3RR⁃3URU四面体可展天线支撑机构结构设计与模态分析

龚博安，韩 博，郭金伟，陈亮亮，许允斗，3∗

1 引言

空间可展开机构可以应用于通信卫星平台、空间站、航天飞行器等航天器上，具有良好的应用前景，已成为航天领域的研究热点之一［1⁃4］。 大型空间折展机构在航天领域的一个重要应用是作为大口径天线的展开与支撑机构，国内外相关学者先后提出了多种可展开机构，韩博等［5］基于剪叉机构提出了不同的大尺度可展开机构；XU等［6］提出了一种由四面体可展开单元组成的大型构架式可展开天线机构；戴璐和关富玲等［7］研究了单双层环形桁架式大型可展开天线机构。

在目前已经提出的各种可展开机构中，广泛应用于航天可展开天线中的有四面体单元可展开机构和环形桁架式可展开机构，其中四面体单元可展开机构具有刚度较大和型面精度较高的优点，获得了多次在轨应用［8］。大型四面体单元可展开天线由基本模块、基本单元通过组网形成具有抛物面形状的可展开支撑背架系统，随后于支撑机构上覆盖反射金属网形成。使用四面体单元组合成抛物面可展开支撑机构需要首先根据天线口径进行型面划分和曲面拟合，然后进行结构设计［9］。 四面体单元具有多种机构形式［10］，各种机构形式的四面体单元组成抛物面支撑桁架的设计过程中，相关科研人员针对型面划分和曲面拟合过程研究方法进行了大量研究，取得了较好的效果［11⁃12］。 但是天线反射面型面划分之后得到的仅仅是抛物面上节点的位置，其对应于反射面上花盘与金属反射网之间的固定节点，可以等效地看作是型面划分方法，最终确定了反射面花盘的位置。对于已知反射面节点的位置，如何确定整个反射面支撑机构以及其详细的结构设计的相关研究目前较少，关于此类问题的相关文献也尚未见报道，因此亟需相关人员针对此类问题进行研究，为此类天线的设计奠定理论基础。

本文以3RR⁃3URU（R表示转动副，U表示虎克铰，下同）四面体可展单元为研究目标，提出在已知反射面节点位置的情况下确定整个反射面支撑机构的方法，并完成其详细的结构设计和模态分析。

2 3RR⁃3URU可展单元结构组成

3RR⁃3URU可展单元机构由一个顶花盘、3根腹杆、6个同步杆、9个转动副（R）和6个虎克铰（U）组成，如图 1 所示［13］。

3RR⁃3URU四面体机构具有如下几何特征：

1）连接顶节点和底部节点的三根腹杆等长，即OA＝OB＝OC。

2）连接底部节点的同步杆两端的转动副的轴线平行与三个底部节点所确定的平面，即RA2、RAB、RB2、RB3、RBC、RC2、RC3、RAC和 RA3的轴线均共面。

图1 3RR⁃3URU可展单元机构简图［13］Fig.1 Schematic diagram of 3RR⁃3URU deployable mechanism［13］

3）连接两个底部节点之间的同步杆两端的三个转动的轴线相互平行，即 RA2‖RAB‖RB2、RB3‖RBC‖RC2以及 RC3‖RAC‖RA3。

4）腹杆的轴线相互平行，且平行于三个底花盘中心所确定的圆在花盘中心位置处的切线方向，P为所确定的圆的圆心，即RO1‖RA1⊥PA、RO2‖RB1⊥ PB、RO3‖RC1⊥ PC。

3 结构设计

3.1 单元几何关系分析

3RR⁃3URU单元包括有3个反射面花盘、1个支撑面花盘、3根腹杆、6根同步杆，同步杆、腹杆两端均有转动副，当天线反射型面确定，单元组网之后，四面体单元之间同步杆长度有差异，但单元内部的几何关系保持一致，因而要保证最终的大尺度可展开天线支撑机构最大的收拢率，需要合理布置各个杆件的运动副的轴线，使得收拢末态达到反射面、支撑面花盘紧密布置，且处于水平状态，腹杆、同步杆在整个收拢运动过程无干涉的状态。

根据前面的结构描述可以得到单个可展单元满足的几何关系为：同步杆的R副轴线位于三个底部节点所确定的平面内，且R副轴线垂直于同步杆，U副与同步杆相连的一个转动副转动轴线沿同步杆轴线方向，U副与花盘相连的转动副轴线与连接两根同步杆的R副轴线平行；腹杆两端的转动副轴线相互平行，且满足腹杆轴线为三个底部节点所确定的圆在对应节点处的切线。

依照单元的组网规律完成组网后，产生的3RR⁃3URU单元共有两类：反射面的四面体单元和支撑面倒置的四面体单元，其中对于两类四面体单元，其同步杆的轴线确定方法不变，两类单元共用腹杆，因而腹杆的轴线需要同时满足既是反射面四面体单元在对应节点处的切线，又是支撑面倒置四面体单元在对应节点处的切线，且两根轴线相互平行。其中反射面花盘平面和支撑面花盘平面按照可展单元相互确定，支撑面花盘所在的平面平行于三个底花盘中心所确定的平面，以此类推，底花盘所在的平面则由三个支撑面的顶花盘所确定。

3.2 支撑机构几何关系设计

组网后得到的可展曲面支撑机构包含诸多四面体单元，单元之间的几何关系有规律可循，反映到整个曲面背架上则没有明显的规律，为确定整个曲面背架的几何关系，只能是按照单元的几何关系以及单元的组网方法逐步获得。

经过型面划分，抛物面上三角形单元顶点之间的距离即为同步杆的理论长度，此外还需要合理布置花盘上运动副的轴线，使其保持原有的几何关系的同时又相互之间不发生干涉；合理设置花盘的尺寸，其影响整个曲面背架族中的收拢尺寸；计算腹杆的长度，保证完全收拢状态下反射面、支承面的同步杆之间不发生干涉。

以口径4 m、焦径比为0.5、细分数为8的对称抛物面，使用改进的三向网格方法进行型面划分，使用Solidworks 2016按照图2所示流程绘制3D草图，得到包含曲面背架所有运动副的方位、杆件的长度等参数的3D线条草图。

图2 曲面背架几何关系的确定Fig.2 Determination of geometric relation of curved truss

步骤1：依据型面划分的结果得到反射面上的花盘节点以及反射面同步杆的初始长度。

步骤2：按照设定的腹杆长度结合腹杆等长原则，得到支撑面花盘的顶点和支撑面同步杆的初始长度。

步骤3：设定花盘的直径，按照确定的单元分布规律，确定同步杆的轴线并保证一个基本可展单元的同步杆的轴线位于同一平面。腹杆轴线的确定则同样需要结合单元的分布规律

步骤4：依据腹杆、同步杆的长度，轴线方位以及花盘的直径，从而得到了曲面背架的三维草图，如图3所示。

图3 反射器草图Fig.3 Sketch of the reflector

3.3 零部件设计

花盘作为曲面背架的关键零件，是同步杆、腹杆上转动副的连接点，起到关键作用，同时处于不同方位的花盘又存在差别。花盘上的运动副多达9个，因而对于花盘设计的关键点在于：在有限的空间内，按照运动副轴线的要求完成运动副的布置，中心花盘的结构如图4所示，其余花盘的结构与中心花盘类似，不再一一展示。

图4 节点花盘结构Fig.4 Structure of the node

腹杆由空心杆和腹杆接头两部分组成，在组合单元的收拢末态时，腹杆和同步杆应协调收拢、互不干涉，此时收拢末态的最大收拢尺寸由花盘的尺寸确定，因此得到腹杆接头的结构如图5所示。

图5 腹杆接头Fig.5 Bodied joint

同步杆则由同步杆接头、空心杆和同步铰链三部分组成，连接花盘的两根同步杆通过三个转动副相互连接，为保证同步杆的完全收拢以及机构处于完全展开状态时的稳定性，还需限制同步铰链的最大运动范围，最终得到的连接两根同步铰链如图6所示。为保证同步铰链实现单个自由度的功能，在同步铰链中加入同步齿轮，同样在同步铰链中加入机械限位限制其运动范围，只能完成单方向的运动。

图6 同步接头Fig.6 Synchronous joint

由于曲面背架包含的杆件多、分布密集，因而选用扭簧进行驱动，为了增加其可靠性可以在同步铰链内部、花盘与同步杆连接处均布置扭簧实现冗余驱动。最终得到的最小组合单元如图7所示，得到的整个曲面背架的三维模型如图8所示。

4 最小组合单元模态分析

三个四面体单元相互间隔连接可以组成最小组合单元，整个可展天线是由多个最小组合单元组合而成，不同型号的此类天线口径不同，其中最小组合单元的个数不同，但都是从中心位置向外扩展的，为了不失一般性，同时也为了说明此3RR⁃3URU四面体机构的模态特性，本节选取中心位置的最小组合单元对其进行模态特性分析。

图7 最小组合单元Fig.7 Minimum combination unit

图8 整体三维模型Fig.8 The whole three⁃dimensional model

当最小组合单元处于完全展开状态时，机构呈现结构态，因而分析完全展开状态时机构的模态，同步杆和腹杆可以采用Workbench默认的BEAM188梁单元，进行等效模拟分析，为简化建模过程，花盘结构也同样采用BEAM188替代。随后将Solidworks结构设计过程中得到的3D草图导入有限元软件，设定空心杆件截面尺寸为：内径 ϕ8.4 mm，外径 ϕ10 mm，生成 Line Body，将模拟花盘的Line Body，进行Boolean操作，随后将所有的线体生成多体零件。

设置基本可展单元的材料属性：其中空心杆件选用碳纤维增强环氧树脂复合材料［14］，材料属性为横观各向同性材料，材料属性见表1，其余构件统一采用2A12铝合金材料，材料属性见表2。由表1可以看出碳纤维材料为各向异性材料，因而赋予空心杆件材料时，建立局部坐标系使材料的坐标方向与单元的相应坐标方向保持一致；对于铝合金为各向同性材料，因而直接赋予材料属性即可。

表1 碳纤维增强环氧树脂复合材料材料属性［14］Table 1 Material properties of the carbon fiber rein⁃forced epoxy resin composites material proper⁃ties［14］

表2 2A12材料材料属性Table 2 Material properties of 2A12

对多体单元进行网格划分之后，固定中心花盘，按照子空间迭代法得到前6阶模态，如表3所示。最小组合单元的振型分布如图9所示。

表3 最小组合单元前6阶的模态特性Table 3 First 6th order modal characteristics of the minimal combination unit

由表3和图9可以看出最小组合单元的模态分布规律，1阶、2阶和3阶模态很接近，存在密频模态，前3阶振型表现为单元整体绕三个坐标轴方向的弯曲，第4阶振型表现为整体绕z轴的扭转，从第5阶振型之后，单元的变形增大，开始出现局部模态，但整体结构形状变化不大。简言之，最小组合单元在低阶模态下表现为整体振动，高阶模态下则表现为局部振动。

5 结论

1）根据3RR⁃3URU四面体可展开机构单元的机构特征，通过型面划分结果确定了反射面节点的位置，并设计出支撑机构各个单元的轴线分布。

2）通过绘制包含花盘、同步杆、腹杆所有构件几何参数的3D草图以及基本单元的轴线分布，设计完成了花盘、同步杆、腹杆等构件的结构。

图9 最小组合单元前6阶振型图Fig.9 First 6th order modal diagrams of the mini⁃mal combination units

3）针对最小组合单元进行了模态分析，得到了其前6阶的固有频率和振型分布，结果表明单元在低阶模态下表现为整体振动，高阶模态下则表现为局部振动。

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