有效运用习题 积累数学经验

顾宇恒

[摘 要]有效的习题训练，不仅能够帮助学生巩固课堂所学知识，而且是学生积累数学经验的重要途径。数学教学中，教师应充分发挥习题的作用，引导学生通过习题真正掌握和理解所学知识，积累数学经验。

[关键词]习题；积累；数学经验

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2018）15-0042-01

习题作为数学教材的重要内容，能够检测并反馈学生基本的学习情况，成为提升学生学习质量和学习水平的重要手段。为发挥习题的作用，提高学生的学习效率，教师应在习题教学中充分剖析其中隐藏的知识点，鼓励学生深入探究，真正理解和掌握所学知识。

一、猜想验证，积累数学经验

习题训练经历由猜想到验证的过程，在这一过程中，教师合理的引导可以有效帮助学生内化所學知识，掌握正确的解题方法，使学生的知识体系不断得到完善。因此，在习题教学中，教师应注重引导学生经历从猜想到验证的过程，加深学生的体验和感悟，不断发展学生的数学思维。

例如，教学“小数除法”一课时，教师根据教学内容出示2.6÷2、2.6÷0.2、49÷7、0.49÷0.7、0.24÷6、0.24÷0.06、7.2÷0.9、0.72÷0.9等算式，让学生按顺序进行答题。在学生说出第一题2.6÷2的结果为1.3后，教师引导学生注意第一题与第二题之间的联系和区别，使学生明确第一题中的除数2是第二题除数0.2的十倍。接着，教师让学生根据这两题的关系猜想第二题的结果，有学生提出“第二题的结果比第一题的结果缩小10倍或者扩大10倍”的猜想。在学生产生疑惑时，教师引导学生验算第二题的结果，验算结果为13，即比第一题的结果扩大10倍。随后，教师让学生根据前两题的关系特点对后面题目进行解答，并对解决该类题目的方法进行讨论。最后，教师对该类题目的解答方法和规律进行总结。上述教学，教师引导学生经历提出猜想、验证猜想的习题解答过程，使学生从中体验到解决问题的成功感，激发了学生深入探究的兴趣。同时，教师进行习题解题方法、规律的总结，有利于学生进一步巩固所学的新知，积累数学经验。

二、数形结合，积累数学经验

在习题解答过程中，利用数字与图形结合的方法解题，即将数量关系转化为相应的图形，能使习题更加形象化、直观化，易于学生明晰习题中的数量关系，最后正确解决问题。因此，对于能够利用数形结合的方法解答的习题，教师应当引导学生进行数量关系与图形之间的转换，帮助学生掌握数形结合的解题方法，开拓学生的解题思路。

例如，教学“正方形与长方形的周长”一课时，教师根据教学内容出示这样一道题：“4个边长为1厘米的小正方形，拼成的大正方形的边长和周长各是多少？”教师先让学生在草稿上绘图，图形直观地展现了大正方形的边长为2个小正方形的边长之和，即2厘米；周长为4条边长之和，即8厘米。待学生明确解题方法后，教师再次提问“4个边长为1厘米的小正方形，拼成的长方形的边长和周长各是多少”，同时鼓励学生用数形结合的方法进行解答。学生思考后用图展现小正方形拼成的长方形（只有一种形式），即4个小正方形依次排列成长方形，从中容易发现长方形的长为4个小正方形的边长之和，即4厘米；宽为一个小正方形的边长，即1厘米；周长为长与宽之和乘以2，即10厘米。随后，教师总结解题方法，强调运用数形结合的方法解题的简便与直观，鼓励学生多加尝试和应用。上述教学，教师引导学生利用数形结合的方法解题，使学生从中掌握解决这一类题的规律，积累了更为丰富的数学经验。

三、联系生活，积累数学经验

数学源于生活，用于生活，高于生活。联系生活设计数学习题，能够让学生尽快融入解题过程中，有助于学生利用生活经验正确、快速地解答习题。因此，在习题教学中，教师应注意联系实际生活，使学生能根据已有的知识和经验正确解答习题。

例如，教学“千克与克”一课时，教师结合生活实际出示这样一道题：“一袋水果3（ ），一盒饼干500（ ），用千克与克进行空格填写。”题目出示后，教师先引导学生明晰千克与克之间的大小关系，即1千克等于1000克，接着让学生联系实际生活，根据给出的数量进行单位填写。教师可以给予提示“1个苹果约重125克”，帮助学生理解千克与克的重量概念，引导学生得出正确答案，即“一袋水果3（千克），一盒饼干500（克）”。上述教学，教师引导学生联系实际生活进行习题解答，有利于学生从中发现生活与数学之间的密切联系，真正理解和巩固所学知识，进一步积累数学经验。

总之，数学教学中，教师应充分发挥习题的作用，引导学生通过习题真正掌握和理解所学知识，丰富学生解答习题的方法，使学生不断积累数学经验，提高数学学习水平。

（责编 杜 华）