生成 让课堂多些智慧

赵士元

(苏州市吴中区教学研究室　215104)

先看两个案例.

案例1在一次常规教学调研中听到一位老师讲评这样一条数学题：

这是一道中等难度的填空题，学生的正确率比较高.但考虑到这道题目涉及的知识点比较重要，是一条典型的思维训练题.因此，教师在评讲时还是给予了一定的重视.下面是笔者在听课后整理的一段实录.

教师：请一个同学讲讲你的解题思路.

教师：这两位同学的想法都非常好，下面分别请一、二两组的同学按第一种思路做一下，而三、四两组的同学按第二位同学的思路做.

这时，有一个同学举手要求发言，任课教师点头同意，于是全班同学都停下手中的笔聆听着这位同学的发言.

生丙：老师，我记得以前您给我们讲过一道类似的题目，好象是已知(x-1)2+(y-1)2=1时求x+y的最大值，记得当时我们用了四种方法，除了“三角代换”和“Δ法”以外，还有基本不等式法以及利用直线与圆的位置关系来求，我想用“基本不等式法”来解，但还没有解出结果，好象不大好用.

这时另一个同学没举手便迫不及待地站起来说：老师，我是想用点到直线的距离来求，但也没求出来.

面对这两位同学提出的问题，任课教师只是不经意地说了句：这两位同学之所以做不出来是没有注意到圆与椭圆的区别，以前的四种方法并不是完全可以“套用”过来的.

案例2一节高一新授课“等差数列(1)”

首先，教师举了若干数列的实例，师生一起观察其共同点并给出等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得到的差是一个相同的定值，那么这个数列叫做等差数列.紧接着教师写出等差数列的数学表达式：an+1-an=d(n∈N*)，其中d为常数.而后教师利用这个关系运用累加思想得出了等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.

接着教师将通项公式变式为：an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)，得出通项公式是关于n的“一次型”函数但并不一定是一次函数，因为公差d可能为零.

从开始上课到等差数列通项公式的得出，都是教师在讲解.在得出等差数列通项公式后教师出示一道例题：

分别判断具有下列通项公式的数列是否为等差数列：

①an=4n-3(n∈N*)；②an=n2+n(n∈N*).

在处理第①小题时一位学生这样回答：它是一个等差数列，因为它的通项是关于n的一次函数.此时教师反问：“刚才我们讲到等差数列的通项是关于n的一次型函数，但我们没讲到通项是n的一次型函数时它一定是等差数列啊，这一点请同学们一定注意！”

而第②小题教师是这样处理的：

an+1-an=(n+1)2+(n+1)-n2-n=2n+2，它是一个与n有关的值而不是一个常数，所以它不是等差数列.讲完后教师紧锣密鼓地进入下一道例题的讲解.

这两个案例中，教师的处理无可厚非，从课堂的整体来看，教师都能较好地完成“教学任务”，但仔细品味这两位教师的处理方法，总觉得少了点东西？我想这缺少了的东西就是我们平时常说的课堂智慧.

本文将以上述两个案例为例就课堂教学中的智慧生成问题作一些探讨，希望对数学教学有一点帮助.

点燃智慧火花的主要途径是课堂教学中的生成,关于课堂教学中的生成和预设在许多文章中都有涉及，不少教师也一直在争论着课堂教学中到底采用生成性教学还是预设性教学，我认为这种争论是没有必要的，因为生成性教学是相对于预设性教学提出的一个概念，两者并非相互对立而是相互依存地存在于同一节课堂教学之中，没有预设就无所谓生成，而课堂教学中的生成又离不开教师精心的预设.我们认为：无论教师在课前作多么精心的预设都无法完全预知到课堂上将发生的全部细节，也无法挡住课堂上随时可能出现的“不速之客”，因为课堂教学和学生的学习都是一个动态的、不断变化着的过程.但是，在平时的课堂观察中我们发现有许多教师往往过多地满足于完成预设的教学内容，而忽视了学生的体验学习，对课堂上即时产生的精彩亮点也往往视而不见或一带而过.其实，课堂中的“意外”往往会让我们的课堂教学增添许多靓色，关健是我们能否灵活应对，为我所用.当然，要使课堂产生精彩生成，也需要我们精心创设情景，为学生的学习构建自由的平台，从而让“生成”自由生成.

什么样的教学情境才可能导致生成的发生？靖国平教授在《生成性课堂何以可能》一文中总结了四点：其一、课堂教学关注生命成长，关注学生人格成长；其二、关注学生内心想法的表达；其三、关注课堂教学中丰富的差异性；其四、让学生产生个性化的表达.要让生成在课堂真正发生就必须尊重学生自由参与的权利、与学生平等对话、宽容接纳学生出现的“错误”.那么，怎样才能做到让学生自由参与呢？我们认为可以从以下几个方面入手.

1.创设情境，让学生在“安全环境”内自由发挥

罗杰斯认为：一个人的创造力只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最优表现和发展.课堂上要让学生真正参与就必须清除学生的心理障碍，让学生生活在“心理安全环境”中.在第一个案例中当学生提出与教师预设不一样的想法时，老师给出的评价是“这两位同学之所以做不出来是没有注意到圆与椭圆的区别，以前的四种方法并不是完全可以套用过来的”，这段话明显带有批评色彩，学生听着教师的评价便会感受到我之所以想的与老师不一样，是自己学习不够踏实、审题不清而造成的“错误”，他们会感到自责从而缺乏了发言时的安全感，久而久之他们便不会再提出自己的观点也懒得再去费心思动脑筋，久而久之，他们便慢慢地习惯于接受教师的讲解，学习主动性便也会慢慢丧失.而班级其它同学也听在耳中记在心里，这就不利于课堂“生成”的自由生成.

因此，教师要有一颗容忍之心、宽容之心、细致之心、仁爱之心.因为只有包容，才能接纳他人；只有宽容，才会允许存在不同的声音；只有细致，才会用心构筑交流的平台；只有仁爱，才能真正理解学生的一切.也只有有了这些，我们的课堂才能丰富多彩.

2.信任学生，让学生在自由思考中生成新的想法

要让课堂生成真正发生，就必须有相对宽裕的时间让学生充分思考.在平时的课堂观察中我们发现很多教师习惯于事无巨细地讲解，生怕自己讲解有什么疏漏而给学生造成损失，其实这是一种教学自信的缺失，更是对学生能力的信任缺失.课堂教学中适当“放手”，让学生自由思考和讨论，看似影响了教学进度和课堂容量，实则学生的学习能力和思考能力在自由思考和体验学习的过程中得到了提升，这种提升所带来的优势往往超越了教师讲解本身.

在第二个案例第②个问题中，已知一个数列{an}的通项公式an=n2+n(n∈N*)，判断数列{an}是否是等差数列，教师用定义法求出：an+1-an=2n+2，判断它不是一个常数从而断定它不是一个等差数列，这样的处理没什么问题.但是如果在讲解前给学生一点思考的时间，我们便极有可能会得到与教师不一样的想法：那就是通过通项直接求出a1,a2,a3，再求出a2-a1,a3-a2，发现这两者不相等，于是判断出它不是等差数列.事实上，从课后笔者与学生的交流中发现学生确实有这样的解法，从数学教学来看，举反例说明也是一种有效的证明方法.可惜的是教师没有给学生必要的思考时间也就没有发现这一课堂生成的“另类”，学生也无法确定这样的判断是对还是错，学生的思维也就被禁锢在定义这一狭窄的思维通道内.

为此，课堂教学中必须真正突出以学生为主体，杜绝“满堂灌”、拒绝“满堂问”，多站在学生立场思考课堂教学，真正做到把思考的时间还给学生，把提出问题的权利还给学生，把发表意见的权利还给学生，为学生提供“收放自如、宽严适度”的学习场景和课堂文化.

3.推波助澜，让学生在反思中提升

课堂中即时产生的“生成”素材有时是正确的，有时是错误的.但无论是正确结论的生成还是错误结论的发生，都是从学生头脑中自由发出的波.如何接收和利用这些来自于学生思想深处的波，这就需要教师具有充实、丰富的专业知识储备和教学经验，特别是面对一些即时生成的错误结论，教师更应该敞开自已宽阔的胸怀去接纳学生的“错误”，用自己灵敏的教学机智将学生生成的材料为己所用，构建真正意义上的生成教学课堂.

出示题目后教师并没有马上进行讲解和分析，而是让学生先行思考或者自己找同伴相互讨论，经过几分钟的思考后学生提供了两种解法.

解法二：设An=(3n+2)k,Bn=(2n+3)k，

则a6=A6-A5=20k-17k=3k，

b6=B6-B5=15k-13k=2k，

这是两个完全不同的答案，教师并没有轻易地表态谁对谁错，而是推波助澜让学生组织了一次大讨论，在大多数学生认同第一种解法的基础上，组织学生一起研究第二种解法.首先教师让提供第二种解法的学生谈了自己的想法，这位学生回答说“在初中阶段凡是碰到比例问题，经常使用设比例的方法”.此时,任课教师对这位学生灵活应用“类比思想”给予了充分的肯定，智慧地对学生的表现作了肯定的评价.这时，教师又面带笑容地问全班学生“那么问题出在什么地方呢？我们怎样修正这种解法呢？”，课堂气氛达到了高潮，学生的思维也开始活跃起来了，学生经过讨论发现错误原因就在假设“An=(3n+2)k,Bn=(2n+3)·k”，因为等差数列的前n项和是“关于n的二次型函数(二次项系数可能为零)而且常数项为零”，但“An=(3n+2)k”和“Bn=(2n+3)k”的形式都是关于n的一次形式，错误的假设导致了错误结论的产生.在找到问题症结的基础上学生很快对这种解法进行了改正：

设An=n(3n+2)k,Bn=n(2n+3)k，

则a6=A6-A5=120k-85k=35k，

b6=B6-B5=90k-65k=25k，

事后，与任课教师的交流得知教师在备课过程中压根没想到学生会提出这种解法，但是在无意中获得这一即时生成材料时，教师对学生错误的解法推波助澜，将学生的思维推向高潮，这就是教学智慧的作用.

在案例1中，当学生提出“我想用基本不等式的思想求解但还没有解出来，好象不大好做”时，如果教师不是草率地用一句话搪塞过去，而是利用这一即时生成素材进行适时引导，其效果会更好而且很有可能会有意想不到的收获.下面是课后与教师进行交流时假设的一个场面.

教师：你想用基本不等式求解，这思路很好，说明你学习很主动，对以前学过的知识能灵活应用(高度肯定学生的想法)，但是我们一起想想基本不等式有什么特点(暗示学生类比时要注意异同点)？

学生：基本不等式中的条件式和结论式都是关于字母对称的.

教师：非常好，这位同学回答得真太好了(再次肯定学生，激起他进一步探究的欲望，鼓励他今后多多独立思考).

教师：但是，现在给出的目标式是关于x,y对称的，而条件式并不关于x,y对称呀，大家有什么办法破解吗(再次把学生推向思考的高地)？

在一次一次的对话交流中学生极有可能恍然大悟：柯西不等式!

4.顺应学生，在生成中激励学生创新

课堂教学中的生成往往是即时的、无序的、非预设性的，生成的素材也往往不是教师能预料到的.教师对课堂中即时生成的素材应该因势利导，顺应学生，随学生的思路适时调整自身的教学设计，这样的课堂往往能收到意想不到的效果.

在案例2的第①小题中，学生提出了“数列{an}的通项为an=4n-3(n∈N*)，数列{an}是一个等差数列.”，此时教师不应该简单应付，而要从“数学的严密性”出发引导学生进行验证，并从规范性要求对学生提出建议.教师可作如下引导：

①等差数列的通项公式具有“an=An+B(A，B为常数)”的形式，但反过来对不对呢？

②等差数列的定义是怎样的，要证{an}是等差数列，需要证明什么？

③等差数列定义中的关健词是“从第二项起”，所作差项如何体现？

在学生验证了an+1-an是一个常数后，肯定学生的判断是正确的，此时再次提醒这仅仅是一个正确的判断但在具体解题过程中不能依此作为判断的依据.

通过学生亲身体验和对一般结论的验证可以使学生对等差数列通项公式的本质有非常清晰的认识，对学生严密性思维的培养也非常有利，尤其值得提醒的是学生在这样的对话中感受到了自身的“伟大”，从而提升了数学学习的自觉性、提高了数学学习能力，而这正是我们所期望看到的结果.

5.精设问题，在导问中孕育“生成”

课堂教学离不开问题，如果精彩的导入能激起学生学习欲望的话，那么适切而又有趣的问题往往能激起学生学习的热情.教学过程中如果我们能根据教学内容精心设置好问题情境，让学生在探索教师创设的问题情境或者与同伴的相互交流中寻找新的问题、发现结论，在这过程中我们往往会得到一些意料之外的新的生成结果.

有这么一个案例：在一次听课时听到一位教师在分析如下一条题目：

下面是一段课堂实录.

学生：它是一个变量

教师：很好，但能不能告诉我这个变量受什么量的影响？

学生：a

学生：用a表示m,n，并求出a的范围，再用函数最值的思想求解.

教师：怎么用a表示m,n？

学生：只要假设a是已知的，求出m,n就可以了.

我们可以发现：师生的解题思路都很清晰，但是在实际求解过程中发现要用a表示m比较困难.要解决这个问题，就必须求解方程：ax=lnx，这对一个高中学生而言有难度！

由此可知，教师通过对最初预设的一步步追问，引导学生自主生成“消a”这一方法并通过对解题困境的分析及时变换思考切入点，最终发现原问题可以转换成“条件最值”问题，使解题突破口得以显现.

结语

课堂教学是一个动态的过程，教学效率是预设和生成综合作用的结果，没有生成的课堂犹如一潭死水，当然离开预设的生成也可能是天马行空.著名教育家叶澜教授曾说过这样的话：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源.”，只有在精心预设同时充分关注学生精神成长的课堂才能使“生成”真正生成，也只有当教师充分利用好即时生成的资源，才能使课堂充满智慧.