“1000以内数的认识”教学实录及评析

张冲 张宏伟

[摘 要]“1000以内数的认识”是学生数域拓展的重要学习内容。教师把数学步道引入课堂，给学生提供多样化表征的学具，旨在讓学生在活动中、在游戏中学习数学。在让学生充分认识1000以内数的同时，教师帮助学生建立起认识数的一般结构，为学生认识万以内、万以上的大数，甚至其他的数提供一个整体性、可移植的范式，也为数的认识的教学创造一个新的模本。

[关键词]1000；数的认识；全景式数学教育

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2018）15-0004-04

教学目标：

1.认识1000以内数的基数意义、数位和计数单位、组成、运算、数序、大小等，会读、会写1000以内的数。

2.初步体会位值、各数位间的十进制关系，以及0在计数中占位的意义。

3.通过观察、比较、体验、估计等活动，进一步培养学生的数感。

4.在认识100以内数的基础上，基于认数的经验，使学生明确“从哪些方面去认识更大的自然数和怎样从这些方面去认识数”，帮助学生建立从整体上认识更大自然数的维度和结构，为认识1000以上的数做好准备。

教学重点：

位值制和十进制关系，建立数的认识结构。

教学难点：

拐点处数数，整体上建立认识更大自然数的维度和结构的方法。

教学过程：

一、课前准备课程

学习任务（1）：课前调查生活中哪里用到100～1000之间的数，与同学交流分享，再从中选出自己最喜欢的一个数写在卡片上并带到课堂中。

学习任务（2）：课前思考认识数要学习哪些方面的知识。

学习任务（3）：（进入课堂）请你在黑板上写出卡片上的数。

【评析：全景式数学教育倡导沟通课前、课中和课后的学习，同时构建和设计“浪漫、精确与综合”三个阶段的数学课程和教学。张老师安排的这个课前准备课程，就是让学生先在生活中初步感知和认识1000以内的数，明晰数的价值和学习的意义，为上课做好素材、情感、认知上的准备。】

二、长时段课程

（一）认识三位数

师：你们找到的数真多！这些数是在生活中哪里找到的？

生1：我的书包价格是186元。

生2：我坐过700路公交车。

生3：我家有230本书。

……

师：这些数用在不同的地方，表示不同的意义，但这些数有没有相同的地方？

生4：它们都是由三个数字组成的，都是三位数。（师板书：三位数）

师：它们都有哪三个数位？

生5：个位、十位和百位。（师板书：个位、十位、百位）

师：（随机从黑板上选择234这个数）234这个数的个位、十位和百位分别是几？

生6：2在百位，3在十位，4在个位。

师：个位、十位、百位都统称什么？

生：数位。（师板书：数位）

师：它们都由三个数字组成，都有三个数位，所以叫三位数。谁来说一说自己写的数的每个数位是几？（生答略）和同桌说一说自己写的数的个位、十位、百位分别是几。（学生同桌两人互相交流）

【评析：张老师对教材编排进行了调整，先教学三位数的认识（例2），再教学认识1000（例1）。之所以这样调整，一是因为1000是999+1产生的，1000的认识一定是基于1到999的认识；二是基于学生学情的把握，这一点通过学生当堂反馈可以看出他们对三位数已有相当充分的认识，因此这种调整是正确的、必需的。本环节的另一个独特之处，就是张老师基于学生对生活的认识（本节课使用的数都是学生自己亲自从生活中调查、收集得到的）和对100以内数的认识，先让学生明确这些数是几位数、分别有哪几个数位（数位是认识数的基础和关键），从而抓住了认识数的“牛鼻子”。】

（二）数的组成

师：你们每个人找到的数，张老师今天都带来了，你们信吗？（生半信半疑）看！地上铺有一条长长的数轴（如右图），上面标有0～1000的数字，还有表示10和100的弯弯红箭头（出示课件）。我们一起在上面数一数、玩一玩，好吗？

生：好！

师：玩，就要遵守游戏规则。第一次“看一看”：从0开始走到1000，仔细观察数轴，看一看你写的数在哪个位置上。第二次“数一数”：从0开始走，一边走一边数，你写的数总共走过几个百、几个十和几个一？在数轴上用笔圈出你写的数。（完成学习任务后，生站在圈出的数的位置上）

师：你写的数是多少？你走过了几个百、几个十和几个一？

生7：我写的数是234，所以我走过了2个百、3个十和4个一。

师：也就是说，234这个数是由什么组成的？（师根据生的回答板书：234由2个百、3个十和4个一组成）写成加法算式，你会吗？

生7：234=200+30+4。

师：请用这样的话，说一说你写的数的组成及加法算式。

生8：459是由4个百、5个十和9个一组成的，加法算式为459=400+50+9。

师：和同桌说一说你写的数的组成和加法算式。（生相互交流）

（三）在数轴上比较数的大小

师：你写的数离0近，还是离1000近？

生9：我写的数是234，离0近一些。

生10：我写的数是450，也离0近。

生11：我写的数是999，离1000近。

……

师：你写的数比500大，还是比500小？写的数比500小的同学请举起卡片。（板书：大小）500在哪里？

生12：中间，就是数轴一半的地方。（师请一个学生在数轴上找到“500”并站在那里）

师：看看，这些举手的同学都对了吗？（生答略）猜一猜，没举手的同学写的数比500怎样？

生：比500大。

师：我请三位同学出列，大家猜一猜这三位同学写的数是几百多并说说理由。

生13：我猜1号同学写的数是一百多，离0近。

生14：我猜2号同学写的数是五百多，比500远一点。

生15：我猜3号同学写的数是九百多，快到1000了。

师：（让这三位学生举起自己的卡片，1号学生写的数是125，2号学生写的数是567，3号学生写的数是914）你们猜得真准，能根据距离的远近估计他们写的数。谁能给这三个数从小到大排一排？

生16：125小于567，567又小于914。

师：你是怎么想的？

生16：相同数位比大小，从百位比起，9最大，1最小。

师：用数学符号可以写作125<567<914，或者914>567>125。

师：我们不仅会在数轴上比大小，还知道比较数的大小要看数位。

师：现在老师任选三个数，你们比一比这三个数的大小。（师选出110、234和682这三个数）

生17：110最小，682最大。

师：那你知道234离谁近一些吗？

生17：离110近一些。

师：请三位同学回到自己的位置上把卡片举起来，看看对不对。

生：正确。

……

【评析：设计并把数轴步道引入课堂是本节课教学的又一创新和亮点，这样将数的大小、组成、运算以及数感的培养融为一体，使数的大小比较、组成、加减都变得具体、直观、可见，是高度的数形合一。另外，巨幅的数轴步道具有很强的新奇感和冲击力，能让每个学生亲自参与其中，获得非常好的教学效果。】

（四）多种表征方式认识数的组成

师：刚才我们在数轴上研究了数的数位、组成、大小，认识了数，你还想学习哪些方面的知识？（师根据生的回答板书）

生18：数数。

生19：數的读、写。

生20：数的加减……

师：刚才我们运用数轴研究了数的组成，但研究任何问题都不是只有一种方法。你能用其他方法证明234是由2个百、3个十、4个一组成的吗？小筐里有学具，完成后先和小组同学说一说自己是怎么证明的，再全班交流。

生21：我们用钱币表示，2张一百元表示2个百，3张十元表示3个十，4张一元表示4个一。（师贴图）

生22：我们用小棒表示，2大捆小棒表示2个百，3小捆小棒表示3个十，4根小棒表示4个一。（师贴图）

生23：我们用木块表示，2片积木表示2个百，3条积木表示3个十，4块积木就是4个一。（师贴图）

生24：我们用计数器表示，在百位上拨2颗珠子表示2个百，十位上拨3颗珠子表示3个十，个位上拨4颗珠子表示4个一。

（最后形成如右图的板书）

师：这么多种不同的方法，看着不一样，有没有相同的地方？

生25：都是表示234由2个百、3个十、4个一组成。

（师在板书中圈出2张一百元、2大捆小棒、2片积木、计数器百位上的2颗珠子）

生26：这些都表示2个百，就是200。

生27：3张十元、3捆小棒、3条积木及计数器十位上的3颗珠子都表示3个十，也就是30。

生28：4张一元、4根小棒、4块积木及计数器个位上的4颗珠子都表示4个一，也就是4。

师：再看刚才写的加法算式，实际上就是2个百加3个十加4个一。[出示：234=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）+（ ）×（ ）]下面，我们挑战一下四年级的知识，将其改成乘法算式。

生29：234=2×（100）+（3）×（10）+（4）×（1）。

师：234中的2、3、4谁大，谁小？

生30：2大，4小。

师：幼儿园的小朋友都知道4比2大，你怎么说2大4小呢？

生31：它们的位置不同。

生32：它们的数位不同，2在百位上表示2个百，4在个位上表示4个一，所以2比4大。

师：那么，数字在不同的数位上表示数值的大小怎样？

生：不同。

师：（出示999）再看这个数，像三胞胎似的，那么这三个数字都一样吗？有没有不一样的地方？

生33：数位不一样，表示的大小就不一样。999这个数，个位上的9表示9个一，十位上的9表示9个十，百位上的9表示9个百。

师：要研究一个数的组成，必须弄清它的什么？

生：数位。

【评析：这是本节课教学的又一亮点。张老师给学生提供了多种学具和充分探究的时空，让学生用多种方式去表征三位数的组成、数位和计数单位。更重要的是，在此基础上，张老师引导学生比较数的各种表征，让学生认识并抽象出各种表征方式的共同特点，使学生深刻地认识了数的组成，这是本节课浓墨重彩的一笔。】

（五）数的读写

1.读数

（1）没有0的读法。

师：不仅数的组成要看数位，读数也要根据数位来读。（板书：读数）234这个数，大家都会读吗？

生：二百三十四。（师板书：读作二百三十四）

师：为什么2读作二百，而不读作二十？

生34：因为2在百位上，所以读作二百。

师：为什么不读作三十二百四？

生35：要从百位开始读起。

师：读数的方法就是从最高位到低位，依次把数字和它的数位连起来读。下面，我们再读几个数试试。（生读略）

（2）末尾有0和中间有0的数的读法。

师：我用红色笔把末尾有0的数圈出来，把中间有0的数用黄色笔圈出来，你们自己试着读一读，看看末尾有0和中间有0的数的读法有什么不一样。

生36：数的末尾有0不读，数的中间有0要读出来。

师：数的末尾有0不读，那不写出来行不行？（师擦掉黑板上300中的两个0）

生37：不行，不读也要写，不写3就变成个位了，而不是百位。

师：写两个0的目的是——

生38：让3在百位上。

生39：只有用两个0把个位和十位占了，才能把3挤到百位上。

师：这个“挤”字用得好！（板书：3现在在个位上，后面加个0，0占了个位，就把3挤到十位上；再加个0，又占了十位，才让3在百位上）

【评析：上述教学，张老师揭示了读数的原则——把数字和它的数位连起来读，为学生后面学习多位数的读、写奠定了基础。这里，学习0的读法的数全部来自于学生自己，张老师通过分类对比的策略，变教为发现，即让学生自己发现数中不同位置上0的读法的规律。另外，在末尾有0和中间有0的数的读法的环节，学生的辨析非常精彩，一个“挤”字把0的占位功能和数的位置意义表达得活灵活现。】

2.写数

师：不仅读数离不开数位，写数也同样离不开数位。（板书：写数）200，就在百位上写2；30，就在十位上写3；4，就在个位上写4。

师：（选三名学生）请大声读出你卡片上的数（356、450、204），其他同学把这个数写在学习任务卡上。（生写略）请举起数卡，大家核对答案。

（六）数数

师：对数的认识，除了读数、写数外，重要的知识还有数数（板书），因为数都起源于数。下面从234开始，我们一个一个地往下数十个数（235～244）。

师：（拨计数器，生数数，生读239有困难时停下来研究拐点处的数数方法）我们再从黑板上找一个数，从367开始往下数五个数。

生：367、368、369、370、371。

师：（出示千数表）这是千数表，第一页是我们学习过百以内的数，再看第二页，199后面再数一个数是几？

生：200。

师：你们是怎么数的？

生：199+1就是200。

师：数数的拐点处最难数。看屏幕，这是数字表，第三页开始到第十页，最后一格的拐点处都空着，大家一起数。

【评析：张老师通过学前调研发现，从99到几百的拐点处是学生数数的一个难点。因此，张老师巧用千数表，连续让学生体会拐点处数的读法，体会整百数的由来，即99+1。这样不仅有效突破了教学的难点，而且使学生充分感悟了数之间的十进制关系，认识了自然数的拓展规律n+1，获得了非常好的教学效果。】

师：999后面的一个数是多少？

生：1000。

師：1000是怎样数出来的？

……

【评析：数源于数，1000的认识基于自然数的拓展规律n+1，在999的基础上接着数出来的，这是认识1000最基本的路径。】

（七）千的认识

1.一千的产生

师：请各小组拿出计数器，拨出999，拨得又快又对的一组有奖励。（生拨数）999再加1是多少？请你在计数器上拨一拨。

师：老师发现有的小组拨数还有一点困难，现在请同学们和老师一起拨数。（师演示拨计数器）999再加1，1加在哪里？为什么？

生40：1表示1个，加在个位上。

师：个位上原来是9个一，增加1个一，就是10个一。也就是说，个位满十就——

生：向十位进一。

师： 十位上的一颗珠子表示1个——

生：十。

师：1个十就代表10个一。十位上原来有9个十，加上1个十，就是10个十。

师：十位又满十，向百位进一，10个十就是1个百，1个百代表10个十。

师：百位上原来有9个百，再加1个百，就是10个百。百位满十，就向千位进一。

师：1个千就是10个百，10个百就是1个千，这就产生了新的数位——千位。

ppt形成如下板书：

【评析：张老师对数位关系的呈现形式也进行了创新设计，即把数、形和位置相统一：一是把关系和数位对应；二是把计数单位的大小与高低对应。这样教学形象生动，有助于加深学生对所学知识的印象，促进学生理解和掌握。】

2.读写

师：千位上的一表示1个千，那么1个千写成数是多少？

生：1000。（师板书：1000）

师：这个数读作——

生：一千。

3.数位

师：1000是几位数？

生41：四位数。

师：最高位是什么位？

生：最高位是千位。

4.还原生活

师：下面小组合作，请你们拿出1000元钱、1000根小棒、1000个小积木。（生操作）谁来说一说你数出几张100元钱？

生42：我数出十张一百元钱。

师：1000根小棒，你数了几大捆？

生43：我数了十捆100根的小棒。

师：1000个积木，你是怎么数的？

……

师：10个一百是一千。这节课我们认识了1000和1000以内的数。（板书课题：1000以内数的认识）

【评析：通过多种学具表征1000，加深了学生对1000是十个百的理解，培养了学生的数感。】

（八）总结归纳

师：通过课前调查，发现生活中要用到数，这就是数的应用，将来我们还会研究数与数之间的运算。告诉你们一个小秘密，数的运算也和数位有关。

师：同学们，今天我们明白了应从哪些方面认识一个数？

生44：数位、数数、读写、组成、大小、应用、运算……

师：我们先研究了什么，又学习了什么？（生答略）

师：以后研究万以上的数也要从这些方面来学习。在这些方面中，什么最重要？为什么？

生45：数位，因为什么数都离不开数位。

师：对！抓住了数位，就等于抓住了认识数的“牛鼻子”。

【评析：上述教学环节，张老师引导学生回顾学习过程，对研究数的各个方面进行梳理。在学生充分认识1000以内数的同时，张老师帮助他们建立起认识数的一般结构，为认识万以内、万以上的大数，甚至其他的数提供一个整体性、可移植的范式。】

三、课后课程

师：下课后，你们再在数轴步道上从1000走到0，从0走到1000，多走几个来回，看一看还有什么发现。如从1000开始一百一百地倒着数，先到几百，再到几百……

师：自己可以再去生活中找一找，上网查查关于1000以内的数还有哪些知识。

……

【评析：这个环节，张老师把数学学习延伸到课外，激发学生浓厚的学习兴趣，使学生不断深入探究所学的新知识。】

总评：

“要让学生学会某个数学知识点，更要让学生学会研究这个数学知识点的一般结构”，这是全景式数学教育的基本主张。

这节课，张老师把“使学生明确从哪些方面去认识更大的自然数和怎样从这些方面去认识数”作为教学目标，进行课程建设和教学设计，体现了更高的教学价值追求。同时，张老师把数轴步道引入课堂，用数位引导学生探究知识，不仅使自己的教轻松愉快，而且让学生的学快乐自主，为数的认识的教学创造一个新的模本。

（责编 杜 华）