一种基于位置阻抗的机械臂抓捕飞行器控制方法

潘 冬，李大明，胡成威，刘 宾，张大伟，梁常春

（北京空间飞行器总体设计部智能机器人系统技术与应用北京市重点实验室，北京100094）

1 引言

基于机械臂的空间服务技术是目前航天研究的一个焦点，如空间站等大型空间结构的在轨组装、长寿命卫星燃料加注、航天器维修及模块单元更换等任务等，而机械臂对目标的成功抓捕是完成空间服务任务的关键。

依据国际空间站上加拿大机械臂应用情况［1］，机械臂对飞行器的抓捕流程如图1所示，一般分为三步：①通过姿轨控制将目标航天器停放到机械臂的操作空间内，若目标航天器无法进行控制，则由服务航天器携带机械臂靠近目标航天器，使之落入机械臂操作空间内；②航天器停控，机械臂通过视觉自主控制逼近目标航天器上待抓捕点；③机械臂通过特定的末端执行器完成对目标航天器抓捕点的捕获与锁止。当机械臂运动至满足末端执行器捕获条件后，机械臂整臂切换为自由随动控制模式，即关节控制器停控，制动器打开，当外力超过关节反驱力矩，机械臂关节将被反驱构型随之改变。国际空间站上加拿大臂捕获HTV货船时则是使用此种策略［1］，此种策略简单并且可以避免抓捕目标过程中末端抓捕控制与整臂运动控制间的耦合，但对服务航天器和目标航天器的位姿控制要求较高，两者间必须保持相对位姿不变且相对速度很小，否则抓捕过程中会产生较大的冲击力，且机械臂处于停控随动模式，在冲击力作用下机械臂构型被动变化，可能使机械臂与基体或者机械臂本体之间发生干涉碰撞，轻则抓捕失败，重则造成机械臂或基体的损坏。

图1 飞行器抓捕流程Fig.1 Spacecraft capture process

针对上述问题，学者们对捕获策略和抓捕过程控制进行了众多研究，如 Yoshida 等［2⁃3］提出了姿态无扰零空间、自适应阻抗控制等方法，以减小捕获冲击以及对基体姿态的影响；徐卫良等［4］讨论了柔性机械臂预冲击构型对于减小抓取过程碰撞冲击的影响；Matsumoto［5］针对在轨服务飞行器Hyper⁃OSV的抓取策略进行研究，分析了整个飞行器的构型，并对不同卫星实施抓取的策略进行了分类讨论；魏承［6］、潘冬［7］等对减小冲击力的末端不同捕获策略进行了研究。然而由于测量信息不足以及计算资源限制，上述复杂的控制算法较难在轨实现。

本文针对机械臂对飞行器的抓捕问题，提出一种基于位置闭环的阻抗控制方法，在不测量接触力而仅获取关节角度和角速度信息的情况下，通过改进现有的关节位置闭环控制，引入抓取过程中的机械臂末端等效刚度，以在限制抓取过程碰撞冲击力大小的同时保证机械臂各关节只进行小角度机动，构型不发生大的变化，完成一种可在轨实现的机械臂抓捕控制。方法的有效性通过动力学模型仿真进行验证。

2 阻抗控制设计

机械臂阻抗控制不直接控制机械臂末端在作业空间中的力，而是控制机械臂末端在作业空间中力与位置变化量之间的关系，进而通过位置闭环间接实现控制末端力的目的，实质是调整机械臂末端等效刚度为期望的刚度特性［8］。机械臂末端等效刚度取决于关节机构刚度、臂杆刚度以及关节的伺服刚度，产品加工后机构和结构刚度不能改变，只能通过调整关节的伺服刚度实现期望的末端刚度特性。

基于阻抗控制的机械臂抓捕控制，实质为通过控制不同构型下关节刚度进而保证机械臂末端刚度为一期望的恒值，末端刚度不随机械臂构型变化而变化，机械臂抓捕目标接触过程变为等效的弹簧阻尼二阶系统，可等效为图2形式。

图2 阻抗控制等效抓捕过程Fig.2 Equivalent target capture process with im⁃pedance control

如图2（a）所示，机械臂末端和目标质量分别为 me、mt、ke、de分别为抓捕时机械臂阻抗控制的末端刚度和阻尼，kc、dc为末端与目标间的接触刚度和阻尼，抓捕过程中机械臂末端与目标间不断接触碰撞，直至抓捕完成，抓捕完成后机械臂末端与目标间刚性连接，接触刚度无穷大，阻尼为零，系统变化为图2（b）形式，可通过末端刚度调整控制系统的频率特性。假设机械臂末端刚度矩阵用Ke描述，末端力与末端位移矩阵分别为F和δX，则存在式（1）所示关系［8］：

式中，F、Ke、δX均在操作空间描述，F为6×1的矩阵，其中元素分别为末端在操作空间三个方向的受力和力矩；Ke为6×6的对角矩阵，对角线元素分别为末端的三个线性刚度和三个扭转刚度；δX为6×1的矩阵，其中元素分别为末端的三个线位移和角位移。根据机械臂力雅可比矩阵的定义，机械臂末端力和关节力矩关系如式（2）［8］：

其中，J为机械臂末端雅克比矩阵，q为关节角度矩阵，τ为关节力矩矩阵。又机械臂末端位移变化与关节角位移变化满足式（3）关系［8］：

将式（1）、（3）带入式（2），可得机械臂末端刚度与关节控制力矩之间关系如式（4）：

根据式（4），可通过对机械臂关节控制间接实现对末端刚度控制，其本质为关节伺服控制中位置增益系数不再为固定值，而是随着机械臂构型变化而变化，保证机械臂末端刚度一直为期望的恒定值。设计基于关节角度反馈的机械臂阻抗控制律如式（5）：

式中，qd为期望的关节角度矩阵，q为实测的关节角度矩阵，KPq、Kvq分别为关节角位置和角速度控制增益系数矩阵，其中 KPq＝JTq()·Ke·J q()。此控制律仅需关节的角度测量信息，不需要额外增加力传感器，工程实现简单易行。基于关节角度的位置阻抗控制框图如图3所示：

图3 基于关节角度阻抗控制Fig.3 Impedance control based on joint angle

3 仿真验证

3.1 系统模型

建立空间机械臂系统动力学模型，以对上文建立的机械臂抓捕阻抗控制方法进行验证。机械臂系统如图4所示，基体上安装7自由度机械臂，通过末端执行器对空间漂浮目标实施抓捕，分析抓捕过程中机械臂系统、基体、目标的动态响应和抓捕过程接触碰撞力变化情况。

图4 机械臂抓捕目标系统Fig.4 Target capture by the manipulator

基体、目标以及机械臂各体质量、惯量、质心位置等动力学参数如表1所示，其中转动惯量在各体质心系下表示，质心位置对应关节坐标系，臂杆质心对应与之相连的前一关节坐标系。

表1 各体质量惯量Table 1 The Mass and Inertia properties of Bodies

3.2 仿真结果

上文中设计的阻抗控制重点解决机械臂抓捕目标过程中的两个问题，一个是减小抓捕目标过程中碰撞冲击力，另一个是在减小冲击力的同时保证机械臂是控制的，构型不会由于受冲击后发生大的变化，导致与基体碰撞风险。下面通过仿真对这两方面进行分析验证。

基于文中理论建立空间全柔性机械臂系统动力学模型，分别应用位置保持控制（硬捕获HG）和阻抗控制（软捕获SG）对飞行器的抓捕过程进行仿真分析，开始捕获时目标与末端执行器间捕获容差为x方向位置偏差90 mm，其他容差为0，目标与机械臂末端相对速度为x方向0.01 m／s，末端抓取接触碰撞刚度系数为5×104N／m，捕获环初始半径为0.15 m，捕获环匀速收缩，速度为0.015 m／s，位置保持硬抓取关节位置控制增益系数为100000，阻尼系数为500，阻抗控制末端三方向线刚度为100，基体姿态不控。

两种抓取控制情况下关节角度变化及关节控制力矩仿真结果如图5～10所示。从结果可知：当进行位置保持硬捕获时，捕获冲击对基体姿态的影响更大，产生的位姿偏差为阻抗控制软捕获时的2倍（图5、图6），位置保持硬捕获时关节角位移较小（图7），机械臂构型基本保持不变，但关节保持力矩大，最大峰值为2500 N·m（图9），这对于机械臂的输出能力和结构强度要求很高，由于重量限制，工程中不易实现；阻抗控制软捕获时关节角位移相对硬捕获较大（图8），但仍可控（15°以内），关节控制力矩显著减小，约为硬捕获的百分之一。

图5 硬捕获基体姿态Fig.5 Position of base for HG

图6 软捕获基体姿态Fig.6 Position of base for SG

机械臂抓捕目标过程中的目标响应以及抓取中碰撞激振力变化情况如图11～14。硬捕获中由于末端刚度高，目标与末端间接触时间短，碰撞力幅值大，使目标受到的冲击速度大，目标运动方向多次变化（图11），说明目标与末端间多次往复硬冲击；而阻抗控制软捕获中，末端刚度低，由于碰撞冲击，机械臂产生了柔性振动，末端与目标多次小幅高频碰撞直至捕获完成（图12），且捕获过程中末端与目标间碰撞冲击力也明显减小。

图7 硬捕获关节角位移Fig.7 Angular displacement of joint during HG

图8 软捕获关节角位移Fig.8 Angular displacement of joint for SG

图9 硬捕获关节控制力矩Fig.9 Control torque of joints with HG

图10 软捕获关节控制力矩Fig.10 Control torque of joints with SG

图11 硬捕获目标相对末端位置Fig.11 Position of HG target relative to the end

图12 软捕获目标相对末端位置Fig.12 Position of SG target relative to the end

图13 硬捕获碰撞力Fig.13 Impact force during HG

4 结论

1）采用阻抗控制的软抓捕相对位置保持硬抓捕可以有效的减小末端与目标间的碰撞冲击力，减小对基体位姿的影响；

图14 软捕获碰撞力Fig.14 Impact force during SG

2）阻抗控制使得机械臂在捕获中既具有柔顺耗能作用，又能控制机械臂不会发生大的构型变化，保证抓捕过程的安全；

3）文中阻抗控制通过关节伺服控制的位置闭环实现，无需专门配置力传感器，并且相对力闭环控制，频率低，所需星上资源更少。

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