案例教学法在独立增量过程教学中的探讨

熊丹 吴传菊

[摘 要]本文针对随机过程课程中的重要教学内容之一——独立增量过程，探讨了先构造特殊的独立增量过程案例进行引入，再拓展到一般的案例进行教学的课堂教学模式设计。这种由浅入深、由特殊到一般的案例引入，一方面能避免传统教学方式的枯燥，提升教学效果，另一方面遵循了思维发展规律，对引导学生解决实际问题有一定的借鉴意义。

[關键词]独立增量过程；案例教学；独立随机变量序列；赌徒输光模型；泊松过程

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）05-0056-03

一、引言

随机过程理论研究随机现象的变化过程，在物理、生物、工程、经济和管理等领域都得到了广泛应用，是近代科技工作者需掌握的一个重要理论工具。我校面向工科硕士研究生开设了随机过程课程作为公共选修课，为学生解决科学研究中的随机问题奠定了理论基础。对于这门理论强、应用广的课程，笔者通过教学发现学生普遍觉得教学内容偏难且不易理解，故笔者试图将案例教学法与随机过程课程中的相关内容进行有机结合，以达到教师好教、学生好学并能学以致用的效果。基于此目的，本文探讨了独立增量过程结合案例教学的课程方案的设计。

有限维分布函数族是研究随机过程的重要工具之一，由于独立增量过程具有在不相交时间间隔上的增量独立性，其有限维分布易于计算，是一类重要的随机过程。特别值得一提的是随机过程中的两大基石——泊松过程和维纳过程都属于独立增量过程。因此相应的理论研究与应用研究也颇为丰富。然而，尽管独立增量过程具有分布好算、应用广泛的特点，但笔者从研究生的随机过程课程教学中发现，常规的直接引入定义、再讲授分布及数字特征的讲法并不能引起学生的学习兴趣。因此，仅强调数学理论而忽略实际应用的教学模式，使得学生不知道如何学以致用，从而产生畏难情绪，不利于培养学生解决实际问题的能力[1]。针对这个问题，结合独立增量过程应用广泛、案例丰富的特点，笔者将案例教学法引入教学，引导学生由探索问题出发，从构造具体案例到引入一般定义进行教学，提升教学效果。

3.由一般到特殊，引入随机过程的两大基石

前面通过特殊例子引入再到独立增量过程的一般定义及研究方法的讲解，使学生不光掌握了理论知识，也初步了解了具体实例的处理方法。为加深学生的理解，再由一般回到特殊，介绍两个具体的被称为随机过程两大基石的独立增量过程；一个是连续时间离散状态的计数过程——泊松过程，常用来描述随机点过程的数目，是随机建模的重要基石；另一个是连续时间连续状态的著名例子——维纳过程，最初是描述悬浮于液体中的花粉微粒的杂乱无章、非常不规则的运动，现常用于描述电子元件或器件在恒温下的热噪声电压、期货定价模型等等。这两大过程之所以重要是因为它们都是独立增量过程，同时增量的分布已知：泊松过程增量为泊松分布；维纳过程增量为正态分布。结合独立增量过程特有的性质，及这两大过程增量分布已知，可以仿照引例“由时刻、定间隔、找增量”的“三步走”推出其有限维分布及数字特征，并对其他性质进行深入的研究，为后续的应用研究打下扎实的基础。比如，对于泊松过程，可在其基础上构造出新的独立增量过程，如复合泊松过程[X（t）=k=1N（t）ξk，]其中[N（t）]为泊松过程。对于复合泊松过程，案例较多，包括保险公司的索赔额；购物中心的营业额；迁移的种群数等等。这样，由特殊到一般，再由一般到特殊的案例教学法，对学生理解概念的发展及随机过程间的联系与区别都是不无裨益的，同时较多的案例讲解对提高学生解决科研中的随机问题的能力也有一定的帮助。

三、结论

独立增量过程是随机过程课程中的一个重要教学内容，本文针对该内容的教学过程中如何结合案例进行教学设计作了简单的探讨：首先通过独立随机变量序列构造特殊的独立增量过程案例进行引入，再拓展到一般性的定义，最后到两大特殊的独立增量过程。这种由特殊到一般再到特殊的教学方式加之构造性及实际案例的引入，一方面能避免传统教学方式的枯燥，提升教学效果，另一方面遵循了思维发展规律，由浅入深，能帮助学生较好地将实际问题转化为随机过程进行解决，对学生解决实际问题有一定的借鉴意义。当然独立增量过程的引入案例较多，教师可结合学生的基础与专业背景选择难易适中、符合专业特点的案例，以期博采众长，真正发挥案例教学的优势，为深化培养创新型人才助力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 熊丹， 吴传菊. 工科研究生随机过程课程教学改革研究[J]. 高师理科学刊，2015（1）：67-70.

[2] 张尧庭. 随机过程：统计工作者必备的知识[J].统计 教育，1998（6）：4-6.

[3] 刘次华.随机过程[M]. 武汉：华中科技大学出版社，2008.

[责任编辑：林志恒]