贾国荣, 张清梅
(1.山西农业大学 文理学院,山西 太谷;030801 2.太原科技大学应用科学学院,太原 030024)
图1 电磁波的反射与透射
Fig.1 The reflection and transmission of electromagnetic wave
根据电磁波在界面上的边界关系[25]:
n×(E+E')=n×E''
(1)
为了让问题简单,首先考虑当i→0时,
图1(a)满足边界条件:E-E'=E'';H+H'=H''
(2)
图1(b)满足边界条件:E+E'=E'';H-H'=H''
(3)
则[20]:
(4)
把式(4)代入式(2)得:
E-E'=E''nE+nE'=n'E''
(5)
由此可得:
(6)
再由E,H,E',H',E'',H''的关系可得:
(7)
(8)
(9)
由此可得:
若n'>n,如果式(8)成立,必有E>E'',引入反射波后,介质1中的电场强度分量为入射波和反射波合成,介质2中的电场强度分量为透射波。界面处应有E-E'=E'',此时入射波电场强度分量E和反射波电场强度分量E'反向,必有相位差π,即证明了电磁波由光疏介质射入光密介质式,为了保证能量守恒定律[25],一定有反射波的存在,且反射波和入射波之间必有相位差π,即半波损失。
若n' 从等倾干涉理论开始,设有一束单色光以入射角i照射到厚度为d、折射率为n2的薄膜上,如图2所示,在薄膜的上表面会产生反射光 ①光、② 光,在焦平面上产生等倾干涉条纹。作辅助线CD,经C、D点的两束光到焦点P的光程差为0,则在未考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为: (10) 根据:n1sini=n2sinr得: (11) 图2 光在厚度为d介质中反射与透射 Fig.2 The reflection and Transmission of light in the Medium 当n1 (12) 在薄膜的下表面产生的透射光 ③光、④光,则在未考虑半波损失时的光程差为: (13) 当n1 (14) 牛顿环实验是大学物理实验波动光学部分具有代表性的一个实验,它是由一个曲率半径很大的平凸透镜和一磨光玻璃板组成的装置。由于平凸透镜的凸面与光玻璃板之间形成空气薄膜,所以当用单色光垂直照射牛顿环装置时,会发生干涉现象。由于单色光在空气和玻璃界面反射时,会有半波损失的存在,使得牛顿环的反射光形成的干涉图像是一个中央是暗斑,暗明相间的圆环条纹如图3(a)所示。而透射光形成的干涉图像正好与反射光图像相反,它是一个中央是亮斑,明暗相间的圆环条纹,如图3(b)所示。如果把两个图合成起来,则是一个全亮图,刚好和入射光强度相同。 本文从电磁场的基本理论出发,推导出电磁波从光疏介质到光密介质中时,存在半波损失的本质,并且推导了反射波半波损失对界面能流密度的调整,解释了其所蕴含的能量守恒定律。并从等倾干涉中反射光与透射光干涉情况的理论推导过程中,说明能量守恒定律在电磁波理论中的适用性,从牛顿环装置的干涉条纹的实验结果,实验证明了电磁波中的能量守恒定律。其结论可被广泛运用于波动光学中。 图3 牛顿环反射光与透射光的干涉图像 Fig.3 The reflection and Transmission of Newton's rings 参考文献: [1] 强勇, 游俊. 等离子体选择性隐身技术在未来陆军装备的应用分析[J]. 火控雷达技术, 2013, 9(3):11-15. [2] STERNBERG N, SMOLYAKOV A I. Resonant Transmission of Electromagnetic Waves in Multilayer Dense-Plasma Structures[J]. IEEE Transactions on Plasma Science. 2009,37(7):1251-1260. [3] SOLIMAN E A, HELALY A, MEGAHED A A.Propagation of Electromagnetic Waves in Planar Bounded Plasma Refion. Progress In Electromagnetics Research[J], PIER 2007,67:25-37. [4] CERRI G, MOGLIE F, MONTESI R,et al. FDTD solution of the Maxwell-Boltzmann system for electromagnetic wave propagation in a plasma. IEEE Trans Antennas Propag[J] 2008,56(8): 2584-2588 . [5] 马轩文,杨华. 弦线上行波的半波损失[J].大学物理,2013,32(12):29-32. [6] 吴百诗.大学物理基础(下册)[M].北京:科学出版社, 2005. [7] 马文蔚.物理学(下册)[M].北京:高等教育出版社, 1999. [8] 姚启钧.光学教程[M] .北京:人民教育出版社, 1981. [9] 黄 坤,纪昌银,史庆藩.“半波损失”的实验研究[J]. 大学物理,2013,32(8):54-65. [10] 李兴鳌,杨建平.薄膜干涉中半波损失的例外[J].大学物理,2000,19(10): 20-22. [11] 刘启能.产生半波损失的条件究竟是什么[J].大学物理,19(6):14-18. [12] 冯朝桢. 电磁波半波损失分析[J].大学物理,2013,3(7): 25-39. [13] 王治国,金佳.电磁波在含特异材料界面上的布儒斯特角和半波损失[J].同济大学学报:自然科学版, 2015,43(6): 934-943. [14] ZUO Z W,LING D B,SHENG L,et al.Optical properties for topological insulators with metamaterials[ J].Physics Letters A,2013,377:2909. [15] ZHANG L W,ZHANG Y W,HE L,et al.Non-Bragg bandgaps of quasi-one-dimensional comb-like structures composed of positive and negative index materials[J].The European Physical Journal,2009,55:155. [16] FOTEINOPOULOU S. Photonic crystals as metamaterials[J]. Physica B,2012,407:4056. [17] GUOJ Y, CHEN H, LI H Q,et al .Effective permittivity and permeability of one -dimensional dielectric photonic crystal within a band gap[J].Chinese Physics B,2008,17(7):2544. [18] VESELAGO V G. The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of εand μ[J].Physics-Uspekhi,1968,10(4):509. [19] PENDRY J B,HOLDEN A J,STEWART W J, et al .Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures[J].Phys Rev Lett,1996,76(25):4773. [20] 梅妍,康冬梅.半波损失的本质[J].长春师范学院学报(自然科学版),2006,25 (6): 25-29. [21] 陈胜钰, 鄢仁文, 李雪梅.半波损失的分析[J].闽江学院学报, 2007,28(2):34-36. [22] 申志荣.半波损失的量子本质[J].西北轻工业学院学报,1999,17(3):121-123. [23] 张超,胡建民,黄晓利,等.折射和半波损失情况下布拉格方程的推导[J].大学物理,2016,35(1):57-59. [24] 李渝澜.半波损失与能量守恒[J].大学物理实验,1996,9(4):3-5 [25] 郭硕鸿. 电动力学[M]. 北京:高等教育出版社, 1997.3 电磁波中能量守恒定的运用验证
4 结论