基于NLM的双水平集医学图像分割算法

徐 丽，朱家明，唐文杰

(扬州大学 信息工程学院，江苏 扬州 225127)

0 引言

随着医学图像数量的增加，使用计算机来对它们进行处理和分析变得非常必要[1]。一直以来，图像分割[2]在医学图像处理过程中都是至关重要的一步。基于能量的几何式活动轮廓模型(GAC)[3]常被应用在图像分割过程中，GAC模型可以用连续曲线来表达目标边缘，但无法准确分割含噪声图像。水平集方法是解决曲线演变问题的经典方法， Chan和Vese[4]在2002年提出了多相水平集方法，即利用N个水平集函数表示2N个区域。由于受到技术限制和光照不均等影响，医学MR图像[5]在传输过程中会让图像带有噪声；并且受设备本身，目标伪影[6]等影响，出现了图像灰度不均匀[7]的问题，而传统C-V模型不能够有效地分割具有灰度不均的图像。

对于医学MR图像中含有高噪声的问题[8]，一直以来，许多学者都为此做了很多的研究工作。1999年，非局部相似性被Alexei Efros和Thomas Leung[9]用来合成纹理、填补图像中的小洞，但是该算法以花费大量时间为代价来获取一个好的去噪结果。图像去噪[10]一般作为图像的预处理过程，本文提出了一种基于非局部均值[11]的去噪算法(Non-local means，NLM)，主要针对医学MR图像中存在的高斯噪声，利用该去噪算法对图像进行预处理。

灰度不均的问题在医学MR图像中是很常见的问题，在之前的工作中[12]，已利用双水平集(Double level set，简称DCV)模型的优点，通过在传统DCV[13]中加入偏移场能量项的方法来解决图像灰度不均的问题。

1 非局部均值去噪算法

设k={k(i)|i∈I}为目标图像，其中I为图像域；i为I中任意的一个像素点，则非局部均值算法可由下式表示：

NL[k](i)=∑ω(i,j)k(j),j∈I，

(1)

(2)

式中，a>0为高斯核函数的标准差。则权重计算公式如下：

(3)

ω(i,j)=max(ω(i,j),∀i≠j)。

(4)

由以上公式可知，假设原始图像大小为N×N，则需要对邻域进行N2(N2-1)/2次比较，假设邻域的大小为d×d，那么这将大大加大程序的计算量，此时计算复杂度高至o(N4d2)。本文将引用Liu等人[14]提出的快速非局部均值算法，利用此算法可将去噪算法的复杂度降低至o(N2lgd2)，对比图如图1所示。

图1 Lena图

2 改进型双水平集分割算法

2.1 双水平集模型描述

本文模型采用双水平集进行四相分割，即用两个水平集表示4个不同的区域。定义水平集函数φ1和φ2分割四个区域，互不重叠的四个区域分别如图2：{φ1>0,φ2>0}，{φ1>0,φ2<0}，{φ1<0,φ2>0}， {φ1<0,φ2<0}。

图2 四相分割区域划分图

定义能量函数如下：

(5)

(6)

根据欧拉拉格朗日方程以及梯度下降流[15]，可求得水平集函数{φ1，φ2}演化方程如下：

(7)

Li提出在能量函数ε(φ)中增加能量惩罚项p(φ)：

(8)

水平集函数在每一次迭代过程中需重新进行初始化[16-18]，而能量惩罚项的增加避免了这一问题，提高了计算效率。则能量函数可更新为如下：

(9)

式中，ν为能量惩罚项的系数。在不考虑图像数据项的作用下，可求得两条水平集函数{φ1，φ2}演化方程如下：

(10)

2.2 偏移场的拟合

在之前的工作中，已经详细介绍了偏移场拟合[19-20]的过程。图像的四个区域分别可以用水平集函数表示成M1=H(φ1)H(φ2)，M4=(1-H(φ1))(1-H(φ2))，M2=H(φ1)(1-H(φ2))，M3=(1-H(φ1))H(φ2)。

令

(11)

能量方程可以写成：

(12)

在不考虑能量惩罚项和图像数据项的作用下，可求得两条水平集函数{φ1，φ2}演化方程如下：

(13)

能量函数公式更新如下：

(14)

模型边界特征公式如下：

(15)

两条水平集函数{φ1，φ2}演化方程更新如下：

(16)

2.3 算法流程

算法具体步骤如图3所示。读取原始图像后，先利用NLM算法对待处理的图像进行图像去噪，再对相关参数进行设置利用双水平集分割算法对处理过的图像进行分割。

图3 算法流程图

3 实验结果与分析

本文实验环境：MATLAB 2014a，PC ：Windows7，CPU：CORE i5-3230M、2.60 GHz、4.00 G RAM。

实验中设置的相关参数具体为：能量惩罚项系数ν=1,长度能量项系数μ=0.001*2552,时间步长Δt=0.01，水平集函数迭代次数为30次。

本文选用了3张不一样的医学MR图像进行图像处理，每个图像均被加上了2%的高斯噪声。3幅医学图像去噪效果如图4所示，从中可以看出本文去噪算法可以有效减小医学图像中的噪声干扰。

图4 医学MR图像去噪效果图

当图像含有噪声，且偏移场干扰都变大时，传统DCV算法的分割效果越来越差，已经无法有效地处理干扰信息提取出有效的区域目标。故下面用本文提出的改进型双水平集算法处理去噪后的图像。

图5是将上面去噪之后的图利用本文的改进型双水平集算法处理后的分割效果图。

本文算法在分割时，先通过非局部均值算法取得了较好的降噪结果；再结合偏移场矫正，最后利用改进型双水平集算法对图像进行分割，达到满意的效果。

为了对医学图像的分割精度有个评判指标，对上面三个图像的分割结果采用Jaccard similarity(JS)指标进行比较分析：

(17)

式中，S1表示分割算法分割出的结果，S2表示由医生手动得出真实分割结果，JS值越大说明与医生的真实分割效果越接近，分割效果越好。

图5 医学图像分割效果图

本文算法与传统水平集算法的JS指标如表1所示，从中可以得出针对伴有噪声的灰度不均弱边缘医学图像，本文算法分割效果要比传统DCV分割算法效果要好。

表1 2种算法的JS指标

图像组织分割算法DCV本文医学图像1白质0.780.90灰质0.700.86医学图像2白质0.750.90灰质0.700.85医学图像3白质0.740.89灰质0.700.84

4 结束语

提出一种基于NLM的双水平集医学图像分割算法。首先通过非局部均值算法对医学图像进行降噪处理；传统水平集函数在每一次迭代过程中需重新进行初始化，而本文中能量惩罚项的增加避免了这一问题，具有较高的计算效率，降低了算法的计算量；最后在水平集中拟合偏移场算法，以解决医学图像中存在的灰度不均问题。实验证明本文提出的基于NLM的双水平集医学图像分割算法，较传统DCV算法抗噪性更强，并能强化图像边缘信息，较好地分割弱边缘的医学图像。

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