正确运用几何直观助力数学思维

黄绍巧

培养学生数学思维是数学教学的重要任务之一。但是，从目前的数学课堂教学来看，许多老师往往把数学教学的立足点放在学生解题能力的提升上，总认为学生的解题能力提升了，他们的数学思维也就得到了发展。其实不然，解题能力与数学思维虽然具有一定的联系，但是解题能力并不是数学思维的全部，它只是学生数学思维的一部分。所以，在数学课堂上，要重视学生数学思维的培养。那么如何才能更好地培养学生的数学思维呢？小学生的形象思维占据思维主要部分，培养学生的抽象思维，总是需要通过直观思维的展示再慢慢过渡到抽象思维的。这也是为什么小学数学教材的编排，往往都把知识点放在学生的实际情境中，让学生通过操作来获取数学结论的重要原因。因此，利用几何直观来发展学生的数学思维也就成为许多教师教学行为之一。但是，纵观目前通过几何直观来助力学生数学思维的发展，却又出现了这样或者那样的问题。所以，笔者想根据本人的数学教学实践，谈一谈如何正确运用几何直观来助力学生数学思维的发展。

一、由物到形，形成思维模型

案例一：

在教学人教版小学数学一年级上册《认识减法》时，教材是通过一个卡通图像呈现减法的情境图的。首先是左边的人物手中有四个气球，到右边飞走了一个气球，让学生感受减法的意义。教师先让学生根据画面用“原来手中有……，结果飞走了……，还剩……”的句式进行描述。然后又根据教材情境图中的小圆片，让学生通过画小圆片来代替气球，进行梳理，让学生列出算式，以促进学生理解减法的意义。

分析：

小学生是从直观思维向抽象思维转变的重要时期，但是，从直观思维转向抽象思维的过程中，我们要让学生在脑海中形成直观模型，也就是说要从小培养学生的模型思想。这样，直观思维才可以真正转化为数学抽象思维。在上述案例中，教师先通过情境图，直观地演示了减法的意义就是从总量中减少部分量之后而剩下的数量。但是在上述的教学中，教师仅仅是仿照教材的情境，只是让学生用画圆的方式来转化的，这样的转化就显得单一而不丰富，不能够在学生脑海中形成完备的减法含义，让学生的数学思维得不到更好的发展。

思考：

在引入几何直观发展学生数学思维的教学过程中，我们要考虑到学生的思维模型是否建立起来。学生的思维是从实物到图形再到数字的渐进式转变过程，而从实物到图形的转变，不能过于单一，否则就会在学生脑海中形成单调的思维过程，不能够丰富学生的思维表象与思维模型。在上述的教学中，教师仅仅把气球转化成小圆片，这一几何直观的运用显得有点单调，会让学生感觉减法只能存在于小圆片中，从而不能够在脑海中形成具体的减法模型。所以，在使用图片时，我们可以让学生用自己想用的方法来表示四个气球飞走了一个的几何图形，这样，就会有的学生用手指来表示，有的学生会用三角形来表示，或者用正方形来表示，等等。这样，就可以在学生脑海形成具体的减法含义，那就是它不仅仅存在于小圆片上，任何地方、任何事物都可以呈现减法，从而在学生脑海中建立减法的思维模型，促进学生数学思维的发展。

二、边做边想，促进思维深入

案例二：

教学人教版小学数学下册《两位数减一位数、整十数》时，学生根据教材情境图，列出了35-2。教材是让学生用摆小棒的方法来计算这一道题目的。当学生摆完小棒之后，让学生汇报他们的计算方法时，学生在黑板上贴上了三个一捆十根的小棒，然后再贴上五根小棒，学生先用五根小棒减去两根小棒，得到5-2=3，最后得出30+3=33。接着，再用相同方法去计算35-20。

分析：

对于小学生来说，让他们在动手中获取数学知识是一种重要的教学方法。在学生操作的过程中，我们要让学生伴随着思考进行动手，这样才能让学生在操作中发展自己的数学思维，并让学生的数学思维向更深处迈进。但是，在上述教学过程中，教师就是让学生先演示一下，然后得出结果了。在这一过程中，学生的思维量是很少的，甚至是没有的，不利于学生数学思维的发展。因为学生在操作过程中，并没有思考自己为什么要这样操作，这也许是许多教师在教学中的盲点，这大大降低了几何直观教学效果。

思考：

学生在进行几何直观操作时，要伴随着他们的思考，如果没有思考的几何直观操作，那是浅性的，不能从更高起点来发展学生的数学思维。所以，在上述学生操作过程中，我们可以对学生进行提问：“为什么要用五根小棒来减两根？”这样，学生就可以明白，5个1减2个1就是3个1，而下面的35-20，学生也就能够自然理解是3个10减去2个10。这样，就可以把直观的几何直观图形与抽象的数理关系紧密地结合起来，也让学生理解了只有把相同位上的数进行相减，才是正确的。

三、由抓到扶，调动思维经验

案例三：

在教学4的乘法口诀时，一位教师借助小圆片进行几何直观教学，先摆四个小圆片，表示一个4，用一四得四这一口诀来计算，然后又摆了两组，每组四个小圆片，用二四得八口诀来计算。这样，一直到四四十六口诀教学完。

分析：

在数学教学中，让学生学会独立学习才是最基本的教学要求。上述教学案例中，教师所有关于4的乘法口诀，都是一个一个地用小圆片来呈现，这样就会把学生的思维局限在直观思维当中，不能上升到抽象思维。

思考：

在利用直观几何来发展学生的数学思维时，我们可以从抓到扶，对于基本的知识，我们要牢牢抓住不放，当学生具备了解决这些问题的经验时，我们就要充分调动学生的这些数学经验，进行抽象思考。这样，就可以把几何直观转向抽象思考。比如上述案例中，前面两句口诀我们可以通过抓的策略展开教学，但是后面两个口诀的教学，我们就可以让学生自主去探索，而教师只是在学生发生瓶颈时，扶一把，这样才能更好发展学生的数学思维。

总之，使用几何直观来发展学生数学思维是小学数学教学的重要策略之一。我们要充分利用几何直观，创新教学策略。這样，学生的数学思维才可以在几何直观中得到更好的发展。

【作者单位：龙海市石码第二中心小学 福建】