高中数学教学中引导学生深层次理解数学概念

练玉娟

在高中数学教学中，曾有学生提问，为什么在学习中理解了数学概念还是不能灵活应用概念知识呢？教师要了解，学生之所以不能灵活应用概念知识，是由于学生理解概念的层次还较浅.为了帮助学生深刻理解概念，教师在教学中要开展逐层深入的数学概念教学.下面举例说明在高中数学教学中引导学生深层次理解数学概念的方法.

一、引导学生结合数学性质学习概念

在学习数学时，有些学生有一种错误的认知：只要读懂了课本上的概念、定义、性质，就等于读懂了概念.

例如，在講“平面向量”的概念时，有些学生认为在平面中既表示方向，又表示数量的量，就是平面向量.教师可以提出思考题1：已知e1，e2是夹角为2π3的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则实数k的值为多少？结合数学问题的特征，它是应用了什么数学概念？经过思考，学生表示它似乎应用了平面向量积的性质，应用的公式为a→，当b→同向时，a→·b→=|a→||b→|……此时教师引导学生思考，为什么没有把积的性质应用到解题中呢？经过思考，学生发现自己把概念、定义、性质孤立起来了.在遇到问题时，学生只记得应用概念知识，而忽略了应用性质公式.

在高中数学教学中，教师要引导学生学会抓住概念、定义、性质探讨数学问题，然后从宏观的视角建立数学问题的逻辑关系.

二、引导学生结合数学特征学习概念

如果学生只能从宏观的角度理解概念，就意味着学生只能在理解数学概念后学会应用这个概念，而遇到复杂、深层次的数学问题时，学生就会发现仅从数学概念的角度探讨问题，是解决不了问题的.教师要帮助学生追溯概念产生的机理，使学生进一步挖掘数学概念.

例如，在讲“平面向量”的概念时，教师可以提出思考题2：设a，b是两个非零向量，那么以下哪种说法是正确的？A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b；B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|；C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使b=λa；D.若存在实数λ，使b=λa，则|a+b|=|a|-|b|.结合以上的解题经验，学生意识到题2应用了积的性质a→⊥b→a→·b→=0.不过学生表示，仅仅应用积的性质，似乎欠缺解题的必要条件，不能判断出答案.教师引导学生思考：为什么不能把向量问题放到平面坐标系上，应用设定坐标来探讨问题呢？经过老师的提醒，学生意识到在平面几何空间中，平面向量可以探讨几何问题、方向问题、计算问题.此题的解题要点就是设定a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），然后把积的性质公式转变为a→·b→=x1x2+y1y2=0a→⊥b→来判断问题的答案.

学生之所以在应用概念解题时不能解决数学问题，是由于学生不能从数学问题的特征这一角度全面分析数学问题的概念、定义、性质.当学生“知其然，而不知其所以然”时，便不能灵活应用数学概念解决问题.在数学概念教学中，教师要引导学生抓住数学特征来分析数学概念，使学生对数学概念的理解更加深刻.

三、引导学生结合数学体系学习概念

在学生全面理解了数学概念形成的机理以后，有时还是不能应用数学概念来解决问题.学生表示不能应用数学概念解决问题的原因是觉得数学问题似乎与某个数学概念有关，又好像无关.教师要引导学生把概念与概念联系起来，应用体系的思想看待概念.

例如，在讲“平面向量”的概念时，教师可以提出思考题3：已知平面向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与b的夹角为135°，c与b的夹角为120°，|c|=2，那么计算|a|的值.有的学生把已知条件一一绘制到坐标图上，却总觉得缺少一些已知条件.此时教师引导学生思考，假设以a+b+c=0这个条件为核心，把平面向量变成一个封闭的三角形呢？能不能应用三角形的三角函数定理来解决问题？学生恍然大悟.经过思考，学生表示平面向量就是一个既有几何特征，又有数字特征的问题.如果抓住它的几何特征，就能把它转化为平面几何问题、解题几何问题、三角函数问题；如果抓住它的数学特征，就能把它变为函数问题、不等式问题、集合问题等.这样，学生意识到理解概念不是指死记硬背概念知识，而是在全面、深刻理解概念的基础上把它转变为各种数学问题.

总之，在高中数学教学中，教师要引导学生从概念、定义、性质等角度全面理解概念；从数学概念形成机理的角度深刻理解概念；从数学概念呈现形式的角度拓展理解数学概念.只有这样，才能使学生灵活应用数学概念.