高三导数复习教学策略

彭涛

摘 要：导数作为一种研究函数的手段，拓宽了研究函数的视野，也成为了高考命题中一道亮丽的风景。随着导数知识在高中阶段的考查越来越频繁，考试中应用到这一工具也越来越隐蔽，要求学生有更宽广的知识面，缜密的分析能力和准确的计算能力，同时还要敢于尝试，对学生的意志品质也提出了更高的要求。但是，导数作为高考的重点和难点，学生在复习时还是有章可循的，文章从七个训练方面总结了一些复习经验，希望对学生有所帮助。

关键词：高中数学；导数复习；归纳建议；教学策略

导数作为高等数学知识，从在高中教材出现起，便由于其考查灵活、要求能力高、知识涉及面广等原因，成为很多学生的困难。特别是在高考试卷中第21题的位置，在整个试卷中起到压轴的作用，每年高考过后都会成为师生的热议话题。在考试大纲中，要求了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义，能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。在大纲说明中要求考查导数的概念、导数的几何意义、导数的运算，以及导数的应用，重点考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，并会解决与之有关的方程不等式问题。基于此，笔者将导数部分的复习分成以下七个方面。

一、导数

（1）几何意义——切线斜率；

（2）导数的正、负决定了函数的增减，导数绝对值的大小决定了函数增减的快慢。

二、切线相关问题

（1）切线的求法；

（2）“在某点”与“过某点”切线的区别；

（3）公切线的问题。

三、导数的应用

（1）单调性：若[f ′x>0，] 则函数递增；若[f ′x<][0，] 函数递减。反之，若函数递增，则[f ′x≥0；] 若函数递减，则[f ′x≤0。] 只要[f ′x=0]的点为散点，就要注意含参讨论问题。

（2）极值问题：极值点一定是导函数的变号零点，求极值点要注意书写步骤；另外，极值点不是点，而是只要[f ′x=0]的x的值。

四、导数的综合问题

（1）存在性问题；

（2）恒成立问题；

（3）函数不等式证明。

五、重要的不等式

（1）ln x ≤ x - 1，其变形式还有[lnx+1≤x]和[ln1x≤1x-1，] 其还可以写成[-lnx≤1x-1，] 进而写成[lnx≥1-1x。]

（2）[ex≥x+1，] 其变形还有[ex-1≥x；] [e-x≥-x-1。]

六、特殊的函数

[fx=xlnx，fx=lnxx，fx=xlnx，fx=xex，fx=exx，fx=xex。]

七、函数草图画法

（1）求定义域；

（2）求与坐标轴的交点；

（3）研究單调性与极值；

（4）圆滑连接。

通过以上七个方面的复习建议，可以帮助学生抓住导数中的高频考点，拓宽必要的知识面。尽管很难抓住导数的命题方向，但是只要学生掌握了必需的知识储备，就能够让学生更加自信地走进考场，在导数这部分中尽可能得到更高的分数。

参考文献：

[1]夏燃. 高三数学“导数及其应用”复习策略[J].考试与评价，2017（1）.