NOMA系统在下行链路中的功率分配

李小瑜, 马文平, 罗炼飞, 赵飞飞

(西安电子科技大学通信工程学院, 陕西 西安 710071)

0 引 言

随着移动通信的迅猛发展,无线数据业务量呈爆炸式增长,而频谱资源却越来越紧张,传统的多址接入技术已难以满足。因此,新一代的移动通信系统,即第五代移动通信(the 5th generation,5G)提出了具有更大系统吞吐量与更高频谱效率的非正交多址接入(non-orthogonal multiple access,NOMA)[1-3]技术。NOMA技术相较于传统多址接入技术在时域、频域和码域的研究,提出了一个新的维度—功率域的研究。具体来说,它是在发送端根据各用户不同的信道增益进行功率的分配[4],在接收端采用干扰删除技术(serial interference cancellation,SIC)[5]进行正确解调。本文主要是从用户功率分配的角度进行研究,因为用户间的功率分配是影响系统吞吐量性能的重要因素,如何公平有效地进行功率分配成为NOMA系统中亟待解决的关键问题。

现有NOMA系统中基于功率分配的研究主要从两个方面考虑:一是考虑满足用户的服务质量(quality of service,QoS)要求,二是考虑满足用户的公平性准则。不同用户的QoS要求以用户可达到的最低信息速率来等价。基于保证用户QoS的研究主要有:文献[6]在总功率约束,保证用户最低速率以及SIC约束条件下,首先提出一种低复杂度的次优用户分组方案,然后在给定的用户集群中导出最优的功率分配。文献[7]提出了两用户在总功率约束和弱用户满足最低速率要求约束下的最大化系统和容量,但该功率分配方案只保证了弱用户的QoS要求。文献[8]在文献[7]的基础上进一步提出了在总功率约束和两用户均满足最低速率要求约束下最大化和容量的功率分配,从而保证了两用户的QoS。文献[9]提出了在保证多用户的QoS下的功率分配方案。

基于满足用户公平性的研究主要有:文献[10]提出了两用户在不同准则下的比例公平(proportional fairness,PF)功率分配方案,但文中所提的PF方案只考虑了两用户的情况,没有推及多用户及随机分布用户的情形。文献[11]同样也是从比例公平的角度导出最优功率分配方案。文献[12]从具有瞬时信道状态信息(channel state information,CSI)和具有平均CSI两个方面来研究遍历容量与中断容量的公平性准则的功率分配。

现有NOMA系统中对功率分配问题的研究仅从单方面考虑,即保证用户的QoS要求,或者满足用户的公平性准则。而在本文中,为了满足一个用户集群中不同用户的业务需求,我们综合考虑了以上两方面,从而提出了一种既保证用户的最低速率要求又同时满足用户的最大最小(max-min)公平性准则的功率分配算法。在所建立的功率分配优化问题模型中,以一部分用户的最小速率最大化为优化目标,另一部分用户的最低速率作为约束提供QoS保障。针对该复杂的非凸问题模型,利用二分法和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件进行求解,最后的仿真结果表明了该功率分配算法可同时满足用户的QoS要求与max-min公平性准则。

1 系统模型

(1)

式中,sm表示用户m的调制信号;Pm表示用户m所分得的功率。

在接收端根据串行干扰删除技术,用户先消除来自其他用户的干扰信号再完成自身信号的检测。在接收端,用户m的接收信号可以表示为

ym=hms+wm

(2)

BS至用户m链路上的的信息速率[14-15]为

(3)

为考虑同时满足用户的QoS保证与最小速率最大化的公平性原则,将用户集群中的N个用户分为两类:Ⅰ类用户m1∈K1={1,2,…,N′}具有传输数据的公平性要求;Ⅱ类用户m2∈K2={N′+1,N′+2,…,N}具有最低信息速率要求。本文在保证Ⅱ类用户最低信息速率要求的条件下,兼顾系统公平性,以Ⅰ类用户的最小速率最大化为优化目标,合理地进行最优功率分配。则该优化问题模型建立如下:

(4a)

(4b)

(4c)

Pm≥0

(4d)

2 功率分配算法

(5a)

(5b)

Rm1≥γ,∀m1∈K1

(5c)

(5d)

Pm≥0

(5e)

若γ是一个确定的常数值,即所有用户都具有最低速率要求,将式(5)进一步转化为求系统总功率最小的优化问题,即

(6a)

s.t.Rm1≥γ,∀m1∈K1

(6b)

(6c)

Pm≥0, ∀m∈K1∪K2

(6d)

问题(6)是一个求解最小值的线性凸优化问题,我们可以使用KKT条件来求解。依据式(3),Rm1≥γ可等价为

(7)

(8)

则式(6)的拉格朗日函数可表示为

(9)

式中,λm,μm,φm为拉格朗日乘子。

式(6)需要满足的KKT条件如下:

λm2|hm2|2-φm2=0

(7)φmPm=0,(i.e.φm1Pm1=0,φm2Pm2=0)

(8)λm1≥0,μm2≥0,φm≥0,Pm≥0

(10)

(11)

同理可得

(12)

由此可得问题(6)的最优解为

∀m1∈K1

(13)

∀m2∈K2

(14)

通过上面的求解,我们得到了使系统所需总功率最小的LP问题(6)的最优解。问题(6)的最优解是在假设γ已知的情况下求得的,通过选取合适的γ值,可以解决问题(5),从而进一步得到问题(4)的最优解。因为系统所需的最小总功率与γ呈单调递增关系,可对γ进行二分搜索,再结合问题(6)的求解结果可以求得原非凸问题(4)的最优解。那么问题(4)的最优解求解算法具体为

至此,我们得到了在NOMA系统下行链路的一个用户集群中,保证一部分用户的QoS要求下,同时兼顾另一部分用户的公平性准则下的最优功率分配。通过二分搜索算法结合KKT条件求解出来了原优化问题(4)的最优解,二分搜索算法的计算复杂度为O(Nln(ε)),KKT条件的计算复杂度为O(N),故问题(4)总的计算复杂度为O(Nln(ε))。

3 仿真性能分析

3.1 仿真条件设定

3.2 性能评价

为了进一步说明NOMA性能的优越性,本文首先对传统的正交频分多址接入技术(orthogonal frequency division multiple access,OFDMA)也使用上面相同的功率分配算法,并将和吞吐量与NOMA的进行比较。由图1和图2可以看出,在相同或者不同QoS保证下,NOMA相对于OFDMA有至少30%的吞吐量的提升。当随着基站发射功率的提高,NOMA系统的和吞吐量始终比OFDMA的吞吐量有较大的提升,说明NOMA的系统性能的优越性。

图1 相同QoS下的NOMA与OFDMA的和吞吐量Fig.1 Sum throughput for NOMA and OFDMA under the same QoS

图2 不同QoS下的NOMA与OFDMA的和吞吐量Fig.2 Sum throughput for NOMA and OFDMA under the different QoS

根据本文所提算法,图3和图4给出一个用户集群中的各个用户在不同发射功率下的具体速率。可以看出,用户4,5严格满足最低信息速率的要求,即保证了QoS的要求。用户1,2,3的信息速率几乎相等,这是因为在max-min的公平性准则下,如果用户1,2,3之间存在的信息速率不同,速率较高的用户会将自己占用的功率分配给速率较低的用户,从而使速率较低的用户的信息速率再次提高,故最后满足max-min公平性的3个用户的信息速率相同。

图3 相同QoS下的各用户的吞吐量Fig.3 Each user’s throughput under the same QoS

图4 不同QoS下的各用户的吞吐量Fig.4 Each user’s throughput under the different QoS

3.3 与其他算法对比分析

在本小节,我们将本文所提的算法与文献[12]的功率分配算法进行比较。文献[12]仅从一个用户集群中各个用户的公平性角度考虑,而没有考虑用户的QoS。本文中所提的算法既考虑了用户的公平性准则又考虑了用户的QoS。

图5 相同QoS下本文算法与文献[12]算法对比Fig.5 Comparison between the proposed algorithm and algorithm in reference [12] under the same QoS

图6 不同QoS下本文算法与文献[12]算法对比Fig.6 Comparison between the proposed algorithm and algorithm in reference [12] under the different QoS

4 结 论

本文研究了NOMA系统的下行链路中的功率分配问题。在该系统中,用户集群中的所有用户被分为两类:Ⅰ类用户和Ⅱ类用户,其中前者需满足传输数据的公平性准则而后者具有最低信息速率要求。基于以上考虑,提出最优功率分配算法,建立相应的优化问题模型。为解决该非凸问题,我们使用二分搜索算法和KKT条件对其进行求解。最后,对所提算法进行仿真验证,结果表明,该功率分配算法保证了用户的QoS要求与max-min公平性准则,并且NOMA系统的吞吐量相较于传统OFDMA系统吞吐量有较大的提升。

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