一类正项级数收敛性的一个刻画及其应用*

许绍元

(韩山师范学院数学与统计学院，广东 潮州 521041)

1 主要结果及其证明

命题2对于∀x>0有ln(1+x)

计量方程通过所有制（Own）、行业（Industry）、省份（Province）和时间（Year）等虚拟变量，处理其它固定效应因素。为了分析中间品进口的国际技术溢出对我国整体技术创新的影响，设定四个模型：

故对于∀p≥1，

(1)

2 应用举例

现结合中国大学生数学竞赛预赛(数学类)试卷和硕士研究生入学考试数学分析试卷的部分试题，举例说明定理1及其推论在处理一类级数收敛问题中的应用.

因为

所以

于是

fn(x)≤cnfn-1(x)，

(2)

由于{an}是单调递增的正数列且收敛，因此由定理1可知结论成立.

证明(1)令yn+1=f(yn)(n≥0),00，故0=f(0)x2，从而2x-x2>x，即x

参考文献：

[1] 华东师范大学数学系.数学分析(上册)[M].4版.北京:高等教育出版社，2010:23-68.

[2] 中国大学生数学竞赛资源网.第九届《预赛》(数学类)试题及参考答案[EB/OL].(2017-10-29) [2017-11-05].https:∥mp.weixin.qq.com/s/yGs9ZY3MkIfKxtr01PaKoQ.

[3] 中国大学生数学竞赛资源网. 第八届《预赛》(数学类)试题及参考解答[EB/OL].(2016-10-28) [2017-11-05].http:∥mp.weixin.qq.com/s?_biz=MzI2OTE2NzczNQ==&mid=2649968005&idx=2&sn=77d8146b2dd556b41ca74b363a240 620&chksm=f2e3909dc594198beb4339fb80fe34a64dae349df8edf814f5daf003ca06c11f4f0bd74b59cd#rd.

[4] 钱吉林.数学分析题解精粹[M].2版.武汉:崇文书局，2011:46.