一元一次方程解应用题教学的研究

摘 要：方程问题是初中数学教学的重点，对学生利用一元一次方程解决应用题能力的培养是初中数学教学的重点目标之一。教师需要充分激发学生的学习兴趣，提高学生的主观能动性，提高学生的逻辑思维能力。基于此，本文从代替固有的算术思想、找准等量关系、规范解题步骤三个方面对一元一次方程解应用题教学进行了深入分析和研究。

关键词：一元一次方程；应用题教学；初中数学

一、代替固有的算术思想

小学阶段，学生已经习惯于用算术思想解答数学应用题，因此，对于初中阶段接触的代数法解题思想还不能灵活应用。教师在教学过程中需要帮助学生从习惯性的算术解题转变成代数列方程解题，通过一道题目两种解题方法的讲解，让学生体会到代数解题法的优势。

例如，甲、乙两地距离220千米，汽车以40千米/小时的速度从甲地出发，驶向乙地，3个小时后，汽车提速至50千米/小时继续行驶，请计算汽车达到乙地一共需要几小时？教师首先进行算术思想教学，由题目可以算出前3个小时里，汽车已经行驶了120千米，甲乙两地之间的距离为220千米，因此，汽车还需行驶100千米才可以到达乙地，后半程汽车提速至50千米/小时，可以算出到达乙地还需要2小时。由此可得，从甲地到乙地汽车一共需要行驶5小时。随后，教师利用一元一次方程进行该题目的解答。解：设从甲地到乙地汽车一共需要行驶X小时，因此，汽车还需要行驶（X-3）小时才可以到达乙地。由已知条件可以列出一元一次方程，解方程求得X=5，答：从甲地到乙地汽车一共需要行驶5小时。

对比解题过程可知，与利用一元一次方程解应用题相比，算术解应用题方法更加费时、费力。利用一元一次方程解决应用题可以直接根据题意列方程并迅速解题，加深了学生对题目的理解，使学生认识到一元一次方程的解题优势。

二、找准等量关系

第一，在教学过程中给学生留出足够的思考空间。学生在解应用题的过程中会出现提不出问题的情况，这时教师应该积极鼓励学生多问几个为什么，争取独立解答应用题。学生需要通过读题充分理解各个已知条件之间的潜在关系，教师要引导学生思考问题，了解问题与已知条件之间的联系，从而实现找到题目中等式关系的目的。

第二，提高学生的理解能力，具体可以从三个方面入手。其一，图解法。对于有关于速度、调配以及工程方面的应用题，教师可以引导学生采用图解法，结合具体的已知条件，设置未知数，最终列出方程求解。其二，情景再现。针对逆水和顺水的问题，教师可以拿骑自行车的例子进行类比分析，逆水就是逆风，顺水就是顺风，进而得出顺水速度等于静水速度加上水流速度，逆水速度等于静水速度减去水流速度的结论。其三，直观分析。在讲解浓度相关应用题时，为了让学生对题目有更直观的理解，教师可以在课前准备几个备用的杯子，称一定量的水以及一定数量的盐，为学生提供直观的题目体验。

例如，甲乙两地相距240千米，慢车从甲站出发，速度是50千米/小时，快车从乙地出发，速度比慢车快18千米/小时，两车同时出发，行驶方向相同且快车在慢车后面，请问多少小时后快车可以追上慢车？教师可以利用图解法，用一条线段表示甲乙两地的距离，教学目的是训练学生找到题目中的等量关系。通过图解的方式可以使学生更加直观地理解题目中的条件关系，为一元一次方程的列出打下坚实的基础。

三、规范解题步骤

利用一元一次方程解决应用题有固定的解题步骤，分为设、列、解、答四个步骤。学生在设立未知数时需要尽可能地接近问题，这样求得的未知数就是问题的答案。因此，未知数的设定分为直接和间接两种方式。

例如，存在一个两位数，其十位上的数字与个位上的数字之和等于11，若两数进行对调，得到的新数比原来的数大63，请问原来的两位数是多少？这道题目如果直接设定原来的两位数是X，就会给解题过程带来很多不必要的麻烦。因此，教师可以引导学生把其中一个数设为X（本文设十位数为X），个位数就是（11-X），这种未知数的设定方法就是间接设法，可以有效简化解题步骤。

综上所述，通过代替固有的算术思想、找准等量关系、规范解题步骤三个方面，可以有效提高学生对于一元一次方程解应用题的能力，促进学生多元化思想的发展。初中是学生学习的关键时期，教师应该抓住这段黄金时间，帮助学生打破以往的思维定式，促进学生多元化思维的发展。

参考文献：

[1]王日.初一学生解一元一次方程应用題的错误类型及教学对策研究[D].兰州：西北师范大学，2016.

[2]刘章铝.列方程解实际问题教学的几个策略——以一元一次方程应用题教学为例[J].中国教育技术装备，2011（10）.

作者简介：蔡秋菊（1982— ），女，福建龙海人，本科学历，二级教师，研究方向：一元一次方程的解法。