存在二手市场时耐用品垄断厂商再制造策略研究

刘东霞，陈　红

(山西财经大学管理科学与工程学院，山西 太原　030006)

1　引言

随着资源日益减少、环境污染加剧，许多国家将发展循环经济作为实现经济社会可持续发展的重要途径，而再制造作为推进循环经济发展的有效载体也受到了越来越多企业的重视。在国外，苹果、IBM、惠普、Dell等公司对计算机、复印机、手机等电子产品进行再制造，2007年美国销售的笔记本电脑有10%是再制造产品[1]；许多知名企业均建立了产品再制造工厂，如宝马、大众、卡特彼勒等。虽然再制造在国内起步较晚，但自2008年以来，许多知名企业加入了再制造行业，如富士施乐、徐工、中联重科以及大众一汽等。再制造在经济活动中的广泛应用由以上实例可见一斑，除了智能电子产品、网络服务器、汽车等高新技术产品外，再制造也被大量应用于机械工具、机器设备以及办公家具等传统领域[2]。

再制造在企业实践中日益活跃，学术界也加大了再制造方面的研究。许多文献从闭环供应链的角度对再制造管理问题进行研究，如Daniel等[3]、Savaskan等[4]、Nakashima等[5]等；另外有一些学者从再制造企业的角度研究再制造的生产运营，主要包括：生产计划、库存管理以及收益管理中的定价决策等。如：Daniel等[6]提出再制造系统物流供应与需求的协调机制，Guide等[7]探讨再制造企业的生产能力计划，Erwin等[8]以原始设备制造商(OEM)的再制造生产计划为核心研究内容；Toktay等[9]从制造商的角度建立了存在再制造情况下的库存控制模型，Toktay等[9]提出基于再制造系统的库存管理方法，Mahadevan等[11]在传统库存模型的基础上提出了再制造系统库存管理的启发式方法；Majumder等[13]认为当本地竞争者进入产品再制造市场时，OEM应考虑新产品与再制造产品存在的质量差异，设计差异化定价与再制造策略；Ferrer等[11]提出多周期垄断制造商生产新产品与再制造产品时，可以采取联合定价策略，以实现垄断利润最大化。一些学者从消费者效用的角度，研究再制造决策问题。Debo等[14]认为新产品与再制造产品的差异来自于消费者的主观评价，设计了基于消费者效用的产品需求函数，通过优化分析提出了垄断商的技术选择与定价策略；Ferguson等[15]将竞争引入OEM的再制造决策问题，构建消费者效用需求模型，以最大化OEM利润为最优化决策目标，分析提出OEM的最优回收、再制造与定价决策；Atasu等[12]将消费者细分为普通型与环保型，从消费者需求的角度建立OEM决策模型，得到当有竞争者进入时，OEM可以采取再制造策略；徐峰等[17]认为市场中的消费者存在不同的消费偏好，并据此设计了垄断制造商的优化决策模型，提出了再制造产品的歧视性定价策略；但斌等[18]发现垄断制造商生产再制造品会减少新产品的需求量，产生挤兑效应。刘东霞等[19]建立消费者效用模型的垄断制造商再制造决策模型，运用稳态均衡分析方法，得到影响耐用品垄断制造商选择再制造策略的因素。杨爱峰等[20]以经销商为决策主体，以消费者效用函数为分析基础，探讨再制造对经销商利润的影响，得到耐用品回收再制造会增强耐用品营销策略的竞争能力。

上述文献为进一步研究再制造策略提供了有益的参考与借鉴，但是这些文献对再制造产品具有耐用性的特点考虑不足，如实例中所列出的计算机、复印机、手机、汽车等用于再制造的产品均为耐用品，具有可多周期使用的特点。因此，市场中会同时存在新产品市场与二手市场，而学术界却鲜有研究存在二手市场时的再制造策略。刘东霞等[21]研究了存在二手市场时耐用品垄断商的回购与再制造决策问题，但该文献并未探讨再制造策略对新产品市场与二手市场的影响。谭德庆等[22]利用稳态均衡探讨耐用品垄断厂商的易耗品部件的兼容策略，但未考虑再制造问题。鉴于此，本文拟在已有研究文献的基础上，采用稳态均衡分析方法，从消费者效用角度出发，结合再制造耐用品可多期使用且存在二手市场的特点将消费者类型进行划分，据此构建耐用品垄断厂商的最优化决策模型，分析影响其选择再制造策略的因素。

2　基本假设

考虑无限市场周期，一种耐用品仅由唯一的垄断厂商生产。为体现耐用品可多周期使用的特性，不失一般性，假定该耐用品的寿命为两个周期，其价值会随着使用时间增加而降低，设定新购入耐用品价值为V，使用一个周期后的耐用品价值为φV，其中：φ∈(0,1)。

假设该耐用品的市场容量不变，目标消费者具有相同的购买偏好，但支付意愿不同，如Atasu[16]、Rao[23]等学者均假设消费者在支付意愿上存在纵向差异。因此，设消费者类型为θ，且属于[0,1]之间，那么若消费者以价格p购买价值为V的耐用品，其所获得的效用为：θV-p[16,23-24]。

若耐用品垄断厂商选择再制造策略，其会采用回收的方式收集寿命期末的废旧耐用品，然后对其进行再制造。在此情形下，从第三周期开始市场中的产品类型为：新耐用品、再制造耐用品与旧耐用品。再制造是利用激光等高技术的修复手段，实现对废旧产品再利用的过程。因此，再制造产品的质量等同于甚至超过新耐用产品[22]，故设再制造耐用品的价值也为V。但Heese等[16]表明，现阶段消费者仍旧为价格敏感型，对再制造耐用品的支付意愿较低，设为λθ，其中λ∈(0,1)[16,24]。又再制造是采用专门的工艺和技术对旧产品所进行的新的制造，因此，若不考虑价格，消费者购买再制造耐用品的效用高于旧耐用品的效用，λVθ>φVθ，即λ>φ。

为了便于分析，假设在每个消费周期，消费者会选择仅购买或持有一件耐用品。由于消费者一旦习惯了耐用品所带来的便捷性、娱乐性等服务之后(如汽车、智能电视、智能手机等)，会形成消费路径依赖。因此，当耐用品的使用寿命结束，原来购买或持有耐用品的消费者会选择再次购买。另设消费者的购买行为满足一致性、激励相容与个人理性；耐用品市场为完全信息，耐用品垄断厂商可以准确识别出消费者的支付意愿，消费者也完全了解耐用品的质量与价格。

模型的其他假设条件：

(1)由于固定成本基本不随产品的变化而变化，在决策模型中表现为一常数，不会影响到耐用品垄断厂商的优化决策，故设耐用品垄断厂商生产过程中的固定成本为0。另设新耐用品的边际成本cn，再制造耐用品的边际成本为cr。由于再制造耐用品的质量为新耐用品质量的λ倍，那么再制造成本至多为λcn，否则理性的耐用品垄断厂商不会选择再制造，实践中企业进行再制造的成本通常是新产品生产成本的35%～60%。故设cr≤λcn；

(2)δ为折现因子，且δ∈(0,1]。

为了讨论存在二手市场时耐用品垄断厂商选择再制造策略的约束条件与影响因素，需要对比分析不选择与选择再制造策略时耐用品垄断厂商的最优决策。

3　不选择再制造策略时耐用品垄断厂商的优化决策

3.1　消费者类型分析

为便于分析与模型设计，需要增加如下的假设：

(1)为了聚焦研究主题，即探讨耐用品垄断厂商选择再制造策略的约束条件与影响因素，假设耐用品的二手市场是完美的，不存在质量不确定与逆向选择问题。(一些探讨耐用品问题的学者从突出研究重点的角度，也做出了同样的假设，如Pasquale和Nava[25]、Yin Shuya等[26])。

在满足前述一系列假设的条件下，消费者与耐用品垄断厂商之间会形成多阶段完全信息动态博弈。第一周期，耐用品垄断厂商对新耐用品定价，消费者依据新耐用品的价格做出是否购买的决策；第二周期，市场中同时存在新耐用品与旧耐用品，消费者依据新耐用品与旧耐用品的价格做出继续持有、更新或购买旧耐用品的消费决策，耐用品垄断厂商据此对新耐用品做出定价决策；第三周期及以后各期，市场便会形成与第二周期相同的稳定状态。因此，耐用品垄断厂商会区分出不同支付意愿的消费者，根据他们的消费行为决策来制订新耐用品的价格。从消费者的角度来看，其在进行消费决策时，两个周期效用最大化是决策的目标；从耐用品垄断厂商的角度来看，其定价决策的目标是实现两周期收益最大化。即不论是消费者还是耐用品垄断厂商，所面临的均为目标最大化的动态规划问题。

在稳定状态下，每期消费者以新耐用品与旧耐用品价格为衡量标准，做出相应的消费决策；同时，耐用品垄断厂商依据消费者的消费决策做出新耐用品的定价决策。按照动态规划模型的要素，消费者的“行动”为其在t时刻的消费决策；t时刻的“状态”变量为消费者在t-1时刻的“行动”；过程指标函数为最大化消费者在t与t-1时刻的效用。分析消费者的多周期消费行为决策，可以得到引理1。

引理1完美二手市场与完全信息条件下，购买新耐用品的消费者仅会持有耐用品一个周期。

证明：为证明引理1的成立，拟采用反证法展开论述。

按照动态规划的思想，可以用贝尔曼方程描述消费者的不同类型购买策略所形成的过程指标函数，即两周期的效用函数。

若消费者的购买策略为购买新耐用品并持有至寿命结束，消费者获得的效用值为：

由引理1的结论，可以将消费者在t时刻的行动策略划分为购买新耐用品、购买旧耐用品与不购买耐用品三类。据此设定消费者类型为θ的行动策略向量为：bt(θ)=[nt(θ),ut(θ),it(θ)]。其中：nt(θ)=1表示t时刻类型为θ的消费者购买新耐用品；ut(θ)=1表示t时刻类型为θ的消费者购买旧耐用品；it(θ)=1表示t时刻类型为θ的消费者不购买耐用品。

由文中的基本假设有：消费者在每个周期仅会购买或持有一件耐用品，则消费者在选择购买策略时应满足nt(θ)+ut(θ)+it(θ)=1的约束条件。利用贝尔曼方程描述消费者类型为θ时，其追求效用最大化的行动选择 ：

(1)

其中，Hθ[st(bt-1(θ)),bt(θ),pt]为t时刻、耐用品价格为pt，消费者类型为θ所处的行动状态为bt-1(θ)且其选择的行动策略为bt(θ)时的指标函数。

由前述假设，新耐用品的寿命为两期，我们需要分析两个连续周期消费者的购买策略，以获得稳态均衡时消费者可选择的购买策略(具体购买策略组合见表1所示)。

表1　θ类型消费者的购买策略收益矩阵

分析收益矩阵可以得到如下引理。

引理2无限周期、完美二手市场且耐用品垄断厂商不选择再制造策略条件下，耐用品垄断厂商与消费者的博弈会形成稳态均衡，此时消费者可划分为如下三类(如图1所示)：

图1　不选择再制造策略时不同购买策略消费者的类型分布

3.2　耐用品垄断厂商最优决策分析

建立不同类型购买策略消费者获得效用的贝尔曼方程，运用稳态均衡分析方法，求得不同类型购买策略消费者的临界值，据此构建新耐用品的市场需求函数。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

综合以上分析结果，可以得到新耐用品的市场需求函数：

(7)

另外，前提假设中二手市场为供需达到均衡的出清市场，那么公式(8)的约束条件应该成立：

(8)

联立公式(5)、(6)、(7)与(8)，计算得到新耐用品与旧耐用品的反需求函数：

(9)

(10)

对于耐用品垄断厂商来说，其决策的目标为收益最大，决策变量为新耐用品的生产量：

(11)

将公式(9)代入公式(11)，求解耐用品垄断厂商的最优决策问题，可以得到推论1。

证明：可以看出耐用品垄断厂商的最优化决策问题为无约束极值问题，且问题的目标函数为凹函数。因此，该无约束极值问题有唯一最优解。

4　选择再制造策略时耐用品垄断厂商的优化决策

4.1　消费者类型分析

为便于分析，在第3节假设的基础上增加如下假设：

(1)为了降低分析问题的复杂性，设旧再制造耐用品不再在二手市场交易(如果旧再制造耐用品也可以交易，很显然会提高耐用品垄断厂商选择再制造策略的动力)；

由引理1的结论，可以得到在耐用品垄断厂商选择再制造策略、市场达到稳态均衡时，消费者在第t周期会有五种购买策略，具体表示为：

其中：

nt(θ)=1表示t时刻类型为θ的消费者购买新耐用品；

rt(θ)=1表示t时刻类型为θ的消费者购买再制造耐用品；

ut(θ)=1表示t时刻类型为θ的消费者购买旧耐用品；

it(θ)=1表示t时刻类型为θ的消费者不购买耐用品。

由文中的基本假设有：消费者在每个周期仅会购买或持有一件耐用品，则消费者在选择购买策略时应满足条件：

综合相关假设，构建消费者类型为θ的购买策略收益矩阵(见表2)。

分析该收益矩阵，可以得到如下引理。

引理3无限周期、完美二手市场且耐用品垄断厂商选择再制造策略条件下，耐用品垄断厂商与消费者的博弈会形成稳态均衡，此时消费者可划分为如下四类(如图2所示)：

证明：如果t时刻，消费者所处的行动状态为nt-1(θ)，对比消费者不同购买策略所带来的效用值，可以得到：

图2　选择再制造策略时不同购买策略的消费者类型分布

4.2　耐用品垄断厂商最优决策分析

建立不同类型购买策略消费者获得效用的贝尔曼方程，运用稳态均衡分析方法，求得不同类型购买策略消费者的临界值，据此构建新耐用品与再制造耐用品的市场需求函数。

(12)

在稳态均衡下，等式Uturr(θ)=Ut+2urr(θ)成立，计算可以得到：

(13)

在稳态均衡下，等式Uturu(θ)=Ut+1uru(θ)成立，计算可以得到：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

综合以上分析结果，可以得到新耐用品与再制造耐用品的市场需求函数：

(19)

(20)

另外，前提假设中二手市场为供需达到均衡的出清市场，那么公式(21)的约束条件应该成立：

(21)

联立公式(18)、(19)、(20)与(21)，计算得到新耐用品、再制造耐用品与旧耐用品的反需求函数：

(22)

(23)

(24)

对于耐用品垄断厂商来说，其决策的目标为收益最大，决策变量为新耐用品与再制造耐用品的生产量：

(25)

将公式(22)、(23)代入公式(25)，求解耐用品垄断厂商的最优决策问题，可以得到推论2。

其中：

证明：可以看出耐用品垄断厂商的最优化决策问题为约束极值问题，需要构造拉格朗日函数：

由于该最优化问题的目标函数为凹函数，约束条件为凸函数，可以得到该优化问题存在唯一最优解。

计算一阶必要条件：

联立上述三式，计算可得：

分析推论2可以发现，影响耐用品垄断厂商选择再制造策略的主要因素有：新耐用品与再制造耐用品的生产成本，新耐用品的耐用程度以及消费者对再制造耐用品的认可度。如果耐用品垄断厂商能够通过技术革新将新耐用品的生产成本与耐用程度、再制造耐用品的生产成本降到临界值之下，通过市场宣传将消费者对再制造耐用品的认可度提高到临界值之上，那么，耐用品垄断厂商便会选择再制造策略。

现实的企业实践活动能够很好地支持该推论的观点，企业实施再制造活动可以使生产成本降低40%～65%左右[7]；现阶段实施再制造的产品主要有：工程机械及零部件、电动机及零部件、汽车产品及零部件、办公设备及零部件等，普遍具有价值大、耐用度高的特征；从消费者对再制造耐用品的认可程度来看，国内消费者的认可程度低于国外，极大地限制了国内再制造耐用品的销售，影响了国内再制造产业的发展。

5　耐用品垄断厂商选择/不选择再制造策略的对比分析

为了明确耐用品垄断厂商选择再制造策略的条件，以及选择再制造策略会造成哪些影响，需要将第3节与第4节的结果进行对比。

通过对比分析，可以得到如下命题与推论。

其中：

证明：为了便于分析，不失一般性令δ=1。

其中：

证明：为论证以上命题，需要进一步剖析耐用品垄断厂商选择或不选择再制造策略时，其新耐用品最优产量间的差异。

显然，耐用品垄断厂商选择再制造策略时，新耐用品的最优产量会低于其不选择再制造策略的最优产量。由于二手市场为完美的，那么第t周期的旧耐用品销售量应该等于第t-1周期新耐用品的销售量。由此可以得到，耐用品垄断厂商选择再制造策略后，二手市场中旧耐用品的销售量也会低于不选择再制造策略的销售量。

以上命题一方面支持了文献[18]的观点，即耐用品垄断厂商选择再制造策略会影响新耐用品的销售；另一方面，将选择再制造策略的影响延伸到二手市场，发现再制造策略可以削弱二手市场中旧耐用品对新耐用品的竞争。

命题3完美二手市场、无限周期稳态均衡下，当废旧耐用品的再利用率满足ρ>ρ*时，耐用品垄断厂商选择再制造策略可以提高耐用品的总销售量，进而获得市场增长效应；该市场增长效应与新耐用品成本呈同方向变动关系。

证明：为了论证上述命题，需要分析耐用品垄断厂商选择与不选择再制造策略时，耐用品总销售量的差异。

A=-Vλ-Vλφ+8φ2V+2cr

B=φV-Vλφ-Vλ+12φ2V+2cr

C=4φ2V。

当废旧耐用品的再利用率高于临界值，即ρ>ρ*时，耐用品垄断厂商选择再制造策略时，其新耐用品与再制造耐用品的总销售量高于不选择再制造策略的情形。

由命题2与命题3的结论，可以总结出，耐用品垄断厂商选择再制造策略一方面可以减弱二手市场侵蚀新耐用品市场的能力，另一方面也可以提高耐用品的市场份额。

经济全球化背景下，越来越多的国际知名耐用品品牌进入国内市场，不同品牌耐用品间的竞争日趋激烈；网络经济的快速发展，极大地繁荣了二手市场，吸引了许多潜在的耐用品消费者的注意力，对新耐用品的销售造成了较大的冲击。因此，耐用品生产企业可以将再制造作为抵御低端产品竞争、增加产品总销售量、提高市场占有率的一种策略。

废旧耐用品的再利用率是耐用品垄断厂商选择再制造策略，提高市场份额的重要影响因素。因此，如果耐用品企业拟开展再制造活动，需要从以下三个方面提高废旧耐用品的再利用率，进而从再制造活动中获得更多的收益。首先，采取多种手段提高废旧耐用品的回收量，如建立闭环供应链、吸引小微企业共建废旧耐用品回收网络、采取多样化回收方式(如以旧换新、回收补贴等)；其次，通过委托专业代理商回收废旧耐用品、成立专业的分拣清洗工厂等方式，保证回收废旧耐用品的质量与可利用率；第三，增加再制造技术的研发投入、与再制造领域的高校和科研院所建立协同创新网络，从而提高企业的再制造技术水平，实现高水平的废旧耐用品再利用。

6　结语

本文考虑了耐用品可以多周期使用的特性及存在二手市场的情况，利用消费者效用模型与稳态均衡分析方法，构建了新耐用品、再制造耐用品以及旧耐用品的需求函数，以此为基础探讨了耐用品垄断厂商选择再制造策略的影响因素及相关的边界条件。研究发现，存在新耐用品成本、再制造耐用品成本、消费者认可程度以及废旧耐用品耐用程度等因素的临界值，只有当新耐用品与再制造耐用品成本、废旧耐用品的耐用程度低于临界值，消费者对再制造耐用品的认可程度高于临界值时，追求收益最大化的耐用品垄断厂商才会选择再制造策略。再制造策略会对新耐用品市场与二手市场同时产生挤兑效应。如果耐用品垄断厂商的废旧耐用品再利用率高于临界值，选择再制造策略可以提高耐用品的销售量、获得市场增长效应；厂商生产新耐用品的成本越高，其选择再制造策略能够增加的耐用品销量与市场增长幅度会越大。

本文的不足之处在于：主要进行了理论的探讨，未对所分析的内容进行实证研究。在今后的研究中，不仅需要从理论层面关注存在竞争的耐用品双寡头市场中，耐用品原始制造商的再制造策略选择问题；更需要加强实证层面的探索。