《平行与垂直》教学设计

冯　凯

（作者单位：浙江温州市鹿城区瓯江小学）

【教学内容】

人教版四年级（上册）第56、57页。

【教学目标】

1.初步理解平行与垂直是两条直线的位置关系，初步认识平行线与垂线。

2.培养学生观察、分析、比较、分类、判断的能力与空间观念。

3.感受平行与垂直在生活中的应用，体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】

建立平行与垂直的概念。

【教学难点】

相互依存关系的理解。

【教学过程】

一、导入新课

（教师板书课题：平行与垂直）

师：同学们听说过或在哪儿见过“平行”、“垂直”吗？

师：大家想象一下：什么叫做平行？什么叫做垂直？

小结：同学们用语言或手势描述了生活中平行与垂直的现象，那么平行与垂直的数学概念又是怎样的呢？今天这节课我们将深入地去研究。

【设计意图：开门见山，出示课题，不仅可以集中学生的注意力，引发学生的学习兴趣，而且了解了学生已有的知识经验，为建构平行与垂直奠定基础。】

二、进行新课

师：在一张白纸上任意画两条直线，可能会出现什么样的图形？试试看。

（学生画图，教师巡视并捕捉有代表性的学生作品张贴于黑板上）

师：你们能给这四组图形分分类吗？怎样分？分的标准是什么？

（组内讨论，组际交流）

预设一：①与②一类；③与④一类。

预设二：①一类；②一类；③与④一类。

预设三：①与④一类；②与③一类。

［教师根据学生的回答，相机指出“交叉”的数学语言是“相交”（板书），相交的点叫交点］

师：（指着①）这两条直线有没有交点？

生：没有。

师：没有交点，这两条直线就叫“不相交”（板书）。

师：同学们开动脑筋，分出了不同的情况，而且说出了合适的理由。标准不同，分的结果也不同。

【设计意图：多样化与个性化的分类，既培养了学生的创新思维，又锻炼了学生的语言表达能力，为平行概念的引入铺路架桥。】

师：还记得直线的特征吗？

生：无端点，向两方无限延长。

师：我们把②中的两条直线向两方延长，你们发现了什么？

预设一：两条直线相交了。

预设二：看似不相交，其实是相交的。

预设三：只有延长以后不相交，才是真正的不相交。

预设四：如果按照两条直线是否相交的标准，②不能与①分在一类。

师：（教师把②移到与③、④同一组）看来在研究两条直线位置关系时不能只看表面，要看它的实质。现在我们就把两条直线按照是否相交分成了“不相交”与“相交”两类，在数学上把不相交的两条直线叫做平行线，也可以说成两条直线互相平行。

【设计意图：层层设问，步步逼近，平行的概念水到渠成，生活中平行现象得到了正确的解读。】

师：同学们想一想：为什么要称作“互相平行”？

（学生讨论、交流：平行是研究两条直线的位置关系，所以称作“互相平行”）

师：同学们说得很有道理，不相交的两条直线才可以互相平行（把“两条”、“互相”读出了重音），光有一条直线跟谁去互相平行啊？正如“我与同桌要互相帮助”，不能说成“我要互相帮助”。

【设计意图：教师通过“读重音”、“举例子”的方式来帮助学生理解“互相平行”，具体生动，易于理解，难点得到了很好的突破。】

（教师简要介绍平行线的读法与写法）

（板书：a∥ba平行于 b）

师：其实我们每天都在和平行线打交道，你能找出哪些物体的边是互相平行的吗？

（学生举例，教师完善）

师：（出示一个魔方）这个魔方的前面有红、黄两条直线，它们平行吗？为什么？（生答：平行，因为不相交）（教师拧转魔方）现在这两条直线相交吗？（生答：不相交）那还能不能叫互相平行？（生答：不能）刚才研究的明明是不相交的两条直线叫做平行线，可魔方上的红线与黄线不相交却不能叫互相平行，问题出在哪儿呢？

（学生观察、思考、讨论，一致认为“互相平行”的前提条件——在同一平面内）

师：我们研究了两条直线不相交的情况，下面来研究相交的情况。是不是两条直线只要相交就叫做互相垂直呢？如果不是，那两条直线相交成多少度角时叫做互相垂直呢？请大家自学课本第57页。

（提出自学要求：找出关键词，怎样去理解）

【设计意图：让学生通过读一读、找一找、想一想去理解“互相垂直”，学生的主体性得以发挥，同时发挥了课本的示范作用，体现了从“扶”到“放”的教学原则。】

（学生汇报，教师板书：直角）

（教师指着黑板上学生的作品②、③）

师：两条直线相交成锐角，能叫互相垂直吗？相交成钝角能叫互相垂直吗？这两个交点能叫垂足吗？

教师小结：两条直线相交成直角，才叫互相垂直。只有互相垂直时，交点才叫垂足。

【设计意图：利用学生的作品，教师从侧面来揭示概念的本质，强化互相垂直的内涵，重点突出，指导到位。】

师：你能解释一下为什么强调“一条垂线叫做另一条直线的垂线”吗？

师：课本例题介绍互相垂直的三个例子，后两个例子两条直线a、b都画歪了怎么还叫互相垂直？

（学生讨论，一致认为：不管两条直线所处的位置、方向如何，只要相交成直角就叫互相垂直）

【设计意图：充分利用反例，使互相垂直的概念更加清晰，有利于数学概念的正确建构，同时也真正地读懂了教材。】

师：请同学们拿出正方形纸片动手折出互相垂直的两条折痕，想想看有几种折法？

师：（课件出示：铅垂线）建筑工地上经常出现“铅垂线”，用来测量墙壁与地面是否垂直。你认为“铅垂线”与今天讲的“垂线”有什么区别与联系？

（学生观察、讨论，得出铅垂线指的是与一条水平线垂直的直线，而垂线可以是任意方向的直线，只要垂直就是另一条直线的垂线。铅垂线可以看作垂线中特殊的情况）

师：（追问）课本中介绍互相垂直的三个例子，第几个例子中的哪条直线可以看作铅垂线？

【设计意图：铅垂线的介绍，让学生了解了垂直的应用价值；分析它与数学上垂线的区别，强化互相垂直的外延，有利于学生形成良好的认知结构。】

（教师简要介绍垂线的写法与读法）

（板书：a⊥ba垂直于b）

师：你能找到身边哪些物体的边是互相垂直的吗？

三、巩固新课

1.教材“做一做”。

学生判断后让学生说一说怎样知道第二组是平行的，第三组是垂直的。

2.下列图形中分别有几组平行线、几组垂线？

【设计意图：对“做一做”基本题的适度开发，激发了学生的兴趣，挑战了学生的思维。学生动手去测量平行线间的距离，只要距离相等就是平行的；只要相交的角是直角就是垂直的，为今后学习平行线、垂线的画法以及平行线的性质做了很好的铺垫。让学生数平面图形中平行线、垂线的数量，培养学生综合运用知识的能力。】

四、总结新课

师：同学们，在今天这节课的学习中有哪些收获呢？有什么体会？

师：平行与垂直在生活中无处不在，我们几乎生活在平行与垂直的世界里。如何画平行线、垂线，我们以后再学习。

【设计意图：让学生总结梳理知识，反思学习过程，升华了学生对平行与垂直的认识与情感，同时又让学生产生进一步学习的愿望。】