初中数学教学中数形结合思想的应用

孙茂壮

摘 要：数形结合思想既是重要的数学思想方法同时也是最常见的数学解题方法，能够加深学生对于数学概念和数学问题的认识，提高数学学习效果。结合初中数学教学实践，探讨了应用数形结合思想的一些方法和策略。

关键词：初中数学；数形结合；教学

数学是初中阶段的一门重要课程，对于发展学生的思维能力、培养学生的数学思想具有重要的基础性作用。针对初中数学逻辑性强的特点，数形结合思想能够运用数量和图形的关系将抽象复杂的数学问题具体化，从而简化数学问题，提高学生的数学学习效率。按照初中数学课程标准的要求，初中数学教学不仅要使学生获得数学基础知识和基本技能，还要求学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，建立科学的数学思想方法。将数形结合思想渗透于教学过程之中，能够让学生在数量和图形的相互转化过程中理解复杂的数学概念，更好地理解和掌握数学理论，从而实现知识的灵活应用。

一、数形结合思想的概念及其在初中数学教学中的体现

所谓数形结合是指运用数量和图形的关系实现数学问题的简化与量化，通过板书、多媒体设备等途径展现给学生具体、直观的教学内容，实现“数”与“形”的对应与转化。数形结合思想是数学学科中重要的思想方法，广泛应用于各阶段的教学实践中。在初中数学阶段，数形结合思想主要体现在以下方面：一是在求解与函数相关的代数题和几何题中，运用数形结合思想建立直观形象，提高解题效率。二是在一些复杂的应用型题目中，运用数形结合思想建立模型，帮助学生理解题目。三是在数学方程式的求解中，将问题简单化。四是在求解与几何量相关的函数不等式问题时，运用数形结合思想优化解题途径。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用

（一）应用数形结合思想使数学概念直观化，引导学生树立数形结合的思想意识

数学是一门严谨、复杂、抽象的学科，在初中学习阶段学生要接触到很多数学概念和公式，数形结合思想的应用能够有效降低数学知识的抽象性，将概念、公式等以直观、形象的方式展现出来，有效简化学生的学习过程，加深学生对于数学知识的理解和掌握。因此，数学教师应注重运用数形结合的思想方法来讲解概念和公式，运用图形和符号直观展现知识内容，让学生在概念学习中树立数形结合思想。例如在学习三角函数的相关内容时，针对函数变化规律难以记忆、学生容易混淆的情况，教师可以运用三角函数的图形来进行讲解，通过画出具体的函数图形，让学生根据图像仔细观察，判断函数值的正负，准确记忆三角函数的特殊值，在直观的图形中加深学生对于函数变化规律的认识，让学生在直观化的学习过程中掌握数形结合思想。

（二）应用数形结合思想展现数学之美，激发学生应用数形结合思想方法的主动性

数形结合思想不仅仅是一种科学的思维方法，也是数学美感的重要表现形式。作为一种贯穿数学学习过程的思想方法，数形结合在数学学习的多个方面都有重要的体现，教师要善于引导学生发现数形结合思想的巧妙之处，让学生逐步接触、理解和应用这一数学思想方法。一方面教师要结合相关教学内容，运用数形结合思想呈现数学的图形之美，让学生在直观观察中感受数形结合思想，对其产生浓厚的兴趣；另一方面教师要引导学生循序渐进地了解数形结合思想，通过一步步掌握这一数学思想的应用条件和步骤，促使学生主动应用数形结合思想解决数学问题。例如在学习三角函数时，教师可以让学生观察函数图形的规律，感受函数图形之美，为学生讲解函数图形的应用条件和解题步骤，进而使学生学会运用函数图像解决实际问题，灵活运用数形结合思想。

（三）应用数形结合思想解决典型数学题目，促进学生熟练掌握数形结合的方法

数形结合思想在数学题目中具有广泛的应用，但初中生认知能力有限，由于初步接触数形结合思想，经常不会灵活运用这一解题方法。针对这种情况，数学教师要注重结合典型数学问题进行强化训练和指导，让学生在具体的题型训练中掌握这一思想方法。一方面教师要注意选择一些具有典型性和代表性的题型，在日常教学中针对相关题型进行强化练习，让学生在反复使用中掌握应用方法；另一方面教师要注重对于数形结合思想方法的归纳和总结，引导学生发现解题的规律，逐步掌握解题的步骤。例如在学习等腰三角形的相关内容时，教师可以整合等腰三角形判定的同类型题目，首先指导学生画出图像并标注题干中给出的具体条件，找出三角形的腰是哪两条边，进而根据已知条件推断出相应的结论，最终正确解题。

总之，数形结合是数学学科中一种重要的思想方法和解题方法。针对初中数学教学实际情况，数学教师要结合相关学习内容渗透数形结合的思想方法，引导學生感受这一思想方法的巧妙之处，促使学生在实践中总结解题方法和步骤，不断完善数形结合思想的应用过程，实现数学教学效果的提升。

参考文献：

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（9）：175，206.

[2]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究（B），2011（5）：53-55.

编辑 高 琼