22.22%),规模无效的7家医院中1家处于规模递增,6家处于规模递减状态。具体情况见表4。

表4　39家医院效率评价结果

*:综合效率=技术效率*规模效率,“drs”表示规模递减,“irs”表示规模递增。“A”表示公立医院,“B”表示民营医院。

8.两类医院投入产出效率比较结果

将公立医院和民营医院评价结果的效率值,分别进行综合效率、技术效率、规模效率的比较,公立医院和民营医院在综合效率和规模效率方面存在显著性差异。见表5。

表5　公立医院与民营医院效率比较

讨　　论

1.主成分分析法筛选指标使DEA评价结果更科学

在使用DEA进行效率分析时,为了保证模型的稳定和有效性,要求决策单元的数量不少于指标变量个数的3倍。但在实际运用中,收集到的决策单元的数目是有限的,纳入的指标过多则影响了评价结果的科学性,纳入指标过少,包含的信息有限,评价不全面。主成分分析通过降维将多个指标转化为少数几个综合指标即主成分,而每个主成分都能够反映原始指标的大部分信息,且所含信息不重复。在DEA效率评价中引入主成分分析法,消除了评价指标之间的相互影响减少了指标选择的数量[6-7],使得评价结果更科学。

目前在国内医院效率研究中,除了部分学者[8-10]在指标选择上有使用聚类分析或非参数检验等统计学方法筛选指标,大多数研究文献未明确具体的筛选方法。马龙[11]在评价北疆地区38家综合医院服务效率通过聚类分析筛选了指标,测得效率值与本研究较一致,但有效单决策元的数目略多于本研究。本研究共纳入指标15个(投入指标8个,产出指标7个),决策单元数39家,原指标体系不符合DEA对决策数目的要求。而使用主成分分析法分别对投入产出指标降维归类后,原始的15个指标重新组合成4个代表性的指标并重新命名,较全面地反映了各项投入与产出的情况。

2.武汉市医院效率整体偏低,民营医院高于公立医院

目前对医院服务效率的研究单一,多集中在单一的公立医院或民营医院效率的研究,对于公立和民营医院效率对比的研究仅有3篇,江新华[12]和朱勤忠[13]的研究只做了描述性比较和简单的线性比较,只有谢丽萍[14]在比较广州市公立和民营医院效率时使用了DEA。

本研究表明,武汉市医院的整体效率偏低,民营医院在综合效率和规模效率方面明显高于公立医院,技术效率差异无意义。综合效率是技术效率和规模效率共同作用的结果。武汉市公立医院的综合效率低,一方面是由管理体制和运行机制的不合理造成的,公立医院的人员结构复杂,在管理上容易形成多层领导,而管理者的专业管理能力不足,管理理念落后,医院发展缺乏生机和活力。目前以事业单位为基础的公立医院所实行的单一的绩效考核机制,无法充分地调动医务人员的积极性,从而影响了医院的效率。另一方面,由规模问题引起的,长期以来我国公立医院都重视医院病房床位的粗放扩张,这种做法大大降低了卫生资源的利用率,从而导致资源浪费,影响了公立医院的整体效率。